Лабораторные / Домашка1 / вар 17

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет).

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчетная графическая работа № 1

на тему «Постоянный ток».

Студент:

Группа: С - 31

Москва 2005

Задание

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	E1, В	E2, В	E3, В	E4, В	E5, В	E6, В	J, А	I1, А
8	5	4	6	6	7	2	?	50	30	40	50	30	2	1

1. Написать по законам Кихгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной системы.

4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.

5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви,

(где включены R2 и E2).

6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

7.Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Задание 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Рассчитать на ЭВМ.

Упростим исходную схему:

- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы.

• заземление одной ветви не влияет на распределение токов в цепи, значит, ее можно убрать.

• Вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС:

До преобразования:

После преобразования:

1. Количество ветвей m=6,

2. Количество узлов n=4,

3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3

Первый узел: I₄ = I₇ + I₁

Второй узел: I₁ = I₃ + I₂

Третий узел: I₅ + I₃ = I₄

4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа [m - (n-1)]=3

Первый контур: E₁ - E _{4 +} E ₃ = - I ₁R₁ - I ₄R₄ - I ₃R₃

Второй контур: - E₁ + E ₂ - J R ₇= I₁ R ₁ + I ₂ R ₂ - I ₇ R ₇

Третий контур: E₅ - E ₂ - E ₃ = - I ₅ R ₅ - I ₂ R ₂ + I ₃ R ₃

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть:

I₇ - I₄ = - I₁

I₂ + I₃ = I₁

I₅ + I₃ - I₄ = 0

I ₄R₄ + E₁ + I ₃R₃ = E ₄ - E ₃ - I ₁R₁

I ₂ R ₂ - I ₇ R ₇ + E₁ = E ₂ - J R ₇ - I ₁ R ₁

I ₃ R ₃ - I ₂ R ₂ - I ₅ R ₅ = E₅ - E ₂ – Е₃

Составим матрицы, характеризующие нашу систему, и решаем в программе MathCad:

Получаем:

I₂ = 3,149 А

I₃ = -2,149 А

I₄ = -1,207 А

I₅ = 0,943 А

I₇ = -2,207 А

E₁ = 17,839 В

Знак плюс показывает, что направление тока совпадает с выбранным.

Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур: E₁ - E _{4 +} E₃= I _I(R ₁+R ₄+R ₃)-I _IIR ₁-I _IIIR ₃

Второй контур: - E₁ + E ₂ - J R ₇= I _II(R ₁+R ₂+R ₇)-I _IR ₁-I _IIIR ₂

Третий контур: - E₂ + E ₅ - E₃ = I _III(R ₂+R ₅+R ₃)-I _IR ₃-I _IIR ₂

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, и учтем, что I_I = I_II - I₁:

- I _I(R ₁+R ₄+R ₃)- E _{4 +} E₃ = -I _IIR ₁-I _IIIR _{3 -} E₁

E ₂ - J R ₇ + I _IR ₁ = I _II(R ₁+R ₂+R ₇) -I _IIIR ₂ + E₁

- E₂ + E ₅ - E₃ + I _IR ₃= I _III(R ₂+R ₅+R ₃) - I _IIR ₂

Составим матрицы, характеризующие нашу систему, и решаем в программе MathCad:

Получаем:

I₄ = - I _I = I₁ - I _II = 1 - 2.207 = -1.207 A

I₇ = - I _II = - 2.207 A

I₂ = I _II - I _III = 3.149 A

I₅ = - I _III = 0.943 A

I₃ = I _III - I _I = - 2.149 A

E₁ = 17.839 B

Знак плюс показывает, что направление тока совпадает с выбранным.

Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.

EI = I²R

EI = - E₁I₁ + E₂I₂ - E₃I₃ + E₄I₄ - E₅I₅ + R₇JI₇= -17.839 + 2.149*30 – 1.207*40 – - 0.942*50 + 50*3.149 - 4*2.207= 99,873 Вт

I²R = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅+ I₇²R₇= (1)*8 + (3,149²)*5 + (2,149²)*4 + (1,207²)*6 + (0,942²)*6 + (2,207²)*2 = 99,86 Вт

99.873 ≈ 99.86

Задание 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

Вольтметр V1.

φ_{1 –} φ₂ = E₂ – E₅= 0 B

Вольтметр V2.

φ₂= φ₁ -I₂R₂ + E₅

φ_{1 –} φ₂ = - I₂R₂ + E₂ = 50 - 3.149*5 = 34.255 B

Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

Определим Rэкв. Для этого оставим в цепи только сопротивления и уберем R_2.

R_1-0 = R₁*R₄ / R₁ + R₃ + R₄ = 2.67 Ом

R_2-0 = R₁*R₃ / R₁ + R₃ + R₄ = 1.78 Ом

R_3-0 = R₃*R₄ / R₁ + R₃ + R₄ = 1.33 Ом

R_экв = R_2-0 + (R_1-0 + R₇)*(R_{3-0 +} R₅)/ (R_1-0 + R₇ + R_{3-0 +} R₅)= 4.63 Ом

Определим Eэкв. Для этого оставим в цепи только сопротивления и источники э.д.с. и уберем R₂ и нарисуем схему холостого хода для определения Eэкв:

Найдем проводимости G₄ ,G₁₃ , G₅₇

G₄ = 1 / R₄ = 1/6 = 0.167

G₁₃ = 1 / (R₁ + R₃) = 1/12 = 0.0833

G₁₃ = 1 / (R₅ + R₇) = 1/8 = 0.125

Примем φ₃=0

Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:

J₁₁ = φ₁G₁₁

Распишем его:

E₄G₄+ (E₁ + E₃) G₄ + (E₅ – JR₇)G₅₇ = φ₁ (G₄ + G₁₃ + G₄)

Решим это уравнение:

φ₁ * 0.375 = 6.67 + 3.99 + 5.75

φ₁ = 43.75 B

Токи I_1x и I_7x найдем по закону Ома:

I_1x = (Е₁ + Е₃ + φ₇ – φ₁)/(R_{1 +} R₃)= (17.84 + 30 - 43.75) / 12 = 0.341 А

I_7x = (Е₅ – JR₇ + φ₃ – φ₁)/(R_{5 +} R₇)= (50 - 4 - 43.75) / 8 = 0.281 А

Eэкв = U_x24 = φ₂ – φ₄ = -I_7xR₇ – JR₇ + I_1xR₁ - E₁ = -4 – 0.281*2 + 0.341*8 – 17.84 = - 19.7 B

Таким образом,

I₂ = (Еэкв + Е₂)/(Rэкв ₊ R₂)= (-19.7 + 50) / (4.63 + 5) = 3.149 А

Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

I'₂=2I₂

2I₂= (Eдоп – Eэкв – E₂ ) /(Rэкв + R₂)

Eдоп = 2I₂(Rэкв + R₂) + E₂ + Eэкв = 2 * 3.15 * 9.63 + 50 – 19.7 = 91 B

З адание 7. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Итог:

	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I7, A	E1, B
По законам Кирхгофа	3.149	-2.149	-1.207	0.943	-2.207	17.839
По методу контурных токов	3.149	-2.149	-1.207	0.943	-2.207	17.839
По методу эквивалентного генератора	3.149	-	-	-	-	-
Моделирование на EWB	3.149	2.149	-1.207	0.9425	2.207	-

Показания вольтметров

V1 = 0 B

V2 = 34.25 B

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление

E = 91 B