Лабораторные / Домашка1 / вар 15

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет).

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчетная графическая работа № 1

на тему «Постоянный ток».

Студент:

Группа: С - 31

Москва 2004

Задание

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	E1, В	E2, В	E3, В	E4, В	E5, В	E6, В	J, А	I1, А
8	5	4	6	6	7	2	?	50	30	40	50	30	2	1

1. Написать по законам Кихгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной системы.

4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.

5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви,

(где включены R2 и E2).

6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

7.Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Задание 1. Написать по законам Кихгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Рассчитать на ЭВМ.

Упростим исходную схему:

- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы.

• заземление одной ветви не влияет на распределение токов в цепи, значит, ее можно убрать.

• Вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС.

1. Количество ветвей m=6,

2. Количество узлов n=4,

3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3

Первый узел: I₂ = I₃ + I₁

Второй узел: I₁ = I₇ + I₄

Третий узел: I₅ + I₇ = I₂

4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа [m - (n-1)]=3

Первый контур: E₁ + E ₂ = - I ₂R₂ - I ₇R₇ - I ₁R₁

Второй контур: - E₁ - E ₄- E ₃ = - I₁ R ₁ + I ₄ R ₄ - I ₃ R ₃

Третий контур: E₄ + E ₅ - J R ₅ = I ₇ R ₇ - I ₅ R ₅ - I ₄ R ₄

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть:

I₂ - I₃ = I₁

I₇ + I₄ = I₁

- I₂ + I₅ + I₇ = 0

I ₂R₂ + I ₇R₇ + E₁ = - E ₂ - I ₁R₁

- I ₃ R ₃ + I ₄ R ₄ + E₁ = - E ₃- E ₄ - I₁ R ₁

- I ₄ R ₄ - I ₅ R ₅ + I ₇ R ₇ = E₄ + E ₅ - J R ₅

Составим матрицы, характеризующие нашу систему:

Для решения используем программу MathCad.

Получаем:

I₂ = -1.448 А

I₃ = -2.448 А

I₄ = -4.379 А

I₅ = -6.828 А

I₇ = 5.379 А

E₁ = -61.517 В

Знак минус показывает, что направление тока противоположно выбранному.

Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур: E₁ + E ₂ = I _I(R ₁+R ₂+R ₇)-I _IIR ₁-I _IIIR ₇

Второй контур: - E₁ - E ₄- E ₃ = I _II(R ₁+R ₃+R ₄)-I _IR ₁-I _IIIR ₄

Третий контур: E₄ + E ₅ - J R ₅ = I _III(R ₄+R ₅+R ₇)-I _IR ₇-I _IIR ₄

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что I_I = I_II - I₁:

I _II(R ₂ + R ₇) -I _IIIR ₇ - E₁ = E ₂ + I _I(R ₁+R ₂+R ₇)

I _II(R ₃+R ₄) -I _IIIR ₄ + E₁ = - E ₄- E ₃ -I _IR ₁

-I _IIR ₄ + I _III(R ₄+R ₅+R ₇) = E₄ + E ₅ - J R ₅-I _IR ₇

Составим матрицы, характеризующие нашу систему:

Для решения используем программу MathCad.

Получаем:

I₂ = - I _I = I₁ - I _II = 1 - 2.448 = -1.448 A

I₃ = - I _II = - 2.448 A

I₄ = I _II - I _III = 2.448 - 6.828 = -4.38 A

I₅ = - I _III = - 6.828 A

I₇ = I _III - I _I = 6.828 - 1.448 = 5.38 A

E₁ = -61.517 B

Знак минус показывает, что направление тока противоположно выбранному.

Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.

EI + JU = I²R

Найдем разность потенциалов на зажимах источника J:

По первому закону Кирхгофа: I₅`=I₅+J

По закону Ома:

(I₅ + J) = (U + E₅)/R₅ =>

U = (I₅ + J) R₅ – E₅ = (-6.828 + 2)*6 – 50 = -78.968 B

EI = - E₁I₁ – E₂I₂ + E₃I₃ – E₄I₄ - E₅I₅` = -(-61.517*1)-(-1.448*50)+ (- 2.448*30)-(-4.379*40)-(-4.828*50) = 61.517 + 72.4 – 73.44 + 175.16 + 241.4 = 455.275

JU = -78.968 * 2 = - 157.936 Вт

EI + JU = 455.275 – 157.936 = 297.339 Вт

I²R = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅^`2R₅ = (1)*8 + (1.448²)*5 + (2.448²)*4 + (4.379²)*6 + (4.828²)*6 =297.356

297.339 ≈ 297.356

Задание 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

Вольтметр V1.

φ₁=0

φ₂= -E₆

φ₃= φ₂ + E₃ – I₃R₃= - E₆ + E₃ – I₃R₃= -30 + 30 – 4*(-2.448)= 9.792 B

Вольтметр V2.

I`₅ = I₅ + J = 8.828 A

φ₁= φ₂ – I`₅R₅ + E₅

φ_{1 –} φ₂ = E₅ – I`₅R₅ = 50 – 8.828*6 = -2.968 B

Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

Определим Rэкв. Для этого оставим в цепи только сопротивления и уберем R_2.

R_1-7 = R₁ + R₇ + R₁*R₇/R₄ = 12.7 Ом

R_4-7 = R₄ + R₇ + R₄*R₇/R₁ = 9.5 Ом

R_1-4 = R₁ + R₄ + R₁*R₄/R₇ = 38 Ом

R_1-4;3;4-7;5 = 3.619 + 3.6774= 7.2964Ом

R_экв = R_1-7 * R_1-4;3;4-7;5 / (R_{1-7 +} R_1-4;3;4-7;5) = 4.6296 Ом

Подсчитаем проводимость каждой ветви:

G₁ = 1/R₁ = 0.125

G₂ = 1/R₂ = 0.2

G₃ = 1/R₃ = 0.25

G₄ = 1/R₄ = 1/6

G₅ = 1/R₅ = 1/6

G₇ = 1/R₇ = 0.5

Определим Eэкв. Для этого преобразуем источники э.д.с. в источники тока и уберем 2-ую ветвь.

Примем φ₁=0

J₁ = E₁/R₁ = 7.6896 A

J₂ = E₂/R₂ = 10 A

J₃ = E₃/R₃ = 7.5 A

J₄ = E₄/R = 6.6667 A

J_∑ =(E₁-JR₅)/R₅ = 6.3333 A

Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:

Второй узел: J₁ + J₄ = φ₂G₂₂ + φ₃G₂₃ + φ₄G₂₄

Третий узел: - J_∑ = φ₂G₃₂ + φ₃G₃₃ + φ₄G₃₄

Четвертый узел: J₃ + J_∑ - J₄ = φ₂G₂₂ + φ₃G₂₃ + φ₄G₂₄

Запишем эти уравнения в виде системы:

J₁ + J₄ = φ₂(G₁ + G₄ + G₇) - φ₃G₇ - φ₄G₄

- J_∑ = - φ₂G₇ + φ₃(G₅ + G₇) - φ₄G₅

J₃ + J_∑ - J₄ = - φ₂G₄ - φ₃G₅ + φ₄(G₃ + G₅ + G₇)

Запишем матрицы, характеризующие данную систему:

Для решения используем программу MathCad.

Получаем:

φ₂ = 48.583 B

φ₃ = 36.055 B

φ₄ = 36.468 B

Следовательно Eэкв = 36.055 B и направлено в сторону 4ого узла

Схема приводится к следующему виду:

Получаем:

I₂=(Eэкв – E₂)/(Rэкв + R₂) = (36.055 – 50)/(4.6296 + 5)= - 1.448 А

Задание 6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

2I₂(Rэкв + R₂) = Eэкв + E – E₂

E = 2I₂(Rэкв + R₂) + E₂ – Eэкв = 2*(-1.448)*(9.6296) + 50 – 36.055 = -13.94 B

Задание 7. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Итог:

	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I7, A	E1, B
По законам Кирхгофа	-1.448	-2.448	-4.379	-6.828	5.379	-61.517
По методу контурных токов	-1.448	-2.448	-4.379	-6.828	5.379	-61.517
По методу эквивалентного генератора	-1.448	-	-	-	-	-
Моделирование на EWB	-1.448	-2.448	-4.379	-6.828	5.379	-

Показания вольтметров

V1 = 9.792 B

V2 = -2.968 B

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление

E = -13.94 B