Лабораторные / Домашка1 / вар 10

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет).

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчетная графическая работа № 1

на тему «Постоянный ток».

Работу выполнил Работу проверил

студент группы С-36 преподаватель

Артамонов А. Т.

Москва 2005

Задание.

Таблица 1. Исходные значения

R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом	R7 Ом	R8 Ом	E1 В	E2 В	E3 В	E4 В	E5 В	E6 В	J А	I1 А
2	3	4	6	4	4	7	8	?	30	30	50	60	20	3	2

1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э.д.с. в ветвях схемы. Рассчитать на ЭВМ.

2. Определить неизвестные токи и э.д.с. в ветвях схемы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.

4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.

5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R₂ и Е₂), а также найти величину и направление э.д.с., которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в два раза и изменил свое направление.

6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Схема:

Задание 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э.д.с. в ветвях схемы. Рассчитать на ЭВМ.

Рис 1.

Количество узлов n = 4

Количество ветвей m = 6

Напишем уравнения по I закону Кирхгофа (рис 1):

1 узел: I₃₇ + I₄ + I₂ = 0

2 узел: I₂+ I₈ = I₁

3 узел: I₄+ I₅ – I₈= 0

И уравнения по II закону Кирхгофа (рис 1):

1: R₄I₄ + R₈I₈ – R₂I₂ = – E₂ + E₄

2: -R₅I₅ – R₁I₁ – R₈I₈ = - E₅ – E₁

3: (R₃ + R₇)I₃₇ + R₅I₅ – R₄I₄ = JR₇ + E₃ + E₅ – E₄

Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в левую часть и свободные члены в правую:

I₃₇ + I₄ + I₂ = 0

I₂+ I₈ = I₁

I₄+ I₅– I₈= 0

R₄I₄ + R₈I₈ – R₂I₂ = – E₂ + E₄

-R₅I₅ – R₁I₁ – R₈I₈ = - E₅ – E₁

(R₇+R₃)I₃₇ + R₅I₅ – R₄I₄ = JR₇ + E₃ + E₅ – E₄

Составим матрицу, характеризующую систему:

I2	I37	I4	I5	I8	E1	b
1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	2
0	0	1	1	-1	0	0
-3	0	6	0	8	0	20
0	0	0	-4	-8	1	-56
0	11	-6	4	0	0	61

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

Матрица коэффициентов данного уравнения:

Вектор свободных членов:

I₂ = -1.252 А

I₃₇ = 2.882 А

I₄ = -1.629 А

I₅ = 4.882 А

I₈ = 3.252 А

E = -10.455 В

Задание №2. Определить неизвестные токи и Э.Д.С. в ветвях схемы (рис. 1) методом

контурных токов.

Рис 1.

Количество уравнении совпадает с количеством контуров:

1: I_I(R₂ + R₄ + R₈) + I_IIIR₂ – I_IIR₈ = E₄ - E₂

2: I_II(R₁ + R₅ + R₈) + I_IIIR₁ – I_IR₈ = - E₁ – E₅

3: I_III(R₁ + R₂ + R₃ + R₇) + I_IIR₁ + I_IR₂ – JR₇ + E₁ = E₃ – E₁ – E₂

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что: I_II + I_III = -I₁

1: I_I(R₂ + R₄ + R₈) + I_IIIR₂ – I_IIR₈ = E₄ - E₂

2: I_II(R₁ + R₅ + R₈) + I_IIIR₁ – I_IR₈ + E₁ = - E₅

3: I_III(R₁ + R₂ + R₃ + R₇) + I_IIR₁ + I_IR₂ + E₁= JR₇ + E₃ – E₂

I_II + I_III = -2

Составим матрицы, характеризующие систему:

II	III	IIII	E1	b
17	-8	3	0	20
-8	14	2	1	-60
3	2	16	1	21
0	1	1	0	2

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

Матрица коэффициентов:

Вектор свободных членов:

Решение системы даёт следующий результат:

I_I = - 1.629 A

I_II = - 4.882 A

I_III = 2.882 А

E₁ = -10.455 В

Значения токов ветвей записанные через контурные токи:

I₂ = - I_I – I_Ш

I₃ = I_Ш

I₄ = I_I

I₅ = -I_II

I₇ = I_III - J

I₈ = I_I – I_II

Подставим найденные значения контурных токов в уравнения:

I₂ = -1.253 А

I₃ = 2.882 А

I₄ = -1.629 А

I₅ = 4.882 А

I₇ = -0.118 А

I₈ = 3.253 А

Таким образом мы нашли значения токов всех ветвей. (ток в шестой ветви не течет).

Задание №3. Составить баланс мощностей для исходной схемы

∑P_E = ∑P_R

Мощности всех источников:

P_j = -I₇R₇J = 2.31 Вт

P_E1 = E₁I₁ = -20.9 Вт

P_E2 = E₂I₂ = -37.8 Вт

P_E3 = E₃I₃ = 86.7 Вт

P_E4 = E₄I₄ = -81.5 Вт

P_E5 = E₅I₅ = 293.4 Вт

P_E6 = E₆I₆ = 0 Вт

∑P_E ≈ 241 Вт

Мощности всех резисторов:

P_R1 = R₁(I₁)² = 8 Вт

P_R2 = R₂(I₂)² = 4.76 Вт

P_R3 = R₃(I₃)² = 33.4 Вт

P_R4 = R₄(I₄)² = 16 Вт

P_R5 = R₅(I₅)² = 95.6 Вт

P_R6 = R₆(I₆)² = 0 Вт

P_R7 = R₇(I₇)² = 0.08 Вт

P_R8 = R₈(I₈)² = 85 Вт

∑P_R ≈ 241 Вт

Баланс мощностей: ∑P_E ≈ ∑P_R

Задание №4. Определить напряжения, измеряемые вольтметрами.

Напряжение на первом вольтметре:

φ₁ = 0

φ₂ = φ₁ + E₁ – I₁R₁

φ₃ = φ₂ + E₆ = φ₁ + E₁ – I₁R₁ + E₆ = 5.544 В

Напряжение на втором вольтметре:

φ₁ = 0

φ₂ = φ₁ + JR₇ + E₃ – I₃₇(R₃ + R₇) = 19.30 В

Задание №5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй

ветви (где R₂ и E₂), а так же найти величину и направление Э.Д.С., которую надо

дополнительно включать в эту ветвь, чтобы ток на ней увеличился в 2 раза и изменил свое

направление.

Указания

При выполнении пункта 5 необходимо Э.Д.С. эквивалентного источника напряжения

определить из расчета режима холостого хода второй ветви. Расчет распределения тока в

оставшейся части схемы следует выполнить методом узловых потенциалов. Входное

сопротивление эквивалентного источника должно быть определено методом

преобразования схем.

Определим R_экв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R2. Преобразуем треугольник в звезду:

После преобразования получим новую схему:

R_A = (R₇ +R₃)R₄/(R₇ + R₃ + R₄ +R₅) = 3.14 Ом

R_B = (R₇+R₃)R₅/(R₇ + R₃ + R₄ +R₅) = 2.1 Ом

R_C = R₄R₅/(R₇ + R₃ + R₄ +R₅) = 1.14 Ом

Схема, изображённая на нижнем рисунке, является некоторой совокупностью параллельных и последовательных соединений, и мы можем легко записать эквивалентное сопротивление:

R₁₄ = R_экв =R_A + (((R_B + R₁)(R_C + R₈))/(R_B + R₁ + R_C + R₈)) = 5.97 Ом

Определим E_экв, для этого преобразуем источники ЭДС в источники тока и уберем 2-ую ветвь.

Проводимость каждой ветви:

g₁₁ =1/ R₄ + 1/R₇ = 13/42

g₁₂ =1/ R₇ = 1/7

g₁₃ =1/ R₄ = 1/6

g₁₅ = 0

g₂₂ =1/R₇ + 1/ R₃ = 11/28

g₂₃ = 0

g₂₅ =1/R₃ = 1/4

g₃₃ =1/R₄ + 1/ R₈ + 1/R₅ = 13/24

g₃₅ =1/R₅ = 1/4

g₅₅ =1/ R₅ + 1/R₃ + 1/ R₁ = 1

Считая узел 4 заземлённым, воспользуемся методом узловых потенциалов и, составим

следующие уравнения:

φ₄ =0

φ₁g₁₁ −φ₂g₁₂ −φ₃g₁₃ −φ₅g₁₅ = − J − E₄/R₄

φ₂g₂₂ −φ₁g₂₁ −φ₃g₂₃ −φ₅g₂₅ = J − E₃/R₃

φ₃g₃₃ −φ₁g₃₁ −φ₂g₃₂ −φ₅g₃₅ = E₄/R₄ + E₅/R₅

φ₅g₅₅ −φ₁g₅₁ −φ₂g₅₂ −φ₃g₅₃ = E₃/R₃ −E₅/ R₅ + E₁/ R₁

Составим матрицы, характеризующие систему:

φ1	φ2	φ3	φ5	b
0.309	-0.142	-0.166	0	-11.33
-0.142	0.392	0	-0.25	-4.5
-0.166	0	0.541	-0.25	23.33
0	-0.25	-0.25	1	-12.75

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

Матрица коэффициентов:

Вектор свободных членов:

Решение системы даёт следующий результат:

φ₁ = - 41.169

φ₂ = - 36.707

φ₃ = 23.018

φ₅ = -16.172

Следовательно, Eэкв= 41.169B

I₂=(-E_экв+E₂)/(R_экв+R₂)=(- 41.169 + 30)/(5.97 + 3)= - 1.27 A

Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить во 2 ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

2I₂(R_экв+R₂)=E-E_экв–E₂

E= -E_экв+E₂ -2I₂(R_экв+R₂) = - 41.169 +30 - 2*(- 1.27)*(5.97 +3)= 11.6148 B

Задание 6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Итог:

	E1, B	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I7, A	I8, A
По законам Кирхгофа	-10.455	-1.252	2.882	-1.629	4.882	-	3.252
По методу контурных токов	-10.455	-1.253	2.882	-1.629	4.882	-0.118	3.253
По методу эквивалентного генератора	-	- 1.27	-	-	-	-
Моделирование на EWB	-	-1.252	2.881	-1.629	- 4.881	- 0.118	3.252

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление E =0,658 B, направление включаемого ЭДС противоположно E2.