Лабораторные / Домашка1 / вар7

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет)

Кафедра Электроники и Электротехники

Домашняя работа № 1

“Постоянный ток”

Выполнил:

Потёмкин А.Н.

Группа С-32

Руководитель:

Козынко П.А.

Вариант №7.

Схема 1.

Преобразуем схему:

Токи в ветвях считаем по законам Кирхгофа:

Составляем ориентированный граф схемы

J₆

1

2

3

4

I_э

I_H

I₃

I₁

I₄

I₂

I₅

Построим дерево для графа

1

2

3

4

J₆

I_э

I_H

I₃

I₄

I₁

I₅

I₂

1) Количество ветвей, не считая ветвь с источником тока, m=7

2) Количество узлов n=4

3) Количество независимых уравнений по первому закону Кирхгофа (n-1)=3

Первый узел: I₂-I₁= -J

Третий узел: I_H+I_э-I₃=0

Четвертый узел: I₄+I₅-I_э=J

4) Количество независимых уравнений по второму закону Кирхгофа (m-n+1)=4

Первый контур: I₁R₁+I₂R₂=0

Второй контур: I₃R₃+I_HR_H=E₁

Третий контур: I₄R₄+I₃R₃=E₂

Четвертый контур: I₅R₅-I₄R₄=0

Составляем матрицу, характеризующую получившуюся систему уравнений:

Для решения используем программу slu_m

I₁=0.4 А

I₂= -0.6 А

I₃=4.4848 А

I₄=4.3939 А

I₅=3.5151 А

I_H= -2.4242 А

I_Э=6.9090А

Проверяем расчеты при помощи программы LTspice

--- Operating Point ---

V(n001): -2.4 voltage

V(n002): 25.5758 voltage

V(n004): -22.4242 voltage

V(n003): 17.5758 voltage

V(n005): -2.42424 voltage

I(I1): 1 device_current

I(Rn): -2.42424 device_current

I(R6): -1 device_current

I(R5): 3.51515 device_current

I(R4): 4.39394 device_current

I(R3): 4.48485 device_current

I(R2): -0.6 device_current

I(R1): 0.4 device_current

I(En): 2.42424 device_current

I(E2): -6.90909 device_current

Составим баланс мощностей для схемы

J²R₆+I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I_H²R_H=255.849 Вт

E₂I_Э-E_HI_H-J(-JR₆-E₂+E_H­-I_HR_H-I₁R₁)=255.852 Вт

Баланс мощностей выполнен.

Схема 2.

Ветви с вольтметрами убраны из схемы, т.к. их сопротивление бесконечно, ток через них не течет.

Токи в ветвях считаем по методу контурных токов.

Составляем ориентированный граф схемы

1

4

5

I₇

I₅

I₁

I₂

J

I₄

2

3

I₈

I₃

Строим дерево для графа

1

2

4

3

5

I₇

I₅

I₄

I₈

J

I_К3

I₁

I₂

I_К2

I_К1

I₃

Первый контур: I_К1(R₃+R₈+R₂+R₄)+I_К2(R₈+R₄)-I_К3R₂=E₃-E₂+E₄+J(R₈+R₄)

Второй контур: I_К2(R₅+R₄+R₈+R₁)+I_К1(R₈+R₄)+I_К3R₁=E₅+E₄-E₁+J(R₈+R₄)

Третий контур: I_К3(R₁+R₂+R₇)-I_К1R₂+I_К2R₁=E₂-E₁

Составляем матрицу, характеризующую получившуюся систему уравнений:

Для решения используем программу Slu_m

I_К1= -0.3732 А

I_К2= 3.8706 А

I_К3= 0.4064 А

I₁=I_К2+I_К3=4.277 А

I₂=I_К3-I_К1=0.7796 А

I₃=I_К1= -0.3732 А

I₄=I_К2+I_К1-J=2.4974 А

I₅=I_К2=3.8706 А

I₇=I_К3=0.4064 А

I₈= I_К2+I_К1-J=2.4974 А

Показания вольтметров

V1= E₃+E₆-I₃R₃ =51.866 В

V2= E₅-E₁-I₅R₅-I₁R₁= -5.015 В

Проверяем расчеты в LTspice

--- Operating Point ---

V(n004): -26.8815 voltage

V(n006): -36.8815 voltage

V(n003): -1.21923 voltage

V(n007): 3.11849 voltage

V(n009): -30 voltage

V(n001): -31.8661 voltage

V(n005): -21.8764 voltage

V(n008): -41.8764 voltage

V(n002): 18.1339 voltage

I(I1): 1 device_current

I(R8): 2.49742 device_current

I(R7): 0.406411 device_current

I(R5): 3.87064 device_current

I(R4): 2.49742 device_current

I(R3): -0.373211 device_current

I(R2): 0.779622 device_current

I(R1): 4.27705 device_current

I(E5): -3.87064 device_current

I(E4): -2.49742 device_current

I(E3): 0.373211 device_current

I(E2): -0.779622 device_current

I(E1): 4.27705 device_current

Составим баланс мощностей для схемы

I₁²R₁+I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₇²R₇+ I₈²R₈= 225.7091 Вт

I₂E₂ - I₁E₁+ I₅E₅+ I₄E₄+ I₃E₃-J(I₄R₄-E₄+I₈R₈)= 225.7116 Вт

Баланс мощностей выполнен.

Схема 3.

В схеме избавляемся от идеального источника E₃, переносим его через узел 3.

Токи в ветвях будем считать по методу узловых потенциалов.

Чертим ориентированный граф схемы:

I_Э2

1

2

I₁

I₂

J₁₀

I₆

4

5

I₅

3

I₃

J₉

6

I₄

I₇

Строим дерево для графа:

1

2

3

4

6

5

I₅

I₄

I₇

I₃

I₂

J₁₀

I₂

I₆

I₁

J₉

Составляем матрицу, характеризующую получившуюся систему уравнений:

Для решения используем программу Slu_m

Проверяем расчеты в LTspice

--- Operating Point ---

V(n003): 50 voltage

V(n002): 40 voltage

V(n012): 36.6742 voltage

V(n011): 16.6742 voltage

V(n004): 49.9942 voltage

V(n010): -0.00580084 voltage

V(n005): 36.6394 voltage

V(n007): 16.6394 voltage

V(n001): 3.68418 voltage

V(n008): -13.3606 voltage

V(n009): 16.6394 voltage

V(n006): -0.5 voltage

I(I2): 1 device_current

I(I1): 0.5 device_current

I(R10): 0.5 device_current

I(R7): -4.33 device_current

I(R6): -0.420077 device_current

I(R5): 3.32904 device_current

I(R4): 3.33 device_current

I(R3): 3.40896 device_current

I(R2): -0.921044 device_current

I(R1): 0.000966806 device_current

I(V2): -3.32904 device_current

I(V1): 0.420077 device_current

I(E6): 0.420077 device_current

I(E5): -3.32904 device_current

I(E4): 3.33 device_current

I(E2): -0.421044 device_current

I(E1): -0.000966806 device_current

Схема 4.

E_ЭКВ=U_XX=U_XY

U_XY найдём по методу узловых потенциалов:

E_ЭКВ =U_XY= В

Проверяем в LTspice

--- Operating Point ---

V(y): 9.68421 voltage

V(x): 24.2632 voltage

Ищем R_ВХ

Размыкаем источник тока и закорачиваем источники ЭДС

R₁₀=R₁+R₆=14 Ом

R₁₁=R₇+R₂=7 Ом

R₁₂=R₈+R₃=7 Ом

Преобразуем треугольник в звезду

Проверяем расчет в LTspice

--- Operating Point ---

I(Rvx): 2.10374 device_current

Определяем максимальную мощность, которую способен отдать источник:

Для определения максимума продифференцируем P по R

При R= R_ВХ мощность будет максимальной

7,6773 Вт

Проверяем в LTSpice

--- Operating Point ---

V(n001): 7.28923 voltage

I(Rvx): 1.05187 device_current

P=IU=7.6673 Вт