Лабораторные / Домашка1 / вар 26

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет)

Кафедра Электроники и Электротехники

Рассчётно-графическая работа №1

на тему «Постоянный ток»

Выполнил студент

Penguin =)

Группа С-33

Москва 2005

Задание.

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	E1, В	E2, В	E3, В	E4, В	E5, В	E6, В	J, А	I1, А
5	5	6	5	2	2	2	?	50	40	30	40	40	1	3

1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной системы.

4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.

5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2) а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Задание 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы. Рассчитать на ЭВМ.

Перед написанием системы, упростим схему. Для этого, считая вольтметр идеальным (т.е. его сопротивление бесконечно), исключим вольтметр из схемы. Далее, преобразуем вырожденный источник тока в ЭДС.

Таким образом, получена следующая схема:

Количество ветвей: .

Количество узлов: .

Количество уравнений по I закону Кирхгофа: .

Первый узел
Второй узел
Третий узел

Количество уравнений по II закону Кирхгофа: .

Первый контур
Третий контур
Второй контур

Система уравнений:

Матрица, описывающая систему:

Для решения системы на ЭВМ используем программу для решения системы уравнений методом Гаусса, написанную в 1 семестре. Искомые токи и ЭДС после решения системы:

А

А

А

А

А

В

Знак минус показывает, что направление противоположно выбранному.

Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях схемы методом контурных токов.

Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур
Третий контур
Второй контур

Система (учитывая, что ):

Матрица, описывающая систему:

Искомые токи и ЭДС после решения системы:

А

А

А

А

А

В

Знак «-» показывает, что направление противоположно выбранному.

Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.

.

Вт

Вт

590,2Вт590,05Вт

Задание 4. определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

А

Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены и ), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

Для определения эквивалентного сопротивления , из цепи оставлены только сопротивления и убрано .

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Проводимость каждого сопротивления ():

См

См

См

См

См

См

Для определения источники ЭДС преобразуются в источники тока (вторая ветвь разомкнута).

Примем .

А

А

А

А

А

Потенциал первого узла примем за ноль. Система уравнений по методу узловых потенциалов (второй, третий и четвертый узлы):

Матрица, описывающая систему:

Искомые потенциалы:

В

В

В

Отсюда следует, что В и направлено в сторону 4 узла.

А

Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

В

Задание 6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Итог:

	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A	E1, B
По законам Кирхгофа	3,768	0.448	6.768	4.216	-7.216	82.720
По методу контурных токов	3,768	0.448	6.768	4.216	-7.216	82.720
По методу эквивалентного генератора	3,768	-	-	-	-	-
Моделирование на EWB	3,768	0.448	6.768	4.216	-7.216	-

Показания вольтметров

V = 22.88 B

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление: E = 212.5 B. Направление Е противоположно направлению Е₂.