Архив ZIP - WinRAR_1 / Fizika

здесь k0 – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

В векторной форме закон Кулона выглядит так:

где – сила, действующая на заряд q1, – сила, действующая на заряд q2, – единичный вектор, направленный от положительного заряда к отрицательному.

Принципиальное отличие кулоновских сил от гравитационных, является то, что последние всегда являются силами притяжения.

В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаимодействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно друг другу вдоль прямой, связывающей эти заряды (рис. 1.1).

некоторое расстояние. Пусть – радиус-вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному. Вектор

называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом, а

вектор – плечом диполя. Если длина пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от диполя до точки наблюдения, то диполь называется точечным.

Вычислим электрическое поле электрического точечного диполя. Поскольку диполь точечный, то безразлично в пределах точности расчета от какой точки диполя отсчитывается

расстояние r до точки наблюдения. Пусть точка наблюдения А лежит на продолжении оси диполя (рис. 1.13). В соответствии с принципом суперпозиции для вектора напряженности, напряженность электрического поля в этой точке будет равна

,

6Обозначим через G трехмерное тело, ограниченное кусочно-непрерывной, гладкой, замкнутой поверхностьюS с внешней нормалью. Предположим, что задано векторное поле

компоненты которого имеют непрерывные частные производные.

Согласно формуле Остроградского-Гаусса,

где через

обозначена дивергенция векторного поля (она обозначается также символом ).

Символ указывает, что поверхностный интеграл вычисляется по замкнутой поверхности.

Формула Остроградского-Гаусса связывает поверхностные интегралы второго рода с соответствующими тройными интегралами.

7Если заряд распределён по поверхности, удобно пользоваться понятием поверхностной плотности заряда. Выделим на плоской поверхности малый участок площадью ΔS; пусть его заряд Δq. Тогда поверхностная плотность заряда равна σ =Δq/ΔS. Если заряд распределён равномерно, то σ =q/S.

Рассмотрим бесконечную равномерно заряженную плоскость. Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. Выделим цилиндр, перескающий плоскость, образующие которого параллельны силовым линиям (и перпендикулярны плоскости), а основания параллельны

плоскости (и перпендикулярны силовым линиям). Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, а через основания одинаков и равен N=2EnS. Заряд внутри цилиндра равен σS. По теореме Гаусса:

При r > R поле убывает с расстоянием по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости E от r приведен на рис. 129. Если r' < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E=0).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

При перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна

.

Отсюда следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями заряда q.

Если оба заряда, q и Q, положительны, то работа сил поля положительна при удалении зарядов и отрицательна при их взаимном сближении

11

12

.

Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала , т. е.

E = grad =

13 Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика

называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной,

которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P).

Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

,

где N - число молекул в объеме . Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса.

В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов).

Электронный тип поляризации характерен для диэлектриков с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле (рис. 2.1) положительные заряды внутри молекулы смещаются по направлению поля, а отрицательные в противоположном направлении, в результате чего молекулы приобретают дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля

Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален

напряженности внешнего электрического поля , где - поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае

равно , где n - концентрация молекул ; - индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля.

Ориентационнный тип поляризации характерен для полярных диэлектриков. В отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы случайным образом, так что макроскопический электрический момент диэлектрика равен нулю.

Если поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, то на молекулу-диполь будет действовать момент сил (рис. 2.2), стремящийся ориентировать ее дипольный момент в направлении напряженности поля. Однако полной ориентации не происходит, поскольку тепловое движение стремится разрушить действие внешнего электрического поля.

Такая поляризация называется ориентационной. Поляризованность в этом

случае равна , где <p> - среднее значение составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля.

Решеточный тип поляризации характерен для ионных кристаллов. В ионных кристаллах (NaCl и т.д.) в отсутствие внешнего поля дипольный момент каждой элементарной ячейки равен нулю (рис. 2.3.а), под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны (рис. 2.3.б). Каждая ячейка кристалла становится диполем, кристалл поляризуется. Такая поляризация называется решеточной.

Поляризованность и в этом случае можно определить как , где - значение дипольного момента элементарной ячейки, n - число ячеек в единице объема.

Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с

напряженностью поля соотношением , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

14-----

15Если зарядить изолированный проводник, заряд распределится

только на поверхности проводника по следующим причинам:

поскольку одноимённые заряды отталкиваются, избыточные электрические заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга; это соответствует распределению заряда на поверхности;

то же можно доказать с помощью теоремы Гаусса: поля внутри проводника быть не может (иначе заряды ещё бы двигались, и не было бы равновесия), следовательно, и поток поля через любую замкнутую поверхность, построенную внутри проводника, равен нулю; из теоремы Гаусса тогда следует, что внутри проводника нет нескомпенсированных электрических зарядов.

Заряд должен распределиться по поверхности проводника таким образом, что бы эта поверхность была эквипотенциальной. Иначе вдоль поверхности

существовало бы электрическое поле, что приводило бы к перемещению зарядов, то есть не было бы равновесия.

Электрическое поле, созданное зарядами на изолированном проводнике, всегда направлено перпендикулярно поверхности проводника. Это поле не приводит к движению зарядов, ибо заряды не могут покинуть проводник (на поверхности металла существует потенциальный барьер, "запирающий" электроны внутри металла, так называемая "работа выхода электрона из металла").

что поток сквозь замкнутую поверхность равен потоку через :

Рис. 5.2

С другой стороны, по теореме Остроградского-Гаусса:

где σ – поверхностная плотность зарядов на dS. Из равенства правых частей следует,

что , тогда

Итак, напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника прямо пропорцианальна поверхностной плотности зарядов.

Мы с вами рассматривали поля, создаваемые плоскостью, цилиндром, шаром, и везде

получаем, что . Этот вывод является общим, так как произвольные поверхности есть комбинации указанных выше простейших поверхностей.

17Мы выяснили, что в состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет — вещество внутри проводника электрически нейтрально. А поэтому удаление вещества из некоторого объема внутри проводника (создание замкнутой полости) поля нигде не изменит, т. е. никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Это значит, что избыточный заряд распределяется на проводнике с полостью так же, как и на сплошном — по его наружной поверхности.

Таким образом, если в полости нет электрических зарядов, электрическое поле в ней равно нулю. Внешние заряды, в частности заряды на наружной поверхности проводника, не создают в полости внутри проводника никакого электрического поля. Именно на этом основана электростатическая защита — экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Практически сплошной проводник-оболочка может быть заменен достаточно густой металлической сеткой.

18Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по

модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятиеэлектрической емкости.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

(сферический конденсатор),

(цилиндрический конденсатор).

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = C2U. Такую систему можно

рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный

зарядом q = q1 + q2при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует

При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих

конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2. Следовательно,

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

19 Энергия заряженного конденсатора

Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и - q, то согласно формуле (20.1) напряжение между обкладками конденсатора равно