Архив ZIP - WinRAR_1 / Fizika

В процессе разрядки конденсатора напряжение между его обкладками убывает прямо пропорционально заряду q от первоначального значения U до 0.

Среднее значение напряжения в процессе разрядки равно

Для работы А, совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора, будем иметь:

Следовательно, потенциальная энергия Wp конденсатора электроемкостью С, заряженного до напряжения U, равна

Энергия конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его обкладками обладает энергией. Напряженность Е поля пропорциональна напряжению U, поэтому энергия электрического поля пропорциональна квадрату его напряженности.

В образовании тока могут участвовать как положительные, так и отрицательные носители; электрическое поле перемещает их в противоположных направлениях. Направление тока принято определять по направлению движения положительных носителей. На самом деле ток в большинстве случаев создается движением электронов, которые, будучи заряжены отрицательно, движутся в направлении, противоположном принятому за направление тока. Если в электрическом поле одновременно движутся положительные и отрицательные носители, то полный ток определяется как сумма токов, образованных носителями каждого знака.

Для количественной характеристики электрического тока используется также

другая величина, которая называется плотностью тока. Плотностью тока называется величина, равная заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов. Плотность тока является векторной величиной.

21Закон сохранения заряда утверждает, что во время взаимодействия некоторой замкнутой системы с окружающим пространством количество заряда которое выходит из системы через ее поверхность равно количеству заряда поступившего внутрь системы. Другими словами алгебраическая сумма всех зарядов системы равна нулю.

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!

Единица разности потенциалов

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

П д яж я — постепенное уменьшение напряжения вдоль проводника, по которому течёт электрический ток, обусловленное тем, что проводник обладает активным сопротивлением. Под падением напряжения также понимают величину на которую меняется потенциал при переходе из одной точки цепи в другую.

По закону Ома на участке проводника, обладающем активным сопротивлением , ток создаёт падение напряжения .

Потенциал (в точке 1), размерность в СИ - В

Абсолютное удлинение (в точке 2), размерность в СИ - м

Электродвижущая сила (источника), размерность в СИ - В

24В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

I1 + I2 + I3 + ... + In = 0.

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений

сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

«внешнего» поля, то есть совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как например в системе СИ, что общего смысла не меняет) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если магнетика не было».

Например, если поле создаётся катушкой с током, в которую вставлен железный сердечник, то напряжённость магнитного поля H внутри сердечника совпадает (в СГС точно, а в СИ — с точностью до постоянного размерного коэффициента) с вектором B0, который был бы создан этой катушкой при отсутствии сердечника и который в принципе может быть рассчитан исходя из геометрии катушки и тока в ней, без всякой дополнительной информации о материале сердечника и его магнитных свойствах.

При этом надо иметь в виду, что более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. Именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля H можно рассматривать скорее как вспомогательную величину (хотя рассчитать её, по крайней мере, в статическом случае, проще, в чём и состоит её ценность: ведь H создают так называемые свободные токи, которые сравнительно легко непосредственно измерить, а трудно измеримые связанные токи — то есть токи молекулярные и т. п. — учитывать не надо).

Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) B и H входят

где α – угол между и .

28Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.

Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

Ф му 1 — З Б С в Л

где I ток в контуре

гамма контур, по которому идет интегрирование r0 произвольная точка

Возьмём элементарный участок проводника с током dl, он будет создавать в некоторой точке индукцию магнитного поля dB. dl это элементарный вектор направление, которого совпадает с направлением тока в контуре. r радиус вектор, направленный от dl к точке наблюдения. А вектор dB направлен перпендикулярно элементарному участку проводника dl и одновременно перпендикулярно радиус вектору r.

То есть, проще говоря, элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором dl и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Определить это направление можно с помощью правела правого винта. Применяется оно таким образом.

В случае если поступательное движение винта направлено в сторону движения тока, то направление вращения головки винта указывает направление dB.

где альфа это угол между векторами элементарного участка цепи dl и радиус-вектором r.

29 Рассмотрим магнитное поле прямого тока (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Все векторы от произвольных элементарных участков имеют одинаковое направление. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением модулей.

Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b от провода. Из рисунка 1.6 видно, что:

Подставив найденные значения r и dl в закон Био–Савара–Лапласа, получим:

или, что удобнее для расчетов,

,

30 Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от

между и α – прямой, то тогда получим

(1.6.1)

,

Подставив в (1.6.1) и, проинтегрировав по всему контуру ,

получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:

(1.6.2)

,

При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:

(1.6.3)

,

Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

(1.6.4)

,

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками (рис. 1.8).

Мы видели, что на заряженную частицу действует сила, равная . Ток в проводнике есть результат движения заряженных частиц тела, то есть равномерно размазанного заряда в пространстве нет, заряд локализован в каждой частице. Плотность тока . На i-ую частицу действует сила .

Выберем элемент объёма и просуммируем силы, действующие на все частицы этого элемента объёма . Сила, действующая на все частицы в данном элементе объёма, определяется как плотность тока на магнитное поле и на величину элемента объёма. А теперь перепишем её в дифференциальном виде: , отсюда – это ь ы, сила, действующая на единицу объёма. Тогда мы получим общую формулу для силы:.

33Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции , т.е. .

Рис. 2.8

Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор направлен по

касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии прямого тока – окружности).

Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.

где – проекция dl на вектор , но , где R – расстояние от прямой тока I до dl.

.

Отсюда

(2.6.1)

,

это теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную.

Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9).

При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а

потом в другом (2–1). Поэтому , и следовательно

Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.

Если контур охватывает несколько токов, то

т.е. циркуляция вектора равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля позволяет

Рис. 2.10

Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур охватывает ток (сравните с циркуляцией вектора : ).

Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными.

Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю. Этот потенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он получал бы

приращение .

Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.