4.3 Логические рассуждения

Пример 1:

Проверить тремя способом правильность логического рассуждения:

«Если в параллелограмме диагонали ортогональны, то параллелограмм – ромб. В данном случае диагонали не ортогональны, следовательно, данный параллелограмм – не ромб».

Решение:

Имеем следующие высказывания:

А={в параллелограмме диагонали ортогональны};

B= {параллелограмм – ромб};

Первый способ- по определению:

а) записываем посылки:

P₁=AB= {если в параллелограмме диагонали ортогональны, то параллелограмм – ромб};

P₂=А = {диагонали не ортогональны}.

Заключение:

D=B={параллелограмм – не ромб}.

б) составляем конъюнкцию формализованных посылок:

P=P₁P₂= (AB)А.

в) проверим по таблице истинности, следует ли заключение DизP.

A	B	AB	 А	P	D
0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	0
1	0	0	0	0	1
1	1	1	0	0	0

По определению, логическое рассуждение является правильным если P=1, то иD=1 на этом же наборе переменных. В нашем случае существует три набора переменных на которых посылкаP=1 и лишь на одном из них (A=0,B=0)D=1, следовательно, данное логическое рассуждение не является правильным.

Второй способ,основанный на признаке логического следования.

Построим формулу и проверим, является ли она тавтологией.

.

Расставим приоритеты логических операций и построим таблицу истинности.

A	B	AB	 А	P	D	P D
0	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	0	0

Формула PDне является тавтологией, следовательно, данное логическое рассуждение не является правильным.

Третий способ – сокращенный.

Проверим сокращенным способом правильность логического рассуждения ├─B .

Пусть существует набор , при котором посылки истинны, а заключение ложно. Оформим это предположение в виде таблицы

№	Истина	Ложь	Примечания
1			 это  наши  предположения
2
3
4			Из 2, 3 и определения импликации

Запишем в четвертой строке таблицы импликацию , учитывая, что 0 (так как=1), а1.

Противоречий нет, следовательно, рассуждение ├─Bлогически неправильно.

Пример 2:

Проверить сокращенным способом правильность логического рассуждения:

«Если число оканчивается нулем, то оно делится на пять. Число оканчивается нулем, следовательно, оно делится на пять».

Решение:

А = {число оканчивается нулем};

B= {число делится на пять}.

P₁=={если число оканчивается нулем, то оно делится на пять}.

P₂ =А= {число оканчивается нулем};

D=B = {число делится на пять}.

Проверим правильность логического рассуждения ├─B

Пусть существует набор , при котором посылки истинны, а заключение ложно. Оформим это предположение в виде таблицы

№	Истина	Ложь	Примечания
1			 это  наши  предположения
2
3
4			Из 2, 3 и определения импликации

Запишем в четвертой строке таблицы импликацию , учитывая, что 1, а0.

Получим противоречие между первой и четвертой строкой таблицы. Следовательно, рассуждение ├─Bявляется логически правильным.