Численные методы. Лекции, задания, примеры / Kontrolnaya_dlya_zaochnikov_po_VM_3_kurs

Контрольная работа №1 по вычислительной математике

Темы 1. Решение нелинейных уравнений методом половинного деления (дихотомии) и методом касательных (Ньютона)

Номер	Вид уравнения	Интервал	Номер	Вид уравнения	Интервал
1.1	x 3–6x+2=0	[–3;3]	1.9	3sin8x=0,7x–0,9	[–1;1]
1.2	x4–x–1=0	[–1;2]	1.10	x–sinx=0,25	[0;2]
1.3	x–0,1sinx=2	[0;3]	1.11	x3–0,2x2–0,2x =1,2	[0;2]
1.4	x2+1/x=10x	[–1;1]	1.12	(0,2x)3–cosx=0	[–2;2]
1.5	5sin2x=(1–x)1/2	[–6,1]	1.13	x–10sinx=0	[–10;10]
1.6	x=cos2x	[0;1]	1.14	(4x+7)1/2–3cosx=0	[–1,5;1]
1.7	x=cosx	[0;1]	1.15	xsinx–1=0	[–10,10]
1.8	2x=cosx	[0;1]	1.16	8cosx–x–6=0	[–10;1]

Тема №2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и методом Зейделя.

2.1

x₁ – 0,1667 x₂ + 0,25x₃ = –0,5

0,125 x₁ – x₂ + 0,0625x₃ = –0,1875

0,2 x₁ + 0,0667 x₂ – x₃ = 0,2667

2.2 2.3

0,1 x₁ – 0,04 x₂ – 0,13x₃ = – 0,15 0,63 x₁ + 0,05 x₂ + 0,15x₃ = 0,34

– 0,04 x₁ – 0,34 x₂ + 0,05x₃ = 0,31 0,05 x₁ + 0,34 x₂ + 0,1x₃ = 0,32

– 0,13 x₁ + 0,05 x₂ +0,63 x₃ = 0,37 0,15 x₁ + 0,1 x₂ + 0,71x₃ = 0,42

2.4 2.5

1,2 x₁ – 0,2 x₂ + 0,3x₃ = –0,6 3,11 x₁ – 1,66 x₂ – 0,6 x₃ = –0,92

–0,2 x₁ + 1,6 x₂ – 0,1x₃ = 0,3 –1,65 x₁ + 3,51 x₂ – 0,78 x₃ = 2,57

– 0,3 x₁ + 0,1 x₂ –1,5 x₃ = 0,4 0,6 x₁ + 0,78 x₂ – 1,87 x₃ = 1,65

2.6 2.7

10 x₁ + x₂ + x₃ = 12 4 x₁ + 0,24 x₂ –0,08 x₃ = 8

2 x₁ + 10 x₂ + x₃ = 13 0,09 x₁ + 3 x₂ –0,15 x₃ = 9

2 x₁ + 2 x₂ +10 x₃ = 14 0,04 x₁ – 0,08 x₂ + 4 x₃ = 20

2.8 2.9

6 x₁ – x₂ – x₃ = 11,33 x₁ + 0,06 x₂ + 0,02 x₃ = 2

– x₁ + 6 x₂ – x₃ = 32 0,03 x₁ + x₂ – 0,05 x₃ = 3

– x₁ – x₂ + 6 x₃ = 42 0,01 x₁ – 0,02 x₂ + x₃ = 5

2.10 2.11

x₁ + 0,1 x₂ + 0,1 x₃ = 1,2 0,88 x₁ + 0,18 x₂ – 0,08 x₃ = –0,64

0,2 x₁ + x₂ + 0,1 x₃ = 1,3 –0,15 x₁ + 0,94x₂ + 0,11 x₃ = 0,26

0,2 x₁ + 0,2 x₂ + x₃ = 1,4 – 0,04 x₁ + 0,1 x₂ +1,09 x₃ = 1,34

2.12 2.13

5,92 x₁ – 1,24 x₂ – 1,84 x₃ = 2,44 5 x₁ – 0,12 x₂ + 0,09 x₃ = 10

2,72 x₁ – 9,71 x₂ + 2,43 x₃ = 2,4 0,08 x₁ + 4 x₂ – 0,15 x₃ = 20

1,76 x₁ – 3,12 x₂ + 9,32 x₃ = 1,93 0,18 x₁ – 0,06 x₂ + 3 x₃ = – 4,5

Контрольная работа №2 по вычислительной математике

Темы №3. Численное интегрирование функций методом прямоугольников и методом Симпсона

задание	функция	пределы	точн. знач.
3.1	cos(x+x3)	0 1	0.6334
3.2	sin(x4+2x3+x2)	0 1	0.3629
3.3	e sinx	0 1	1.6319
3.4	sinx• e –x•x	0 1	0.2947
3.5	ecosx	0 1	2.3416
3.6	cos(x2)	0 1	0.9045
3.7	sin(x+x3)	0 1	0.5695
3.8	sin2x• e –x•x	1 2	0.0658
3.9	e –(x+1/x)	1 2	0.1129
3.10	ln x (x+1)–1	1 2	0.1472
3.11	(x)1/2 e –x•x		0.03138
3.12	ln(sin x)		– 0.0864
3.13	cos(x+x3)		0.1084
3.14	sin x3	1 2	0.2181
3.15	x–1 ln(1+x)	1 2	0.6143

Тема №4. численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера и методом Рунге-Кутта.

№	Уравнение	Нач.знач	Точное решение
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13