Конспект лекций Глазова / 3.9. Контр вопр к п

3.9. Контрольные вопросы

к п. 3. «Случайные величины и распределения вероятностей».

1. Дайте определение понятию «случайная величина».

2. Что такое значения случайной величины?

3. Каким может быть множество значений случайной величины?

4. Что такое конечное множество?

5. Что такое бесконечное счетное множество?

6. Счетно ли конечное множество?

7. Что такое несчетное множество?

8. Приведите два примера несчетных множеств.

9. Назовите три типа случайных величин.

10. Что такое дискретная случайная величина?

11. Сколько значений у дискретной случайной величины?

12. Что такое непрерывная случайная величина?

13. Что такое смешанная случайная величина?

14. Что такое целочисленная случайная величина?

15. Что такое случайная величина, ограниченная снизу?

16. Что такое случайная величина, ограниченная сверху?

17. В каком смысле детерминированную величину можно представлять как случайную?

18. Приведите два примера дискретных случайных величин.

19. Приведите два примера непрерывных случайных величин.

20. Что такое распределение дискретной случайной величины?

21. Сформулируйте условие нормировки дискретного распределения.

22. Как называется и как выглядит табличная форма дискретного распределения вероятностей?

23. Как называется и как выглядит графическая форма дискретного распределения вероятностей?

24. Что представляет собой формульный вид дискретного распределения вероятностей?

25. К какому типу относится детерминированная величина, рассматриваемая как случайная?

26. Как найти вероятность попадания дискретной случайной величины в открытый, полуоткрытый или закрытый интервал?

27. Что такое функция распределения?

28. Перечислите свойства функции дискретного распределения.

29. Как выглядит график функции дискретного распределения?

30. Сколько скачков у функции дискретного распределения?

31. Каковы свойства функции непрерывного распределения?

32. Чему равна вероятность конкретного значения непрерывной случайной величины?

33. В каком смысле функция распределения - интегральная характеристика случайной величины?

34. Дайте определение плотности вероятности как производной некоторой функции.

35. Каков вероятностный смысл плотности вероятности?

36. Как, зная плотность вероятности, вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?

37. Как, зная функцию распределения, вычислить вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал?

38. Как, зная плотность вероятности, найти функцию непрерывного распределения?

39. В каком смысле плотность вероятности - локальная характеристика непрерывной случайной величины?

40. Запишите условие нормировки непрерывного распределения.

41. Перечислите обязательные свойства плотности вероятности как функции.

42. Что можно сказать об ограниченности плотности вероятности?

43. Что можно сказать о непрерывности плотности вероятности?

44. Какова размерность функции распределения?

45. Какова размерность плотности вероятности?

46. Зачем нужны числовые характеристики случайных величин?

47. Дайте математическое определение начальных моментов дискретной случайной величины.

48. Дайте математическое определение центральных моментов дискретной случайной величины.

49. Дайте математическое определение начальных моментов непрерывной случайной величины.

50. Дайте математическое определение центральных моментов непрерывной случайной величины.

51. Каков математический смысл существования момента дискретной случайной величины?

52. Каков математический смысл существования момента непрерывной случайной величины?

53. В каком смысле момент есть взвешенное среднее?

54. Чему равен начальный момент нулевого порядка?

55. Почему важен начальный момент первого порядка и как он называется по другому?

56. Зачем, кроме начальных моментов, нужны еще и центральные моменты?

57. В чем состоит инвариантность центральных моментов?

58. Что такое центрированная случайная величина и в чем заключается операция центрирования?

59. Чему равен центральный момент нулевого порядка?

60. Чему равен центральный момент первого порядка?

61. Почему важен центральный момент второго порядка?

62. Перечислите различные обозначения и названия центрального момента второго порядка.

63. Через какие центральные моменты выражается начальный момент пятого порядка?

64. Через какие начальные моменты выражается центральный момент шестого порядка?

65. Как связаны второй начальный и второй центральный моменты случайной величины?

66. Перечислите характеристики положения непрерывного распределения.

67. Чем характеризуется центр тяжести распределения?

68. Какой момент используют в качестве меры разброса значений случайной величины? Когда такая мера разброса не применима?

69. Что такое среднее квадратичное отклонение, как оно обозначается и зачем применяется?

70. Что такое относительное среднее квадратичное отклонение?

71. Что такое мода (модальное значение) распределения? Как вычислить моду непрерывного распределения с заданной плотностью вероятности?

72. Что такое медиана непрерывного распределения, как ее вычислить по заданной плотности вероятности?

73. Что можно сказать о нечетных центральных моментах симметричного распределения?

74. Как коэффициент асимметрии распределения выражается через его моменты?

75. Как коэффициент эксцесса распределения выражается через его моменты?

76. Дайте математическое определение характеристической функции для непрерывного и для дискретного распределений.

77. Как по характеристической функции найти плотность вероятности?

78. Перечислите свойства характеристической функции.

79. Как найти момент заданного порядка по характеристической функции?

80. Чему равно математическое ожидание детерминированной величины?

81. Запишите ряд распределения Бернулли.

82. Запишите распределение Бернулли в формульном виде.

83. Запишите биномиальное распределение в формульном виде.

84. Запишите распределение Пуассона в формульном виде.

85. В чем причина важности распределения Пуассона?

86. Запишите выражение для плотности равномерного распределения.

87. Определите математическое ожидание равномерного распределения из соображений симметрии.

88. Чему равны нечетные центральные моменты равномерного распределения?

89. В каких приложениях встречается равномерное распределение?

90. Нарисуйте график плотности треугольного распределения.

91. Найдите математическое ожидание треугольного распределения из соображений симметрии.

92. В каких приложениях используется треугольное распределение?

93. Напишите выражение для плотности экспоненциального распределения.

94. Каков смысл параметра экспоненциального распределения?

95. Назовите области применения экспоненциального распределения.

96. Напишите выражение для плотности распределения Коши.

97. Что можно сказать о моментах распределения Коши?

98. Напишите выражение для плотности распределения Лапласа.

99. Найдите математическое ожидание распределения Лапласа из соображений симметрии.

100. Напишите выражение для плотности нормального распределения.

101. Напишите выражение для функции нормального распределения.

102. Напишите формулу для вероятности попадания нормальной случайной величины в заданный интервал.

103. Чему равны нечетные центральные моменты нормальной случайной величины?

104. Напишите формулу для четных центральных моментов нормальной случайной величины.

105. Напишите выражение для плотности вероятности канонического нормального распределения.

106. Чему равны коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса нормального распределения?

107. Назовите причины частого применения нормального распределения в различных областях науки и техники.