Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-24

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

285.72 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

zadanie N 14

wARIANT 24

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)	[ sin(xy) + x y cos(xy) ] dx + x2			cos(xy) dy = 0:
2)	xy0 ; y = y ln	x + y	:
		x
3)	(1 + x2) y0 = x y + x2y2:

4)(1 + x2) y0 + y

5)(xy0 ; 1) ln x = 2y:

6)cos y dx = (x + 2 cos y) sin y dy:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJp1 + x2 = x y:

x y0

1):

; 2

x3y = y

y(1) = 4:

2):

x y0

= xq; y

y(0) = 0:

+ ex! dx

x dy

3):

;

= 0

y(1) = 2:

x2 + y2

4): (x2y ; y)2 y0 = x2y ; y + x2 ; 1

y(0) = 0:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y00 = y0 + (y0)2

y(0) = 0

: 2) y00

; x y000 + (y000)3 = 0:

y0(0) = 1

3) x (y00 + 1) + y0 = 0:

4) x3 y(4) = 4:

5) y00 ; 3y0

6) y00

+ 2y =

+ y =

3 + e;x

sin2 x

7) y00 + 2y0

; 15y = x sin 5x:

8) y00

; 8y0 + 17y = 10e2x:

9) y000 ; 5y00 + 6y0 = (x ; 1)2

10) y000 + 4y00 + 3y0 = 4(1 ; x) e;x:

11) x2 y00 + 7x y0 + 9y = 0

12) x2 y00 ; 3x y0 = x2 ; 4x:

13) x ;

9x = (2t2 ;

5t) e3t

x(0) = 2

x(0) = 1:

14) x ;

4x + 4x = 2t4 + t

x(0) = 0

x(0) = 2:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

1) 8 x = 2x ; 2y :

8 x = ;2x ; 4y

x(0) = 0

< y = x + 5y

< y = 4x ; 2y

y(0) = 1:

3) 8 x = ;5x + 4y :

8 x = 4x ; y ; 5t + 1 :

< y = ;4x + 3y

< y = x + 2y + t ; 1

:23

zadanie N 15

wARIANT 24

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1 ( 1)n;1

2 n

2) 1

n ; 2

;

25n2

1)n(n + 1)

n=1

n=3

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

(;1)n 1 +

n=2

ln n

n + 1

37n;2

n=2

(

;

1)n 2

(2n

;

(2n

+ 1)!

(3n

;

n=1

( 1)n

2n + 5 ; 3n

;

1=n

n=1 ln3n(5n2 + 1)

n=1

5n2 + n + 1 1

n 3;

(;1)

n=2 n

n=1

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

2n2 (x + 2)n2

(

1)n (x2 ; 5x + 11)n

;

5n (n2 + 5)

n=1

3 + n1 !n

tgn x

4;n=x

n=1

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

1 ( 1)n;2xn;1

;

(2n + n

1)x

;

1)(n

;

n=3

n=0

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM (x ; x0)

FUNKCII

1) y =

x0 = 0:

2) y = e3x

x0 = 1

4 + x2

3) y =

x0 = 0

4) y = 7x3 + 9x + 2 x0 = ;2:

x2 ; 4x ; 12

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

0 5

Z cos

) dx

x dx

ln(1 + x

zadanie N 16

wARIANT 24

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1) f(x) = 3x + 2 x 2 (; )

	2) f(x) = 1 ; cos x						x 2 (;2 2)
	3) f(x) = 8		;2x				;3 < x < 0
		<	0				0 x < 3
2. fUNKCI@ f(x) = 8 x ; 1 :			0 < x < 2					RAZLOVITX W RQD fURXE PO
	< x ; 3		2 x < 4
	:				(sin		n x		n = 1 2 :::1). pOSTRO-
ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ							4
ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.
3. fUNKCI@	f(x) = 8	1 + x	0 < x < 2					RAZLOVITX W RQD fURXE
	<	0	2 x < 3
	:			n x		n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX
PO ORTOGONALXNOJ SISTEME (cos					3
GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.
4. fUNKCI@	f(x) = 2x ; 4		;4 < x < 4						PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@ f(x) = 8 x2			jxj 1	PREDSTAWITX INTEGRALOM fU-
	<	0	x > 1
RXE.	:		j j
RXE.			j j

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE F(!) FUNKCII

f(x) = n xe;jxj x 2 (;1 1)

7. nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fc(!) FUNKCII

f(x) = 8 ch 2x 0 < x 1
<	0	x > 1
:		25

zadanie

N 17

wARIANT 24

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

dANY ^ISLA

z1 = 3 ; 8i

z2 = 1 + 5i:

wY^ISLITX

1 ; z2

z1 z2

2z1

;

3z2

2) (z2)2

z1 + z2

ln z1

cos z2

sh z1:

z1z22

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

	1
	1)		= C		2) j z j = C(1 ; cos(arg z)):
		sin(arg z)
3.	rE[ITX URAWNENIQ
		1) 1 + cos2 z = p			2) z4 ; 16i = 0:
				3
4.	nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = iz2 + (6 ; 3i) z + 2i IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ v(x y) = y ;

MOVET SLUVITX MNI-

+ y2

MOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv I NAJTI EE.

wY^ISLITX INTEGRALY

z2 jzj dz GDE L : f

j z j = 2

Re z < 0

(L)

z2 Im z dz GDE L : OTREZOK PRQMOJ MEVDU TO^KAMI

(L)

z1 = 0 z2 = 1 ; 2i:

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

z = 0 5

2z2 ; z 2

GDE L :

jzj+ 1

= 1

z (z + 1)

(L)

jzj = 2:

zadanie N 18

wARIANT 24

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

	1		n!
	X
	X	1 + 2ni sin 2n :
	n=1	1 + 2ni sin 2n :
2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA
1	(z + i)n			1	2n
X			+	X		(n + i):
X	3n(i + n)		+	X	(z + i)n	(n + i):
	3n(i + n)			n=1	(z + i)n
n=0				n=1

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0	5z ; 100
A)		z0 = 0	B) z exp (		)2 z0 = a:
				z ; a
	z4 ; 5z3 ; 50z2

4.dLQ FUNKCII [exp(1=z)]=(z4 ;1) NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^- KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

exp 6z ; cos 8z

z = 0

sh 4z

W) 1z(z2e1=z2

; 1) z = 0

2z ;

cos2 z

;

23z

+ 3i,

(z + 1)2

z = 1

6. wY^ISLITX INTEGRALY

z ch

z 2

jz;2j=2

;

(x2 + 11)2

5 + 2p

sin t

cos( z=3)

z = 3

(z ; 3)2(z

;

ch 3z ; cos 4iz

z = 0

z2 sin 5z

; 1

(z + 2i) cos2

z = 1.

exp( z=2)

;

jz;ij=2

sin 2x

(x2

;

x + 1)2

Z2 p

+ p13

cos t)2 dt.

zadanie 19

wARIANT 24

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

(cht sin t + sht cos t) : 3) f(t) = Z e d :

f(t) = 2

8 0 t

f(t) = t

sin 5t:

< 1

4) f(t) = > e;

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

e;p

6e;3p

1) F(p) = p2

F(p) =

(p2 + 1)(p2 ; 4)

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

7x ; 3x = t e;t

x(0) = 0:

x ; 4x = 3t + et

x(0) = 0

x(0) = 0:

x + 2x ; 15x = 4 cos t

x(0) = 0

x(0) = ;2:

4x + 25x = t2 ; 12

x(0) = 3

x(0) = 2:

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

1) x ; x =

x(0) = 0

x(0) = 0:

ch3t

2) x + 9x = 8

x(0) = 0

x(0) = 0:

;

< 4

> 0

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

8 x = 2x + y

x(0) = ;4

8 x = 7x

; 2y

x(0) = 0

< y = 8x + 4y

y(0) = 0:

< y = 10x + 3y

y(0) = 1:

zadanie 20

wARIANT 24

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. w PERWOJ KOROBKE 6 BELYH I 5 ^ERNYH [AROW, WO WTOROJ KOROB- KE 4 BELYH I 8 ^ERNYH [AROW. iZ PERWOJ KOROBKI WO WTORU@ NAUGAD PERELOVENO 5 [AROW, A ZATEM IZ WTOROJ KOROBKI IZWLEKA@T 2 [ARA. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO OBA ONI ^ERNYE ?

2.w KWADRAT SO STORONOJ 0,1 M WPISAN KRUG. w KWADRAT NAUDA^U WBRASYWAETSQ 5 TO^EK. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO:

1)4 TO^KI POPADUT WNUTRX KRUGA

2)NE MENEE 2-H TO^EK POPADUT WNUTRX KRUGA.

3.bATAREQ IZ TREH ORUDIJ PROIZWELA ZALP, PRI^EM DWA SNARQDA POPA- LI W CELX. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PERWOE ORUDIE DALO POPADA- NIE, ESLI WEROQTNOSTX POPADANIQ W CELX PERWYM, WTORYM I TRETXIM ORUDIEM SOOTWETSTWENNO RAWNY 0.4, 0.3, 0.5.

4.w NEKOTOROM GORODE W SREDNEM ROVDAETSQ 24 REBENKA W NEDEL@. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W BLIVAJ[IJ DENX RODITSQ 6 DETEJ ?

5.nA PEREKRESTKE USTANOWLEN AWTOMATI^ESKIJ SWETOFOR, W KOTOROM

50SEKUND GORIT ZELENYJ SWET, 5 SEKUND - VELTYJ I 30 SEKUND KRASNYJ SWET. nAJTI WEROQTNOSTX ToGO, ^TO POD_EHAW[EMU W SLU^AJNYJ MO- MENT WREMENI K PEREKRESTKU AWTOMOBIL@ BUDET GORETX ZELENYJ SWET.

6.zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-

^INY	8	0	2
	8		2
	<		x < 0
	f(x) = > a (2x ; x ) 0 x 2
	>	0	x > 2
1)	NAJTI POSTOQNNU@ : a,
2)	NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x),
3)	POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ		F(x) I f(x)
4)	WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X)
5)	WY^ISLITX DISPERSI@ D(X)
6)	WY^ISLITX WEROQTNOSTX	P (1:5 < X < 2:5).

zadanie 21

wARIANT 24

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ PO 100 [TUK W KAVDOJ. w KAVDOJ IZ PARTIJ OBNARUVENO BRAKOWANNYH IZDELIJ

N = 8	1	7	8	6	7	1	9	3	4	2	4	3	6	4	5
<	1	2	6	5	8	2	8	1	3	5	5	7	4	9	3

, : , ? kAKOW W SREDNEM PROCENT BRAKA I EGO STANDARTNOE OTKLONENIE

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8	0 23 1 98 2 87 3 22 3 03 4 08 4 49 4 58 4:76 5 15
<	5 73 6 25 6 33 7 37 7 58 8 32 8 44 8 98 9 04 9 65

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)	xi	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
	ni	8	10	7	12	9	13	6	13	14	8

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

SLU^AJNYH

		2)		xi		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
				ni		13	27	25 17	10 3	2 1	1 1

		(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

3)	xi		[5 6]		[6 7]		[7 8]	[8 9]	[9 10]	[10 11]	[11 12]	[12 13]
	ni		6		23		38	27	4	1	1	0

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@			0:95 ZNAQ
WYBORO^NU@ SREDN@@		= 75:16 OB_EM WYBORKI n = 49	I SREDNE-
	x
KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 7:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)		xi	0		0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	1,75
		yi	{0,31		1,04	2,38	3,83	5,04	6,41	7,85	9,15


	2)	xi		10	20	30	40	50	60	70	80
		yi		1,10	2,62	3,41	4,03	4,55	4,90	5,27	5,51

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287.23 Кб17VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб16VAR-20.PDF
#
11.05.2015287.4 Кб16VAR-21.PDF
#
11.05.2015286.23 Кб16VAR-22.PDF
#
11.05.2015286.87 Кб16VAR-23.PDF
#
11.05.2015285.72 Кб16VAR-24.PDF
#
11.05.2015286.27 Кб16VAR-25.PDF
#
11.05.2015286.33 Кб17VAR-26.PDF
#
11.05.2015286.92 Кб16VAR-3.PDF
#
11.05.2015288.96 Кб17VAR-4.PDF
#
11.05.2015289.35 Кб16VAR-5.PDF