ИДЗ_1 / VAR-24

zadanie N 4

wARIANT 24

8 x = t + 3

<

> y = ;4t + 5:5

> z = ;5t

POD PRQMYM UGLOM.

:

4. nAJTI RASSTOQNIE OT TO^KI

M(3 4 ;1)

DO PRQMOJ, PROHODQ]EJ

^EREZ DWE TO^KI

A1(1 3 ;6) I

A2(2 2 1):

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

2

2

2

2

2

= 8 ; 2z

1)

x2 + z 2= y

2)

x

+ y

3)

x

y

+ z2 = 12

4)

x

; 4 = y2

2

; 6

5)

6 = 3x2 + 2z2

6)

z = 3p

; 3

y

zadanie N 5

wARIANT 24

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = p

; 1

1)

(x) = ln cos 2x

6x2 + 1

.

2)

(x) = etg2x ; 1

k

(x) = shx ; sin 3x

x

! x0

3

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

3

5

2

1: r p2x + 1 ; 1

x0 = 0

3: ln (5 ; x)

x0 = 4

2: x2 + 3x5

x0 = 0 4: v

tg

x +

x0 =

7x + 1

u

3 !

;3

t

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

zadanie

N 6

wARIANT 24

pROIZWODNYE

1.

nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

1

1) y = (2x ; 3) p4x2 ; 12x + 5

2)

y = sin

; (2x + 3)2

2x + 3

3)

y = 2 cos3(5x + 4)

e3x2

4)

y =

1

+

x ; 1

3

6

3

;

1

(7x + 5)

p2x

ctg (x

1)

1

y = 4psin 2x + 3ln arcsinx

5)

6)

y =

ln(x

;1)

;

tg p

3x

;

7)

5

(1 + tg x)

cos3 7x

8)

3

esin x+cos x

2x

y = ln v

;

y = v

;

t

t

u

(4x3

x)2

ln 6x

u (9x

2)5

1

x

2

4

x

9)

x + 3)

10)

y = (arctg 3

)ln x

y = q(x cos

11) 8 x = cos t + sin t

12)

8

x

= tgt2

te2t

<

<

:

y = sin 2t

>

>

y

= t2

;

1

13) arctg 2y ; 5

(2x

+ 3y)

y

p

2

3

+ 7y ; 2

= x

14) :x (y + 4)

= y

2.

nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00

FUNKCII

2x ;

32

2) 8 x = p

1)

y =

t3

; 1

(x + 4)

< y = ln t

3.

:

wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

1)

y = ex ln(x + 2)

xo = 0

2)

8 x = sin t

to =

< y = cos 2t

6

nAJTI PERWYJ dy

:

4.

I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

1)

y =

2x + 3

2) y = 5; ln x

2

5x + x + 4

5

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ

y = ;px

4

2

4

; x2

UDOWLETWORQET URAWNENI@ x y y0

; y

= x

` zadanie N 7

wARIANT 24

1

3

4

p3

1) y =

3

; 6x

2

5

(4x ; x )

2) y = x

3)

y = sin 2x + 2 cos x

1) y =

x2

2) y = ln

x ; 2

x2 ; 1

x + 2

3)

y = (x2 ; 4x + 3) ex ;

1

1) y =

4x3

2) y = (x ; 1) e3x + 1

x3 ; 1

3)

y = ln(x2 + 1)

4

1) y = 8 px ; 70

x0 = 16:

2)

8

x = 5 cos3 t

t0 = =3

3

< y = 5 sin t

5.

:

a

. nAJTI \TI ^ISLA

sUMMA DWUH POLOVITELXNYH ^ISEL RAWNA

PRI NAIMENX[EM ZNA^ENII IH PROIZWEDENIQ.

6.

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = 2 sin 2x + cos 4x W INTERWALE

[0 =3]

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

1)

lim 1 + cos x

2)

lim [ln(x+e)]x

3)

lim 1 ; cos xp

cos x

1

x!1 tg2 x

x!+0

x!0

x2

zadanie

N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH wARIANT 24

1.

nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

4xy

1

+ q9 ; x2 ; y2

1) z =

2)

z = arcsiny

x2

;

y2

2.

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0 FUNKCIJ

xy !3 ; e;p

x

y

z = arcsin(ln y + x5) + ln(arctg xy)

1)

z =

x

2)

3)

z =

x3

y;x

sin

y2

4) z =

1

5

y2 ;

x3

(3x2 + 7y)4

px2

3. nAJTI ^ASTNYE;PROIZWODNYE zx0 I zy0 SLOVNOJ FUNKCII

v

3

GDE u = (cos 3y)x

3

1

z = u3v4 + u2

v = p

3x ; ln y

4.

nAJTI PROIZWODNU@

z0 ,

ESLI

3

t

p

y = t e;

t3

z = ln(5x ; tg (y

))

x =

t + 6

5.

nAJTI PROIZWODNYE

@z

I

d z ,

ESLI

@x

d x

2

;20xy ;4y

2

;20x ;8y ;148

Mo(;2 3 zo)

NOSTI

z = 11x

W TO^KE

.

z

= e

x2

y

(5 ; 2x + y)

10

iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

;

zadanie N 9

wARIANT 24