ИДЗ_1 / VAR-11

zadanie N 14

wARIANT 11

4)

p

x

; 1! dx ; p

y dy

= 0:

x2

y2

x2

;

y2

5)

2;

2

2

(x cos y

y

) y0 = y cos

y:

; 2

sin x:

6) xy0 + y = x

2. nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

y0

2ctg x ; y = 2 cos2 x ctg x

y(0) = 0:

2)

3x + ydy + x dx = 0

y(0) = 1:

3x y0

(5x2 + 3) y3

y(1) = 1=p

:

3)

;

3y =

;

2

2

2

4) (x

; 2xy)y0

= xy ; y

y(1) = 1:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) 2y y00 ; (y0)2 = 0:

y(0) = 4

2) x y00 = ln x:

3) (1 + x2) y00 = 2x y0

4) y00

+ y0

tg x = sin 2x:

y0(0) = 1 :

5) y00

+ 2y0 + y = 3e;xp

:

6) y00

y0

= e2x sin(ex):

x + 1

;

7) y00

+ 6y0 + 9y = (48x + 8)e;3x:

8) y00

+ 9y = x sin x:

9) y(4) + 2y000 + y00 = 4x2

10) y000 ; 3y00

+ 2y = (4x + 9) e2x:

11) (x ; 3)2 y00

+ 3(x ; 3) y0 ; 3y = 0 12) x2 y00 ; 3x y0

+ 4y = x3=2:

13) x + 2x ; 24x = 6 cos 3t ; 33 sin 3t

x(0) = 3

x(0) = 2:

14) x + x ; x = t3 + 4t

x(0) = 0

x(0) = 2:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

1) 8 x = 6x ; 8y

:

2)

8 x = ;2x

; 4y

x(0) = 0

< y

=

;x + 4y

< y

= 5x + 2y

y(0) = 2:

:

:

3)

8 x = x

; 4y

:

4)

8 x = 4x ; 5y + 3tt; 1

:

< y = 4x ; 7y

< y

= 3x ; 4y + e;

:

:

23

zadanie N 16

wARIANT 11

3) f(x) = 8

;

2x

; < x < 0

<

=2

0 x <

2. fUNKCI@ f(x) = 8

0 :

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

< x ; 2

2 x < 3

:

(sin

n x

n = 1 2 :::

1

). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

3

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

3. fUNKCI@ f(x) = 8

1 ; x

0 < x < 3

RAZLOVITX W RQD fURXE

<

0

3 x < 6

:

n x

n

= 0 1 2 :::

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME (cos

6

1

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

4. fUNKCI@ f(x) = jxj + 1

; < x <

PREDSTAWITX TRIGONO-

5. fUNKCI@

f(x) = 8

2 ; x 0 x 2

PREDSTAWITX INTEGRALOM

<

0 x < 0 x > 2

fURXE.

:

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

f(x) = 8 e2x

jxj 1

<

0

jxj > 1

7.

:

nAJTI SINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fs(!) FUNKCII

f(x) = 8 ch x 0 < x 1

<

0

x > 1

:

25

zadanie

N 17

wARIANT 11

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

z1 = ;1 + ip

1.

dANY ^ISLA

3

z2 = ;7 + 2i:

wY^ISLITX:

1 ; z2 4)

z1

z2

1)

2z1

;

3z2

2) (z2)2

3)

z

z2

z1 + z2

5)

q

6)

ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

z1z22

3

1) j z j = C cos(arg z)

2)

Re

1

! = C:

z i

3.

rE[ITX URAWNENIQ

;

1) sin z ; 2 cos z = 3

2)

z2 ; 4iz + 4 = 0:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = (7i + 2) ln(2z)

IMEET MESTO

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ v(x : y) = ln(x2 + y2) + x

;

2y MO-

VET SLUVITX MNIMOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv

I NAJTI EE.

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

1)

Z

z jzj dz GDE

L : f

j z j = 2

Im z < 0

g

(L)

2)

Z

z Re (z2) dz

GDE L :

OTREZOK

[1 i]:

(L)

7.

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I

ez dz

>

1)

j z

j = 1=2

2)

jz ; 1j = 1=2

z(1

z)3

GDE

L :

;

8

(L)

<

3)

j

z

j

= 2:

26

>

:

zadanie 20

wARIANT 11

KWADRATI^NOE OTKLONENIE

\TOJ SLU^AJNOJ WELI^INY, ^TOBY S

WEROQTNOSTX@ 0.8 OTKLONENIE OT MATEMATI^ESKOGO PO ABSOL@TNOJ WE-

LI^INE NE PREWY[ALO 0.2?

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

f(x) = 8

0

x < 0

WELI^INY

ax

0 x 1

:

>

;

<

(a

x)

1 < x

2

>

0

x > 2

1)

:

a,

NAJTI POSTOQNNU@

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x),

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

F(x) I f(x)

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)

5)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX

P (0:8 < X < 1:2)

29