ИДЗ_1 / VAR-11

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2) y = x e;x

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

288 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4

wARIANT 11

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE TO^KI M1(1 4 ;1) M2(;2 4 ;5) PERPENDIKULQRNO PLOSKOSTI

4x ; 5y + 3z ; 1 = 0 nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINAT- NOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ
		8	4x + y + z + 2 = 0
		<	2x ; y ; 3z ; 8 = 0
		:
POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-
LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.
3. nAJTI TO^KU PERESE^ENIQ I UGOL MEVDU PRQMOJ
x ; 5	= y ; 3	= z ;	2 I PLOSKOSTX@ 3x + y	;	5z	;	12 = 0:
1	;1	0		;		;

sOSTAWITX URAWNENIE PROEKCII PRQMOJ NA DANNU@ PLOSKOSTX.

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(;3 4 ;7) B(1 5 ;4) C(;5 ;2 0) D(2 5 4):
COSTAWITX URAWNENIE GRANI ABD I URAWNENIE WYSOTY CH OPU]EN-
NOJ NA \TU GRANX. nAJTI DLINU WYSOTY.
5. pOSTROITX POWERHNOSTI
	1) x2 + 9y2 = 9z				2) 3z = 4		;	y2
		y2	z2				;
	3) x2 + 4 +			= 1	4) x2	; z2	= 4
			16	= 1	4) x2		= 4
			16
	5) x2 = z2 + y2				6) y = ;p3 ; x2 ; z2
6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI
		z = 0				z2 + y2 = 8			; x
		z = x2				z2 + y2 = 8			; x
a)		2x y = 0			b)	x > ;1
		x +;y = 9:				z 0
					13
					13

zadanie N 5

wARIANT 11

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

; x

lim

n2 + 1

;

lim

n!1

+ 1=4

x!3 px + 6

;

)

lim

1=4 + 1=16 +

10:

lim ln(1 + arctg3x

+ 1=5n

n!1

1=5 + 1=25 +

;

cos 7x

lim p1 + tg 2x ;3p1 + sin 2x

11:

nlim

2n2

+ 13

n + 2

lim

n +

1 ;

4n ; 1

12:

lim ln cos 2 x

+ 1

; 1

(1 ; x)

p9n3

lim

3n! + 5(n + 1)!

13:

lim

cos x

sin x)2

n!1

4n! + (n + 1)!

=2 (1

;

tg2p

sin 5x

lim

;

14:

lim

"3x

+ 1#

;

x!0

x!2

lim

4x2 ; 3x5

+ 1

15:

lim

7n;1

+ 5n+3

;

1)3

; 17

x!1 (4x2

; 5)(2x

n!1 4 5n+1

lim 2x3 ; 4x2 + 3x ; 1

16:

lim

;

3x ; 1

x!1

x3 ; 1

x!1 5x + 1

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = cos 4x

; x ; 1

(x) =

4 + 3x

; 2

(x) = e;3x ; cos x

(x) = arctg23x

x ! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

ln 1 + px tg3 (x2)

sin p

x0 = 0

1 + cos x

x0 = 1

arcsin(x2 + 2x)

x0 = ;2

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

x 2

x + 1

x 2

;

3: y =

; 3x 2 < x < 4

2: y = 4 + 5;

5 ln x ; 1 x 4

x+7

I WTOROJ

zadanie N 6

wARIANT 11

pROIZWODNYE

1. nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

(x2 + 8)px2 ; 4

y =

y = 3x5 arctg

tg x

y = s1 ; sin

;

tg3 2x

y = ln

sin ln x

;

x)9

y = x +

shx

(x ; 1)

11) 8 x = e2tt; 1

< y = e

; tg

13)

x = cos x

y = q1 +

x + 3 1 + 2px

arccos x

y = ln

; 2sin 5x

1 + x2

y = e;x2 arctg2(1=x)

y = q

(x ; 1)3

cth5 (2x

; 1)

ln x

p2e;x

10) y = (4x2 + 3)ctg p

12) 8 x = 2t(1

; ln t)

< y = arctg t

= 5 ; cos

14)

x e

x ; y

2.	nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00 FUNKCII
	1) y = (1	;	2x2)3	;	cos 5x			2) 8	x	= t sin t
										2
								< y = cos t
3.	wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W:TO^KE
		y = ln(ex + p					)
	1)					1 + e2x		xo = 0

8 x = 2 tg t

2) < y = 2 sin2 t

4. nAJTI PERWYJ dy

1) y = p 1

3 + 2x

	to =
+ sin 2t	to =	4

d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

2) y = 5arctg x


1
5 dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y =	p
		sin x + x
UDOWLETWORQET URAWNENI@ 2 sin x y0			+ y cos x = y3(x cos x ; sin x)

zadanie N 7

wARIANT 11

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

x2 ; 3x + 2 3) y = x2 + 2x + 1

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

	x3		x + 4
1) y =			2) y = ln x ; 2
	x2 ;	4
3)		y = x + arctg x

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1) y =		4x			2) y = 2x + 4 arctg x

	(x2 + 1)2
				3

				3) y = px3 ; 3x
4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK-
CII W TO^KE S ABSCISSOJ				x = xo,	ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@
PARAMETRA t = to
1)		y =		3x ; 2x3			x0 = 1
				3
2)		8	x = t3 + 1				t0 = 1
				2
		< y = t + t + 1
5. ~EREZ TO^KU (1 4)		:
		PROWESTI PRQMU@ TAK, ^TOBY SUMMA DLIN PO-
LOVITELXNYH OTREZKOW, OTSEKAEMYH E@ NA KOORDINATNYH OSQH, BYLA
NAIMENX[EJ .
6. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII
y = (x ; 1)2p
			x2 ; 2x + 3			W INTERWALE [0 3]

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

2(tgx ; sin x) ; x3 1) lim( 5

x!0 x

3) lim(cos mx)x2

x!0

zadanie

N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH

wARIANT 11

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

1) z = q

y ; px

2) z = ln x + p4 ; x2 ; y2

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

z = p

sin y

;

z = cos y2

+ 2tg

;

+ 2

; x

z = 3y

; x

;

arctg

z = (3x)2y

e;x y

x + y

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 SLOVNOJ FUNKCII

5 u

v = y cos 7x

z = sv ; u2

GDE

u = sin y

4. nAJTI PROIZWODNU@

zt0 ,

ESLI

z = arcsin(x2 + y2)

GDE

x = ln(t2 ; 1) y =

1 ; t

5. nAJTI PROIZWODNYE

d z ,

ESLI

d x

x+y

z = e

x ;

GDE

y = arcsin1

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0 NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE- NIEM

	x				2	x	2	2
	x				2	x
1) ln(2y + x3) ;			= 2 ; 5xy		2) arcsiny	; tg3 2	= e;x ;y
	p
	p	y
7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0				I z0	NEQWNOJ FUNKCII z(x y),
			x	y
ZADANNOJ WYRAVENIEM			z exy + x2 = sin z ; 3ypx ; z
8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII							z = sin y
								x

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K POWERH-

	4	3	2	3	x + 1 = 0		M0(1 1 z0)
NOSTI	3x	; 4y	x + 4z	xy ; 4z		W TO^KE

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@
			z = x3 + y2 ; 6xy ; 39x + 18y + 20
11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII
z = x2+2xy;4x+8y W ZAMKNUTOJ OBLASTI						D : f0 x 1 0 y 2g

zadanie N 9

wARIANT 11

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

11:

13:

15:

17:

19:

21:

23:

25:

27:

29:

31:

33:

35:

37:

sin 2x

cos9

(x + cos x)

x2 + 2

sin x

x)3

; px

x3 dx

(8x4 + 3)7

cos px

px2

ln(x2 + 4) dx

(x2

; x) e3x;1 dx

arcsinx

p1 ; x2

+ 8x + 18

(2x + 5) dx

3x2

+ 6x

+ 1

; 6x2 + 13x ;

6 dx

(x2

;

4) (x

;

(3x ;

7) dx

x2 + 2x

p3xx;+52dx

p1 + x5

x dx

;

cos5 x

sin4 x dx

4 + 5 cos2 x + sin2 x

4 + 3tg x

x2 + x + 1

x2 + ln3 x

4: Z

4 + 9e4x

Z ctg2 x dx

5x)

;dx

10:

arcsin2x

;

4x2

12:

;

5x)

sin 8x dx

14:

tg2 x dx

16:

e3x

sin

18:

2 ; x2

; 3x

20: Z

; x) dx

3x2 1

;

22:

; 16

24:

+ x

px2

;

26:

(1 + px)

28:

; x dx

1 + x

30:

(16 + x2)3

32:

;

4 sin x

34:

sin2 x

cos4 x

36:

sin

cos

38:

e3x + ex

2) L :

1) L :

y = 1 ; ln sin x x 2 [ =6 =3]:

= 3 (1 ; cos ') ' 2 [0 =2]:

NAMOTANNAQ NA BA-

zadanie N 10

wARIANT 11

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

cos p

ln(3x+2) dx

1=p3

7=3

x dx

2 cos x sin 3x dx 5)

+ 1)(x2 + 4)

3x + 2

2=3

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

1) y = x e;x [0 ln 5]

2) y =

x;1=2

[1=2 1]

1 + x;1=3

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

=3 sin x

x2 + 5

2) Z

x2 + 2 dx

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

1) Z

x2 + 4x + 5

4x+3

;23=4dx

x dx

+ cos2 x

ln x

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI:

= 4 cos2 '

= 3=x

x = t

= 4 ; x:

y = t (3 ; t) y = 0:

= 2

( 2)

. nAJTI OB_<M TELA,

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY, OGRANI^EN-

NOJ UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI

OY:		y = sin x
	1)		2)
7		0 x :
	. wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH

y = x2 + 1

x = ;a x = a y = 1=2:

8. mETALLI^ESKAQ CEPX MASSOJ M I DLINOJ L

RABAN, NA^INAET SWOBODNO SMATYWATXSQ S NEGO. oPREDELITX POLEZNU@ RABOTU, SOWER[AEMU@ SILOJ TQVESTI ZA WESX PERIOD POLNOGO SMATY- WANIQ CEPI S BARABANA.

zadanie N 11

wARIANT 11

kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE

Z Z

f(x y) dx dy

PEREJTI K POWTORNOMU I

(D)

RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ

LINIQMI:

1) y = p

y = p2

;

y = 0:

2) x

+ y

= 72

6y = ;x

(y < 0):

2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE

sin y

cos y

J = Z

dy Z f(x y) dx +

Z dy

f(x y) dx:

3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX

Z Z

ln(x2 + y2) dx dy

D : fx2 + y2 4 x y 2xg:

(D)

4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

1) xy = 1 y = p

x = 81:

2) x + y = 4 y = 2 y = 0 x = 0 (x > 0 y > 0):

5. wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX

(D), PRI ZA-

DANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI

(x y)

1) D : f0 y

6 ;

2x 0 x

(x y) = 3

; x + 2y:

2) D : fx x2 + y2 4xg

(x y) = y2:

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL Z Z Z f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V),

OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) x2 + y2 = 1 x + y + z = 2 z = 0 (z > 0):

2) x2 + y2 = 12

; z x2 + y2 = z2 (z > 0):

7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) y = p

y = 2p

x + y = 6 0 z 5:

2) z2 + y2 = 8

; x x =

;1 z

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

V : f0 x a 0 y b 0 z cg

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX 20 (x y z) = x + y + z:

zadanie N 12

wARIANT 11

kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL

Z y2 dl

(L)

GDE L ; WERHNQQ POLUOKRUVNOSTX x2 + y2 = R2

(y 0).

nAJTI MOMENT INERCII OTNOSITELXNO NA^ALA KOORDINAT ODNO-

RODNOJ KRIWOJ 8 x = cos t + t sin t

[0 2 ]:

< y = sin t

;

cos t

y =

nAJTI MASSU DUGI LINII

ZAKL@^ENNOJ MEVDU TO^KA-

MI M1(1 1=2) I M2(2 2)

ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX (x y) = y=x:

nAJTI KOORDINATY CENTRA TQVESTI ODNORODNOJ POWERHNOSTI

x2 + y2 = z2

0 z 1:

nAJTI PLO]ADX ^ASTI CILINDRA

y2 + z2 = R2

ZAKL@^EN-

NOGO WNUTRI CILINDRA

x2 + y2 = R2:

wY^ISLITX

ZZ yz d

(S)

x + 2y ; z = 1 WYREZANNAQ CILINDROM

GDE (S); ^ASTX PLOSKOSTI

x2 + z2 = 1:

wY^ISLITX

Z 2y dx + (y + 3x2) dy

GDE L ;

DUGA KRIWOJ

(L)

y = x2 ; 5

OT TO^KI A(1 ;4) DO TO^KI

B(2 ;1):

dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE

(ex+y ;cos y) dx+(ex+y +x sin y) dy QW-

LQETSQ POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNK-

CI@.

wY^ISLITX

ZZ (y

; z)

dydz

GDE (S); WNE[NQQ STORONA PO-

(S)

WERHNOSTI

x2 + y2 = z

OTSE^ENNAQ PLOSKOSTQMI z = 0

z = 1.

10. wY^ISLITX

x dydz + y dxdz + z dxdy

GDE (S); WNE[-

(S)

NQQ STORONA POWERHNOSTI x2=4 + y2=9 + z2 = 1 LEVA]AQ W PERWOM

OKTANTE.

zadanie N 13

wARIANT 11

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

WDOLX

F(x y) = (xy

; x) i +

y = 2p

ZAKL@^ENNOJ MEVDU TO^KAMI

DUGI PLOSKOJ KRIWOJ

L :

(0 0) I (1 2):

; 2z

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = x

j + y

k WDOLX

t 2

DUGI KRIWOJ

L : x = 3 cos t

y = 4 sin t

z = 6 cos t ;4 sin t + 1

[0 ]:

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

3 zg

GDE

^ASTX PLOSKOSTI 2x + 3y ; z = 1

A = f2x

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

GDE

POLNAQ

A = (e

+ x=4) i + (ln x + y=4) j + z=4

POWERHNOSTX SFERY

x2 + y2

+ z2 = 4x:

POWERHNOSTX TELA,

A = x

i + xy j + 3z k GDE

OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI

x2 + y2 = z2

z = 1

z = 0:

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA

L ;

A = fx

OKRUVNOSTX

+ y

= 1:

+ y

x2 + y2 = 4

A =

;

j + 2y

;

2z = 1:

< x ; 3y ;

(

px +

;

)

pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE

A =

;

POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI EGO POTEN-

CIAL.

6. pOSTROITX POWERHNOSTI UROWNQ SKALQRNOGO POLQ U(x y z) =

+ z2

z) = p

; z

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ

U(x y

x2 + y2

W TO^KE Mo(3

1) W NAPRAWLENII WEKTORA NORMALI K POWERHNOSTI

S :

x2 + y2 = 24z

OBRAZU@]EGO OSTRYJ UGOL S POLOVITELXNYM

NAPRAWLENIEM OSI OZ.

8. nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE WEKTORA NAIBOLX[EJ SKOROSTI IZ-

MENENIQ TEMPERATURNOGO POLQ

T(x

= ln(x + qy2 + z2)

TO^KAH

M1(0

;3 4)

M2(1 22;6 8)

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287 Кб28VAR-1.PDF
#
11.05.2015289 Кб28VAR-10.PDF
#
11.05.2015288 Кб27VAR-11.PDF
#
11.05.2015288 Кб27VAR-12.PDF
#
11.05.2015287 Кб26VAR-13.PDF
#
11.05.2015288 Кб25VAR-14.PDF
#
11.05.2015287 Кб25VAR-15.PDF
#
11.05.2015289 Кб25VAR-16.PDF