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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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ИДЗ_1 / VAR-12

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☆

zadanie N 14

wARIANT 12

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ

1) xy0 + y + xe;x2 = 0:

 

 

 

 

 

 

2)

3ex sin y

 

dx + (1

;

ex) cos y

 

dy = 0:

3)

(x

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ y

)dx + 2xydy = 0:

 

 

 

 

4)

x(x ; 1) y0 + y3 = xy:

2

x

 

 

 

5)

sin 2x

 

+ x! + 0y ;

sin

1 y0 = 0:

 

 

y

 

 

y2

 

6)

2(x + y4) y0 = y:@

 

 

 

 

 

A

 

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

 

 

1)

y0 = cos(y

;

x)

y( =2) = :

 

 

 

 

2)

xy0

 

2

 

 

 

 

 

y(1) = 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 2x py = 4y

 

 

 

 

 

 

 

3)

xy0

= y ln(y=x)

y(1) = e :

 

 

 

 

 

4) x y0 + 2y =

 

2p

y

 

 

y( ) =

 

 

1

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

 

 

 

 

 

 

 

 

1) y3 y00 ; 3 = 0:

 

 

 

 

2) y y00 ; (y0)2 = y2

ln y

y(0) = 1

:

 

 

 

 

y0(0) = 1

3) 2xy0y00 = (y0)2 + 1:

 

 

 

4) p

 

y00 = 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ; x2

 

 

 

 

 

 

 

 

5) y00 + 4y0 + 4y =

e;2x

 

 

6) y00 + 4y =

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

:

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

cos 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) y00 ; 2y0 = (4x + 4)e2x:

 

8) y00 + 4y = x sin 2x:

 

 

 

9) y(4)

+ 4y000 + 4y00 = x ; x2

 

10) y000 + 4y00 + 5y0

+ 2y = (12x + 16) ex:

11) x2

y00 ; 3x y0 + 4y = 0

 

12) x2 y00 ; x y0 = ;x + 3=x:

 

13) x ;

8x + 20x = 16(sin 2t ; cos 2t)

 

x(0) =

;

2

x(0) = 0:

 

14) x ;

8x + 16x = t3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 1

 

x(0) = 2:

 

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 8 x = 3x

; 4y

:

2) 8 x = 2x + 5y

 

 

 

x(0) = 1

 

 

< y = ;2x + y

 

 

 

 

< y = ;4x ; 2y

 

 

 

 

 

y(0) = 0:

 

 

:

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 8 x = 7x

; y

 

:

4) 8 x = x + 2y + t2

2+ t

; 2 :

 

 

< y = 4x

+ 3y

 

 

 

 

< y = 4x

; y ; 2t

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

:23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zadanie N 15

wARIANT 12

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

( 1)n 2

!

n;1

2)

1

 

 

14

 

 

3)

1

4 ; n

X

 

X

 

;

 

;

 

X

 

; 5

 

 

49n2

84n

13

 

n(n + 1)(n + 2)

 

n=0

 

 

n=1

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

X

 

n2 + 4n

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

 

 

 

 

 

5

 

;

 

 

 

n=1 n3

 

p10n + 1

 

X

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

3)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 n!pn + 3

5n=3

 

1

 

 

 

n2 + 1

 

 

5)

X @3

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

0

4n2 + 91

 

 

 

 

1

 

 

 

ln(2n + 7)

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

q 2n + 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

2)

1

(;1)n 1 ; cos

 

!

X

2n

 

n=2

 

en

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

 

 

 

4)

X

(;1) n10

n=1

6)

1

(;1)n 1 +

2

!n3

X

n2

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

1

(;1)n

p

 

n2

X

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5n + 2

 

n=1

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

1 5nxn

1) nX=1 6nnp3 n 1 ln x

3) X 7n

n=1

2)

1

( 1)n (3n ; 2)(x ; 3)n

 

X

;

 

(n + 1)2

 

2n+1

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

n + 2

 

 

 

4)

X

(;1)

 

n! x3n

 

 

n=1

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

1)

1

 

sinn x

2)

1 (3n2 + 7n + 4)xn

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

n=1 n(n + 1)

 

n=0

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM (x ; x0)

FUNKCII

 

 

1

 

x0 = ;2:

2) y = p

 

x3

 

 

 

 

1) y =

 

 

 

 

x0 = 0

 

x2

 

1 + x2

 

3) y = 2;4x

x0 = ;3

4)

y = cos

 

3x

 

 

x0 = =4:

 

 

 

 

 

 

2

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

0 25

 

 

 

 

 

1

sin x2

 

1)

 

Z ln(1 + 5x) dx

 

2)

 

 

Z

x

dx

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

24

zadanie

N 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 12

 

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

 

 

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l

l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET-

RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = 4x ; 2 x 2 (; )

 

2) f(x) = e;jxj x 2 (;1 1)

 

3) f(x) = 8

2x

; < x < 0

 

 

 

<

0 0 x <

2. fUNKCI@ f(x) = 8

1

:0 < x < 2

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

< x ; 4

 

2 x < 4

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

n x

 

n = 1 2 :::1). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ (sin

4

 

 

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

3. fUNKCI@

f(x) = 8

2x

0 < x < 1

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

2

1

x < 2

 

 

 

 

 

:

(cos

n x

 

n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX GRA-

ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

2

 

FIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = x + 5

 

; < x <

PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8

;x + 1

0 x 2

PREDSTAWITX INTEGRA-

 

 

<

0 x <

0 x > 2

 

 

LOM fURXE.

:

 

 

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

 

f(x) = 8 e;2x 1 x 2

 

 

 

 

< 0

x < 1 x > 2

7.

 

 

:

 

 

Fc(!) FUNKCII

 

nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE

 

 

f(x) = 8

2x 0 < x

2

 

 

 

 

<

0

x > 2

 

 

 

 

 

:

 

25

 

 

zadanie

N 17

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 12

 

 

 

 

 

 

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

dANY ^ISLA

z1 = ;3 + 8i

 

z2 = ;1 + i:

 

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

z1 + z2

 

5)

q

 

 

6) ln z1

7) cos z2

8) sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

 

1) Re (z2) = C

2) Re

 

z

! = C:

 

 

 

z

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) e;3z = 2 + 2i

 

2) sh 2z ; ch 2z = 2i:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ

f(z) =

3i z2 + 2z + 4i ; 5 IMEET MESTO

 

a)

SVATIE k

1

0 90o.

 

 

 

 

 

b)

POWOROT NA UGOL

 

 

 

 

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x : y) = cos xshy ; 2xy MOVET SLU-

VITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv

I NAJTI EE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

1)

Z

dz GDE

L :

f j

z

j

= 8

Re z > 0

g

 

 

 

 

pz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Z

z2 Im z dz

GDE L : LOMANAQ S WER[INAMI z1 = 0 z2 = 1 z3 = 1 + i:

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I

dz

 

GDE L :

 

(z2 + 1)3

(L)

 

 

 

 

 

 

26

8 1) jz + 3ij = 1

>

< 2) jz ; 3ij = 1

> 3) j z j = 4:

:

zadanie N 18

wARIANT 12

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

 

 

1 3 + 7n

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

5

n

 

i :

 

 

 

 

n=1

 

+ n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

 

1

(5n + 1)

2n ; 1

+

1

z2n

:

X

X

 

(z + 1)n

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n=0

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0

3z ; 36

 

 

 

z cos z + 3

 

A)

 

z0 = 0

B)

z0 = 1:

 

z4 + 3z3 ; 18z2

 

 

 

z ; 1

 

4.dLQ FUNKCII ctg(1=z) ; 2z3 NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

1

; sin z

 

 

z = =2

 

B)

 

 

 

 

(z

; =2)4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W)

z exp z

; 1

 

z =

;

1

 

G)

 

 

 

z

+ 1

z + 2

 

 

 

D)

 

z

; 2i

sin

 

z =

1

E)

 

 

 

 

 

4i

; z2

 

 

 

z ; 1

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

zez

 

 

z = 1

 

z2 ; 3z + 2

 

cos 3z

;

1

z = 0

 

 

 

 

 

 

sin z

;

z

+ z3=6

 

 

 

 

 

2i + 1

) z = 1.

z3 ln (1 ;

 

z

A)

 

Z

 

 

 

 

ez

 

dz

 

 

 

 

ez + 1

 

jz; ij=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

W)

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

;

2x

+ 2

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

Z2

2p

 

sin1

 

 

 

 

dt

6

t

;

5

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B)

Z

 

[iz cos(1=z) ; ei=z]dz

 

jzj=1

 

 

 

 

 

 

 

 

1+i1 ezt

G)

Z

 

 

 

 

 

 

dz z > 0

 

 

z2

+ 1

 

1;i1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

E)

Z

(p

 

 

 

dt.

 

+ cos t)2

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 12

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

 

 

1) f(t) =

1 ;tcos t

:

3)

f(t) =

d

[t sin(2t ; 2) (t ; 1)]:

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(t) = 8

0

 

t

 

0

 

 

 

2) f(t) = t e;t sh t

 

4)

2t

 

0 < t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

6

;

t

2

< t < 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

1)

F(p) =

 

 

 

p2 + 1

 

 

:

 

2)

F(p) =

 

 

p

 

:

 

2

2

; 1)

2

 

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

p (p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

+ 5p + 4

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

2x ; 5x = 4t + sin t

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + 9x = t2 ; 5t + 4

 

 

 

x(0) = 0

 

 

x(0) = 0:

 

3)

x ; 11x = ;2e2t + t

 

 

 

x(0) = ;3

x(0) = 0:

 

4)

x + 2x + 6x = cos 3t

 

 

 

x(0) = 0

 

 

x(0) = 1:

4.

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) x ; x =

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

ch3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) x + 9x = 8

0

 

 

 

t

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

<

 

t

2

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

<

;

6

 

 

2

<

t

< 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

 

t

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

1)

8 x = x + y

 

 

 

 

x(0) =

;1

2)

8 x = 4x + 2y

 

x(0) = 0

 

< y =

;5x ; 3y

 

y(0) = 0:

 

 

 

< y = x + 3y

 

y(0) = 3:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

wARIANT 12

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. bATAREQ IZ 5 ORUDIJ WEDET OGONX PO GRUPPE, SOSTOQ]EJ IZ 10 CELEJ. oRUDIQ WYBIRA@T SEBE CELI POSLEDOWATELXNO, SLU^AJNYM OBRAZOM. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PRI ODNOM ZALPE BUDUT PORAVENY CELI S NOMERAMI 1, 2, 3, 4, 5 PRI USLOWII, ^TO DWA ORUDIQ PO ODNOJ CELI STRELQTX NE MOGUT ?

2.wEROQTNOSTX HOTQ BY ODNOGO POQWLENIQ SOBYTIQ PRI ^ETYREH NE- ZAWISIMYH ISPYTANIQH RAWNA 0.61. kAKOWA WEROQTNOSTX POQWLENIQ SOBYTIQ a PRI ODNOM OPYTE, ESLI PRI KAVDOM OPYTE \TA WEROQT- NOSTX ODINAKOWA.

3.tROE OHOTNIKOW ODNOWREMENNO WYSTRELILI W KABANA, KOTORYJ BYL UBIT ODNOJ PULEJ. oPREDELITX WEROQTNOSTX TOGO, ^TO KABAN BYL UBIT TRETXIM OHOTNIKOM, ESLI WEROQTNOSTI POPADANIQ DLQ NIH RAWNY SO- OTWETSTWENNO 0.2, 0.4, 0.6.

4.w NEKOTOROM GORODE W SREDNEM ROVDAETSQ 16 DETEJ W NEDEL@. kA- KOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W BLIVAJ[IJ DENX RODITSQ 5 DETEJ.

5.pOEZD SOSTOIT IZ 100 WAGONOW. mASSA KAVDOGO WAGONA - SLU^AJ- NAQ WELI^INA, RASPREDELENNAQ PO NORMALXNOMU ZAKONU S MATEMATI- ^ESKIM OVIDANIEM a = 65 T I SREDNIM KWADRATI^NYM OTKLONENI- EM = 0:9 T. lOKOMOTIW MOVET WESTI SOSTAW MASSOJ NE BOLEE 6600 T, W PROTIWNOM SLU^AE NEOBHODIMO PRICEPLQTX WTOROJ LOKOMOTIW. nAJ- TI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO WTOROJ LOKOMOTIW NE POTREBUETSQ.

6.zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

 

 

8

0

x < =6

 

 

<

 

=6 x =3

WELI^INY

f(x) = > a sin 2x

 

 

>

0

x > =3

 

 

 

 

1)

 

:

 

 

NAJTI POSTOQNNU@ a,

 

 

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x),

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

F(x) I f(x)

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X)

5)

WY^ISLITX DISPERSI@ D(X)

 

6)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX P ( =4 < X < =2).

29

zadanie 21

wARIANT 12

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ PO 100 [TUK W KAVDOJ. w KAVDOJ IZ PARTIJ OBNARUVENO BRAKOWANNYH IZDELIJ

N = 8

2

5

7

9

3

4

6

3

5

3

6

4

2

5

1

<

1

3

4

3

6

4

5

4

6

2

2

4

3

8

6

, : , ? kAKOW W SREDNEM PROCENT BRAKA I EGO STANDARTNOE OTKLONENIE

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

8

3 2 4 9 5 7 6 2 6 0 7 8 7 4 7 5 7:6 8 1

I = < 8 7 9 2 9 3 10 3 10 5 11 3 11 4 11 9 12 1 12 6

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 8 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

4,0

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

ni

10

13

5

12

6

13

6

15

12

8

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

 

 

2)

 

xi

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

 

 

ni

11 16

22 27

10 6

4 2

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

xi

 

[3 5]

[5 7]

[7 9]

[9 11]

[11 13]

[13 15]

[15 17]

[17 19]

ni

 

9

20

33

22

12

3

1

0

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6.nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@

0:9 ZNAQ

WYBORO^NU@ SREDN@@

 

= 69:08 OB_EM WYBORKI n = 81

I SREDNE-

x

KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 9:

 

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

 

xi

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

 

 

yi

{1,29

0,06

1,41

2,8

4,01

5,38

6,82

8,18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

xi

 

15

20

25

30

35

40

45

50

 

 

yi

 

3,12

4,60

5,40

6,04

6,57

6,88

7,25

7,48

 

 

 

 

 

31

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