Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-16

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

288.88 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

zadanie N 14

wARIANT 16

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)y0 ; y = 1 : x sin(y=x)

2)y0 + y cos x = cos x:

3)y0 + y = xpy:

e;x2 dy dx

x+ cos2 y = 0:

5)(3x2 + 6xy2) dx + (6x2y + 4y3) dy = 0:

6)(y4 ey + 2x) y0 = y:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ4)

(x2 + 1)y0 + 4xy = 3

y(0)

= 0:

(x + 2y)dx + xdy = 0

y(3)

= 1:

= 3

y(;1) = ;1:

7y;x

xy0 ; 2x2 p

= 4y

y(1)

= 1=4:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y00

+ y0 tg x = sin 2x:

2) y00

+ 2y (y0)3 = 0

y(0) = 2

y0(0) = 1=3

= y0 + x sin yx0 :

= (p

3) x y00

4) y000

; 5)2:

5) y00

;

4y0 + 5y =

e2x

6) y00

;

y0 =

1 ; x

ex:

cos x

7) y00

;

4y0 + 29y = 104 sin 5x:

8) y00

;

2y0 ; 8y = x2 e2x:

9) y(4)

+ 2y000 + y00 = 12x2 ; 6x

10) y000 ; 3y00

; y0 + 3y = (4 ; 8x) ex:

11) x2

y00 + 7x y0 ; 7y = 0

12) (x ; 2)2

y00 ; 3(x ; 2)y0 + 4y = x:

13) x ; 6x + 9x = t2 ; t + 3

x(0) = 0

x(0) = 1:

14) 25x + 9x = t sin 3t

x(0) = 2

x(0) = 0:

4.nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

1)	8 x = x ; 2y	:	2)	8 x = ;2x ; y			x(0) = 2
	< y = x + 4y			< y = x ; 2y			y(0) = 0:
3)	: x = 6x + 4y		: 4)	: x = y + 2et
3)	8		: 4)	8	2	:
	< y = ;x + 10y			< y = x + t
	:			:23

zadanie N 15

wARIANT 16

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1 (;1)n;1

2) 1

n + 2

49n2

;

42n

;

n(n

;

1)(n

;

n=1

n=3

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

(

1)n

n2 + sin2(n )

;

n=1

(;1)n;1

n100

n + 2

2n(n + 1)!

n=1

++ 311

1 + n4 !

34nn2

(;1)n

n=1

n e;1=n

n=2 n ln4 n

n=1(;1)

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

1 (2n ; 1)2n(x ; 1)n

nxn;1

(3n

;

2)2n

n=1

1 n;5x

(x + 3)n

n=1

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

1 1 + (;1)n;1 x2n+1

(3n2 + 7n + 5)xn

+ 1

n=1

n=0

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

(x ; x0)

FUNKCII

1) y = e;2x sin 3x x0 = 0:

y =

x0 = 3

x + 4

3) y = chx + shx

x0 = 0

4) y = (x ; 2) ln x

x0 = 2:

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

0 3

0 5 arctg x

p1 + x3 dx

zadanie N 16

wARIANT 16

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1) f(x) = 9 ; 4x x 2 (; )

2) f(x) = j cos xj						x 2 (; )
3) f(x) = 8			0			;2 < x < 0
		< x=2				0 x < 2
2. fUNKCI@ f(x) = 8	x	:	0 < x < 1					RAZLOVITX W RQD fURXE PO
< 2	; x		1 x < 2
:				(sin			n x		n = 1 2 :::1). pOSTRO-
ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ							2
ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.
3. fUNKCI@ f(x) = 8	0		0 < x < 2					RAZLOVITX W RQD fURXE
< x ; 2			2 x < 4
:		(cos		n x			n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX
PO ORTOGONALXNOJ SISTEME					4
GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.
4. fUNKCI@ f(x) = ;x + 4			; < x <						PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@		f(x) = 8 ex	0 x 1			PREDSTAWITX INTEGRALOM
		< 0	x < 0 x > 1
fURXE.		:
6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE				F(!) FUNKCII
		f(x) = 8 jx ; 1j 0			x 2
		<	0	x < 0	x > 2
7.		:
	nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fc(!) FUNKCII
		f(x) = 8	1 ; x2 0 < x 1
		<	0	x > 1
		:		25

zadanie

N 17

wARIANT 16

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

dANY ^ISLA

z1 = ;3

; 6i

z2 = 4 ; 5i:

wY^ISLITX

1 ; z2

z1 z2

2z1

;

3z2

2) (z2)2

z1 + z2

6) ln z1

7) cos z2

8) sh z1:

z1z22

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

		1)	Im (z ; i)2 = C				2)			1	= C:

									cos(arg z)
3.	rE[ITX URAWNENIQ
		1)	sin2 z ; cos2 z = 2				2)	i e;iz = 2 ; 2i:
4.	nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI
OTOBRAVENII FUNKCIEJ					f(z) = ;iz2 + (2 + 3i) z ; 1 IMEET MESTO
	a)	SVATIE	k	1	0 90o.
	b)	POWOROT NA UGOL			0 90o.
5.	dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x : y) = 2(ch x sin y ; xy) MOVET SLU-
VITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv
I NAJTI EE.
6.	wY^ISLITX INTEGRALY
			Z	dz
		1)	Z	z GDE		L : f	j z j = 3			Re z < 0 g
			(L)
		2)	Z	Im z2 dz		GDE L :	OTREZOK			[1 i]:
			(L)

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I	ez dz	GDE L :
I	(z2 + 4)2	GDE L :
(L)
		26

8 1) jz ; 2j = 3 >< 2) jz + 2ij = 3

>: 3) jzj = 3:

zadanie N 18

wARIANT 16

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1		1
X				:
X	n2	;	i ln n	:
n=1

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1	(z ; 2i)n2n(n + 1) +	1 n2	+ 5(z ; 2i)n:
X		X
n=0		n=1

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

	A)	z + 4	z0 = 0		B) cos	3z	z0	= i:

		z2 + z3 ; z4)				z ; i
4.	dLQ FUNKCII		1		1
			1		1
					sin z
				(z + i)3	sin z

NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5. dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

z = 0

1 ; cos z

z2 exp

z = 1

; 1

[;z=(z

(13z + 338) cos

z = 1

169 + 13z ; 2z2

6. wY^ISLITX INTEGRALY

1)(z

2)2

z =3

; x2

;

j j1

W) Z

+ 6x2

+ 25

sin t

;

sin z

z = 1

; 1)3

sin 6z ; 6z

z = 0

shz ; z ; z3=6

;

3)]

)

(z ; 3i + 1)sh

i + 2

z = 1.

(z8 + 1=2)2(z i)

=3=4

;

j j1

1) cos 2x

x2;

4x + 5

;

dt.

(3 + 2 cos t)2

zadanie 19

wARIANT 16

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

1) f(t) = t2 sh2t:

f(t) =

[(t ; 2) sin(2t ; )]:

f(t) = 8

2) f(t) = e3t ; e2t

: 4)

t < 1

;

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

1) F(p) =

3p2

F (p) =

; 1)

+ 5p

+ 6

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

x + 5x = 3e;5t

x(0) = 0:

x + 2x + 2x = tet

x(0) = 0

x(0) = ;1:

3x ; 2x = ;t2

x(0) = 3

x(0) = 0:

x + x = t + cos 2t

x(0) = 0

x(0) = 0:

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

x + 4x =

x(0) = 0

x(0) = 0:

cos 2t

9x ; 16x = >

x(0) = 0

x(0) = 0:

;

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

8 x = 6x ; 8y

x(0) = 0

8 x =

;2x

; 4y

x(0) = ;4

< y = ;x + 4y

y(0) = 3:

< y = 5x + 2y

y(0) = 0:

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

wARIANT 16

1. w KOLODE 36 KART. nAUGAD KOLODU RAZDELILI NA DWE RAWNYE PA^KI PO 18 KART. ~TO WEROQTNEE:

a - W OBEIH PA^KAH PO 2 TUZA

w - W ODNOJ IZ PA^EK TUZOW NET SOWSEM

s - W ODNOJ PA^KE ODIN TUZ, A W DRUGOJ - TRI ?

2.sREDNIJ PROCENT NARU[ENIQ RABOTY KINESKOPA TELEWIZORA W TE- ^ENIE GARANTIJNOGO SROKA RAWEN 12. wY^ISLITX WEROQTNOSTX TOGO, ^TO IZ 46 NABL@DAEMYH TELEWIZOROW BOLEE 36 WYDERVAT GARANTIJ- NYJ SROK.

3.nA ZAWODE NA PERWOM SBORO^NOM KONWEJERE SOBIRAETSQ %35 WSEH USTROJSTW, A NA WTOROM - %65 . w SREDNEM S PERWOGO KONWEJERA MOVET WYJTI 8 BRAKOWANNYH IZDELIJ IZ 1000, A SO WTOROGO - ODNO IZ 200. nA- UDA^U WZQTOE DLQ PROWERKI USTROJSTWO OKAZALASX BRAKOWANNYM. kA-

KOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO BRAK PROIZWEDEN NA WTOROM KONWEJERE?

4.rABO^IJ ZA 8-MI ^ASOWOJ RABO^IJ DENX PROIZWODIT W SREDNEM 1500 DETALEJ. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA DWE SLU^AJNO WYBRANNYE MINUTY ON PROIZWEL ROWNO PQTX DETALEJ.

5.wREMQ T RASFORMIROWANIQ SOSTAWA ^EREZ "GORKU" - SLU^AJNAQ WELI^INA, POD^INENNAQ POKAZATELXNOMU ZAKONU

f(t) = 8	0	t	t < 0
<	e;		t 0
pUSTX = 5 - SREDNEE ^ISLO:POEZDOW, KOTORYE GORKA MOVET RASFOR-

MIROWATX ZA 1 ^AS. oPREDELITX WEROQTNOSTI TOGO, ^TO WREMQ RASFOR- MIROWANIQ SOSTAWA A) MENX[E 20 MIN b) BOLX[E 10 MINUT, NO MENX[E 30 MINUT.

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

<a(x ; 2) 2 x 3

1)NAJTI ZNA^ENIE:PARAMETRA "a"

2)NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x)

3)POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)08WELI^INY x < 2 x > 3

5) WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (1:5 < X < 2 5):

zadanie 21

wARIANT 16

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ PO 100 [TUK W KAVDOJ. w KAVDOJ IZ PARTIJ OBNARUVENO BRAKOWANNYH IZDELIJ

N = 8	3	5	2	8	6	3	7	4	6	5	4	5	3	1	2
<	1	4	5	4	6	3	3	2	5	4	5	8	7	2	4

, : , ? kAKOW W SREDNEM PROCENT BRAKA I EGO STANDARTNOE OTKLONENIE

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

4 3 5 8 6 7 7 2 7 0 8 1 8 5 8 6 8:6 9 2

I = < 9 6 10 3 10 4 11 4 11 6 12 3 12 4 12 9 13 2 13 5

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 8 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)	xi	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2
	ni	10	8	11	10	8	11	5	13	11	13

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

I SRED-


	2)			xi		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
				ni		12	21	25 17	10	5	4 3	2	1

		(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

3)			xi		0,25		0,50	0,75	1,0	1,25	1,50	1,75	2,0
			ni		2		5	8	14	20	25	14	12

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:11 OB_EM WYBORKI n = 144 NEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 12:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)	xi	{8,5		{7,5	{6,5	{5,5	{4,5	{3,5	{2,5	{1,5
	yi	4,05		3,42	2,91	2,4	1,71	1,2	0,7	0,2


2)	xi		{0,6	{0,3	0,0	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5
	yi		3,36	3,67	3,98	4,33	4,42	4,50	4,85	4,93

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287.52 Кб18VAR-11.PDF
#
11.05.2015287.56 Кб18VAR-12.PDF
#
11.05.2015286.53 Кб17VAR-13.PDF
#
11.05.2015287.74 Кб16VAR-14.PDF
#
11.05.2015287.07 Кб16VAR-15.PDF
#
11.05.2015288.88 Кб16VAR-16.PDF
#
11.05.2015275.02 Кб16VAR-17.PDF
#
11.05.2015290.3 Кб18VAR-18.PDF
#
11.05.2015287.58 Кб16VAR-19.PDF
#
11.05.2015287.23 Кб17VAR-2.PDF
#
11.05.2015290.41 Кб16VAR-20.PDF