ИДЗ_1 / VAR-16

zadanie N 4

wARIANT 16

8 x = ;5t + 2

8 x = 5t + 3

l1 : > y = t + 6

l2 : > y = ;t ; 4 : nAJTI RASSTOQNIE OT

< z = 3t

< z = ;3t + 2

>

>

:

:

NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ

PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.

2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ

8

6x + 2y ; 4z + 17 = 0

<

9x + 3y ; 6z ; 4 = 0

:

POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-

LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.

A(3 10 ;1) B(;2 3

;5) C(;6 0 ;3) D(1 ;1 2):

sOSTAWITX URAWNENIE I NAJTI DLINU WYSOTY DH, OPU]ENNOJ NA GRANX

ABC.

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

2

2

2z = 8 ; y

2

1)

x2

+ z 2= 4

2)

3)

x

y

4)

y2 + z2 = x2=2

3

; 4 + z2 = 1

y = x2 + 2z2

3z + 4 = p

5)

6)

x ; y2

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI

a)

z = 4 ; y2

b)

10x = y2 + z2

y = x2=2

x = 10

z = 0

zadanie N 5

wARIANT 16

1)

(x) = 1 ; cos x + tg25x

(x) = (x3

; x)2

2

.

2)

(x) = ln(1 + sh2x)

k

(x) = p1 ; 4;x

; 1

x ! x0

3

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

2x4

5

; 1

3

1: e

x0 = 0

3:

qln (7x ; 6)

x0

= 1

4

2

2

2: p1 + arcsin2x ; 1

x0 = 0

4:

sin (x ; 2x ; 3)

x0

= 3

zadanie N 6

wARIANT 16

1) y = p

2) 8 x = t cos t

e6x + 1

5

< y = 3 cos t

3.

:

wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

3x2 + 4

1) y =

x3p

x0 = 1

1 + x4

2) 8 x = sin t2

t0 = 0

< y = arctg t

4. nAJTI PERWYJ dy I:WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

1) y = e(x ; 1)2

2)

y = (1 ; x)2 cos 3x

u

2

!

5

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y = vln

1 + ex

+ 1

t

x

) y y0

x

UDOWLETWORQET URAWNENI@ (1 + e

= e

zadanie N 7

wARIANT 16

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

4x2

p3

3

1) y = x3 ; 1

2) y = x

; 3x

3) y = x2 ex

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

1)

y = 3x2

; 7x ; 16

2) y = ln x + 1

x2

; x ; 6

x + 2

3) y = x2 e1=x

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

3

1

2) y = ln(x2 ; 2x + 2)

1)

y = x ;

x3

3

x0 = ;8

1) y = px2 ; 20

2) 8 x = t22

; t34=4

t0 = 0

< y = t

+ t =3

5.

:

wO SKOLXKO RAZ OB_EM [ARA BOLX[E OB_EMA NAIBOLX[EGO CILIND-

RA, WPISANNOGO W \TOT [AR.

6.

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = q

W INTERWALE

[;2 5]

2(x + 1)2(x ; 2)

3

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

lim ex + sin x ; 1

arccos x

!

1

ctgx

cosecx

!

1)

2) lim

x

3) lim

;

x!0

ln(1 + x)

x!0

2

x!0

3

3

zadanie N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH

wARIANT 16

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

4xy

1

+ q4 ; x2 ; y2

1) z =

2) z = arcsinx

x2

;

4y2

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

5

x

y

y2

y

;

1

y;3xarcsinv

x

1) z =

!

;

e;py

2)

z =

;

5

2

y

2

x + 2

px

;y

uy

sin x

3

p

t

3) z =

4) z =

!

+ ln qx ; 2y

(3x2 + 7y)4

5

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 SLOVNOJ FUNKCII

z = u3 + v4

+

v3

GDE u = (sin 3x)4y v =

p3x

2

ln y

u

z = sin4 0x2y ; yx2 1

y = arctg p

GDE

x

@

A

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0

NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-

NIEM

2) (x + y)2 = x ; y1!3

1) 4y ; 2x + ch(x ; 3y) = 0

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

NEQWNOJ FUNKCII z(x y),

x

y

2

ZADANNOJ WYRAVENIEM

5(x2;5y4 +9z7) = 2(xyz;3xy +2yz)+

z

y

;

2

;20xy;4y

2

;20x;8y ;

148

Mo(;2 3 zo)

NOSTI

z = 11x

W TO^KE

.

z = e

x2

y

(5 ; 2x + y)

10

iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

;

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = 1+x+2y W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : f x 0

y 0 x + y 1 g

zadanie N 9

wARIANT 16