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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ИДЗ_1 / VAR-13

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zadanie N 14

wARIANT 13

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)3y2 ; x2 = yxy0 :y

2)

x

dx + (y3 + ln x)dy = 0:

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

y0 ; x2

= 2:

 

 

2y0

x

 

xy

4)

; y

=

 

:

x2 ; 1

5)

xy0

+ y = ln x + 1:

6)

dx = (sin y + 3 cos y + 3x) dy:

2. nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

(1 + y2) dx ; (y + yx2) dy = 0

 

 

 

y(1) = 0:

 

 

 

2)

y = (y0

; x cos x) x

 

 

 

 

 

y( =2) = 0:

3)

(2x

 

y) dx + (x + y) dy = 0

 

 

 

 

y(1) = 1:

 

 

 

4)

2xy0;

 

3y =

;

(20x3 + 12) y3

 

 

 

 

y(1) = 1=2p

 

:

 

 

 

 

 

2

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

 

 

 

 

 

 

1) x2 y00

= (y0)2

 

y(0) = 0

:

 

 

 

2) y00

= y0 + x:

 

 

 

 

 

 

 

y0(0) = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 2(y0)2 = (y ; 1) y00:

 

 

 

 

 

 

 

4) y00 = cos3 x:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

5) y00 + y = tg2x:

 

 

 

 

 

 

 

6) y00

; 2y0 + y = xe2 :

7) y00 + 8y0 + 16y = (16x2

;

16x + 66) e;4x:

8) y00

; 16y = 3 cos 4x:

9) y000 ; y00 ; 2y0 = (6x ; 11) e;x

 

 

10) 7y000 ; y00 = 12x:

11) (3x + 2)2 y00

; 3(3x + 2) y0

+ 2y = 0

 

12) x2 y00 ; x y0 + y = 6x ln x:

13) x + 5x + 6x = 52 sin 2t

x(0) = 0

 

x(0) =

;2:

 

14) x + 4x + 5x = t3 ; 4t + 3

x(0) = 1

 

x(0) = 0:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 8 x = 3x + y

 

:

2)

8 x =

;3x ; y

 

 

x(0) = 4

 

< y

= 2x + 4y

 

 

< y = 5x + y

 

 

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 8 x = 7x ;

3y

:

4)

8 x = 3x + y + 5 cos 3t

:

 

 

 

< y

= 3x + y

 

 

 

< y =

;

5x

;

3y

;

2 sin 3t

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

:23

 

 

 

 

 

 

zadanie N 15

wARIANT 13

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

1

 

1

 

2)

1

 

4

 

 

3)

1

n + 6

 

X

2n ; 3n !

 

X

4n2

+ 4n

;

3

 

X

n(n + 1)(n + 2)

 

n=0

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

n=1

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

X

 

1

 

 

 

 

 

 

1

1)

1

 

 

 

 

sin

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pn

 

n=1 pn + 2

 

 

 

3)

1

(n ; 1)!

 

 

2

 

 

 

X

 

9n+2

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

1

 

n + 2

 

 

 

 

5)

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n p

 

1

 

 

 

 

 

 

 

7)

nX=1

 

 

 

 

ln7 5n

 

 

 

 

1

(;1)n ln5

 

 

4

!

2)

1 +

 

 

X

n2 + 7

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

1

( 1)n

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

X

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

3

 

 

 

n + 5

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

6)

1

(;1)n25n e;3n

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

n+3

 

8)

X

(;1)

 

(n + 3)2

 

n=1

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

1)

1

 

 

 

x3n

 

 

 

 

2)

1

( 1)n

(x ; 1)n

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

8n(n2 + 1)

 

 

 

; 2n

(n + 3)

 

 

n=1

 

 

 

n=1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

n 2

 

 

 

 

3)

X

 

(4n + 3) x2n+1

 

4)

X

ln x

 

 

 

 

n=1

 

 

n=1

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

 

 

(;1)n+1

 

2)

1

(2n2 + 4n + 3)xn+2

 

X

X

 

 

n(n + 1)xn+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM (x ; x0)

FUNKCII

 

1) y = x3 + 5x

x0 = 2:

2) y = p

 

2

 

 

x0 = 0

 

 

 

1 ; 3x2

 

3) y =

 

 

 

x

x0 = ;3

 

4) y = x2

e;x

3

x0 = 0:

 

 

 

 

 

 

 

x + 1

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

0 5

 

 

 

 

 

 

0 5 arctg x3

 

 

1)

 

Z

x2 cos 3x dx

 

2) Z

 

 

x2

dx

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

24

zadanie

N 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 13

 

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

 

 

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l

l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET-

RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = ex + 1 x 2 (; )

 

2) f(x) = x2 ; x x 2 (;1 1)

 

3) f(x) = 8 x

; < x < 0

 

 

 

<

;1 0 x <

2. fUNKCI@ f(x) = 8 1

; x

:

 

 

 

 

 

 

 

 

0 < x < 2

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

;1

 

2 x < 3

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::1). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

3

 

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

3. fUNKCI@

f(x) = 8 x

0 < x < 2

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

0

2 x < 4

 

 

 

 

 

:

(cos

n x

 

n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX GRA-

ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

4

 

FIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = 2x ; 3

 

;2 < x < 2

PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8 jxj

;3 x 3

PREDSTAWITX INTEGRALOM

 

< 0

jxj > 3

 

fURXE.

:

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE F(!) FUNKCII

 

f(x) = 8

2 1 x

3

 

 

<

0 x < 1

x > 3

 

 

:

 

Fs(!) FUNKCII

7. nAJTI SINUS PREOBRAZOWANIE fURXE

f(x) = e;2x x > 0

25

zadanie

N 17

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 13

 

 

 

 

 

 

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

dANY ^ISLA

z1 = ;3 + 4i

 

z2 = 1

; 2i:

 

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

z1 + z2

 

5)

q

 

 

6) ln z1

7) cos z2

8) sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

 

1)

z

 

= C cos(arg z)

 

2) Re

 

1

 

! = C:

 

 

z

 

 

 

 

 

z +

i

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) sh z ; ch z = 2i

 

2) z2 + z = 2 + i:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ

f(z) =

 

;iz

IMEET MESTO

 

a)

SVATIE k 1

 

 

2i ; 1 ; z

 

 

 

 

 

 

0 90o.

 

 

 

 

 

 

b)

POWOROT NA UGOL

 

 

 

 

 

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ v(x : y) = sin xchy + x2 ; y2 MOVET

SLUVITX MNIMOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv I

NAJTI EE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

Z

z3 dz GDE

L : f

j z j = 3

Im z < 0 g

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Z

z2 Im z dz

GDE

L : OTREZOK

[0

1 ; 2i]:

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I

ez2 dz

 

GDE L :

z2(4z + )

(L)

 

 

 

 

 

 

26

8 1) j z j = 1=2 >< 2) jz + ij = 1=2

>: 3) j z j = 2:

zadanie N 18

wARIANT 13

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1

2n + 1

 

X

 

:

n2(n + i)2

n=1

 

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1

ein

 

 

1 (z + 1)n

 

X

 

 

 

X

 

 

(z + 1)

n +

in+1=2

:

 

 

 

n=0

e

 

n=1

 

 

 

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

A)

9z ; 162

z0 = 0

B)

z sin

z2 ; 2z

z0 = 1:

 

2z3 + 9z2 ; 81z

 

 

 

(z ; 1)2

 

4.dLQ FUNKCII 1= sin z NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPRE- DELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

1 ; cos z

 

z = 0

 

 

 

B)

 

z

 

 

 

z = 2

 

 

 

 

 

 

(z ; 1)(z ; 2)2

 

 

 

sin2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W)

1

 

exp

 

z

 

z = 2

 

 

G)

 

sh 2z ; 2z

 

 

 

z = 0

z ;

2

z ;22

 

 

 

cos z ; 1 + z2

=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

z

 

sin

z

; 2z

z =

1

 

E)

(iz + 2) sh(1=z)

 

z =

1

.

 

; 2

 

 

 

z2

 

 

(z

; 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

Z

 

 

 

1

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin z

 

 

jzj=8

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x

 

 

W) Z

(

 

 

 

)2dx

x2 + 1

 

02

 

 

1

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

D)

 

p

 

sin t

 

6dt

 

35

;

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B)

G)

E)

Z

zne2=zdz

jzj=1

1

cos x

Z

 

dx

(x2 + 1)(x2 + 9)

;1

 

 

2

 

 

1

Z (3 + cos t)2 dt.

0

27

zadanie 19

wARIANT 13

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

1)

f(t) = t e;t sin t:

3) f(t) = Zt 2e;2 d :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

<

1

 

2)

f(t) = ch t cos 2t:

4)

f(t) =

<

t

 

1

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

;

t

2 < t < 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

1) F(p) =

 

 

p3

 

:

 

2) F (p) =

 

e;p

 

:

 

 

 

 

(p4 ; 1)2

 

p(p ; 1)

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

1)

7x ; 3x = t e;t

 

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

2)

x ; 4x = 3t + et

 

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

3)

x + 2x ; 15x = 4 cos t

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = ;2:

 

 

4)

4x + 25x = t2 ; 12

 

 

x(0) = 3

 

x(0) = 2:

4.

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

x ; 2x + x =

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

1 + t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

 

t

< 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

9x + 4x =

<

1

 

1

t

2

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

;

3 2

< t

<

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

 

t

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

8 x = x + y

 

 

 

 

x(0) = 0

 

2) 8 x = 4x ; 5y

 

x(0) = 1

 

< y = ;5x ; 3y

 

 

 

 

y(0) = ;1:

 

< y = ;2x + 7y

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

wARIANT 13

 

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

 

 

1. bATAREQ IZ 5 ORUDIJ WEDET OGONX PO GRUPPE, SOSTOQ]EJ IZ 10 SAMOLETOW. oRUDIQ WYBIRA@T SEBE CELI SLU^AJNYM OBRAZOM. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO WSE ORUDIQ BUDUT WESTI OGONX PO ODNOJ I TOJ VE CELI. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO WSE ORUDIQ BUDUT WESTI OGONX PO RAZNYM CELQM ?

2. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO STRELOK POPADET W MI[ENX PRI ODNOM WY- STRELE RAWNA 0.7. sTRELOK PROIZWODIT 10 WYSTRELOW. kAKOWA WEROQT- NOSTX TOGO, ^TO PRI \TOM BUDET NE MENEE 2-H POPADANIJ.

3.wEROQTNOSTI POPADANIQ W MI[ENX PRI KAVDOM WYSRELE DLQ TREH STRELKOW RAWNY SOOTWETSTWENNO 4/5, 3/4, 2/3. pRI ODNOWREMENNOM WYSTRELE WSEH TREH STRELKOW IMELOSX DWA POPADANIQ. oPREDELITX WE- ROQTNOSTX TOGO, ^TO PROMAHNULSQ TRETIJ STRELOK.

4.w ODNOM IZ RAJONOW GORODA W SREDNEM ZA ODNU NEDEL@ PROISHO- DIT 25 DOROVNO-TRANSPORTNYH PROIS[ESTWIJ. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W BLIVAJ[EE WOSKRESENXE NE PROIZOJDET NI ODNOGO dtp ?

5.s^ITAETSQ, ^TO OTKLONENIE DLINY IZGOTAWLIWAEMOJ DETALI OT STANDARTA QWLQETSQ SLU^AJNOJ WELI^INOJ, RASPREDELENNOJ PO NOR- MALXNOMU ZAKONU. eSLI STANDARTNAQ DLINA RAWNA m = 40 SM I

SREDNEE KWADRATI^NOE OTKLONENIE RAWNO = 0:4 SM TO KAKU@ TO^- NOSTX DLINY IZDELIQ MOVNO GARANTIROWATX S WEROQTNOSTX@ 0.8 ?

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-

^INY

f(x) = 8 p

 

 

 

 

 

 

 

0

x <

;

a

 

 

a

 

 

 

 

;a x a

 

a2 x2

 

>

 

;

 

 

 

 

<

 

x > a

 

 

>

 

0

 

1)

NAJTI POSTOQNNU@: a,

 

 

 

 

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x),

 

 

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

F(x) I f(x)

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE

M(X)

5)

WY^ISLITX DISPERSI@ D(X)

 

 

 

6)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX

P (0 < X < 1=(2 )).

29

zadanie 21

wARIANT 13

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. pROWODILSQ PODS^ET KOLI^ESTWA PROEZVA@]IH MIMO POSTA gai W TE^ENII 1-OJ SLU^AJNO WYBRANNOJ MINUTY (SLU^AJNAQ WELI^INA X). tAKIH NABL@DENIJ PROWEDENO 30, REZULXTATY NABL@DENIJ PRIWEDE- NY W TABLICE. sKOLXKO, W SREDNEM, AWTOMOBILEJ PROEDET MIMO POSTA gai ZA NEDEL@?

 

N = 8

3

4

3

6

4

2

6

3

5

5

6

4

4

2

1

 

<

3

6

2

4

5

3

5

1

2

5

3

2

 

5

4

 

2

2. w REZULXTATE:

PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA-

^ENIJ TOKA W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA^ENIQ:

I = 8

3 12

3 78 4 42

5 01

5 68 5 78 5 95

6:46

 

7 25

 

7 64

<

8 35 8 23

8 76

8 78

9 06

9 58

9 79

10 65

 

 

11 86

12 36

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

oPREDELITX WELI^INU SREDNEGO TOKA W CEPI.

 

 

 

 

 

 

 

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

ni

11

15

3

10

14

6

5

16

2

18

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

SLU^AJNYH

2)

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ni

12

23

28

21

6

4

3

2

1 0

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

xi

 

0

1

2

3

4

5

6

7

 

 

ni

 

5

24

34

27

4

3

2

1

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:99 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 59:38 OB_EM WYBORKI n = 64 I SREDNE- KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 8:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

1)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

2)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

3)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

 

xi

0

0,15

0,3

0,45

0,6

0,75

0,9

1,05

 

 

yi

2,32

4,25

6,43

8,32

10,54

12,36

14,6

16,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

xi

 

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

 

 

yi

 

4,27

4,29

4,47

4,62

4,91

5,26

5,74

6,45

 

 

 

 

 

31

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