ИДЗ_1 / VAR-13

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3x + 4y = 12

a) z = 6 ; x2 ; y2

x 0 y 0 z 0

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

287 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4		wARIANT 13
aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KU M0(5 3 ;1)
PARALLELXNO DWUM WEKTORAM ~a1 = f1 2		;2g ~a2 = f1 1 0g nAJTI RAS-
STOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM PIRAMIDY,
OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.
2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ
8	6x ; 7y ; 4z ; 2 = 0
< x + 7y ; z ; 5 = 0
:
POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-
LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.
3. nAJTI TO^KU PERESE^ENIQ I UGOL MEVDU PRQMOJ
8 x = ;t + 3
<		7x + y + 4z ; 47 = 0:
> y = 5t + 2	IPLOSKOSTX@

> z = 3t ; 2

sOSTAWITX URAWNENIE PROEKCII DANNOJ PRQMOJ NA PLOSKOSTX

: .

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(1 5 ;7) B(;3 6 3) C(;2 7 3) D(0 7 ;4):

COSTAWITX URAWNENIE GRANI ABD I URAWNENIE WYSOTY CH OPU]EN-

NOJ NA \TU GRANX. nAJTI DLINU WYSOTY.
5. pOSTROITX POWERHNOSTI
	1 ; z = 2x2 + 3y2		x2
1)		2)	z2 ; 4 = 1
3)	y2	4)	x2 = y2 + z2=9
	3 + 2z = 2
5) x2 + y2 + z2 ; 2x + 2z + 1 = 0		6)	z = 3 + p
				x

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI

zadanie N 5

wARIANT 13

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

5n2

; p

lim

;

3n + 1

lim

;

(2n2

;

5)2

n!1 (2n2

1)2

;

x!4

px + 4 ;

lim

n p4 n + p16n4 + 1

10:

lim

;

cos 7x

5pn)p2n2

n!1

(3n

n + 1

x!0 sin x

arctg2p5x

;

+ 4x ;

lim

; 7

11:

lim

n!1

7n;1

+ 5n+2

x!;5

2x2 + 7x3;x

151

lim

+ n

12:

lim

4x + 1

;

n!1

x!1 "4x

+ 6

lim

(n + 1)! + n!

13:

lim

sin(x

; =3)

n!1

3(n + 1)!

1)!

1=2

;

cos x

;

nlim

+ e

14: lim (x

;

1)px;2

42 ;27n

x!2

)

xlim

;

15:

lim

ln(1 + arcsin2x

x + 2

;

x!0

arctg

@n2 + 2n + 3

2(e3x

nlim

;

16:

lim

;

4n + 2n + 1

x!0 p1 + 5x ; 1

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = sin 5x

;

tgx

(x) = x + x2

;

(x) = x(cos3 x ; 1)

k q

(x) = p1 ; 3x3 ; 1

x ! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH P

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

x arctg px

+ x ; 19)

x0 = 0

ln (x

x0 = 4

sin(x sin

x0 = 0

; 2

x0 = 3

x )

35 ; x

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

4x3

; x2 x 0

;

3: y =

0 < x

8 2 + sin x

x= x

2: y = 1 + 3;x+4

j j x > =2

zadanie N 6

wARIANT 13

pROIZWODNYE

1. nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

1 v

+ p

y =

2 x

3x2 ; 3x

3 ux ; 2

(2 + x)5

y = 7 + ln x1 + 5x!

y = tg

6x ctg

y = ln 0

1 + p

cos 2x

@e;2x + 3

y =

x2 !shx

11) 8 x = t23

; t

< y = t

+ tg t

3 2

13)

1 +

;

vx = 4 ln y

2. nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00

2)	y = ech45x
4)	y = sin 2;x					2	+					1

										(1 + ln x)2
										(1 + ln x)2
		3					4					2
		3										2

6)	y = r1 + 6 px											5
6)	y = r1 + 6 px											5
		(3x 1)						2				; px ; 1
		(3x 1)									ln x
8)	y =	p			;							2x
8)	y =	p			arcsinx							2x
									2
10) y = (x + 2x3)x+3
12) 8 x = arctg t									2
12) 8 x = arctg t									2			)
	< y = ln(1 + t											)
14)	:		3	+ 2sin y = 3x + 7
14)	(xy)			+ 2sin y = 3x + 7

FUNKCII

1) y = sin ln 3x

2) 8 x = et 2

+ t

< y = 2t

wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

1 + x

1) y = arctg

1 ; x

xo = 2

8 x

1 + ln t

< y

to = 1

3 + 2 ln t

4. nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

1) y = sin3 x

y = arctg p

1 ; x

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ

y =

+ x2

UDOWLETWORQET URAWNENI@ x(x ;;1) y0 + y = x2(2x ; 1)

zadanie

N 7

wARIANT 13

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

1) y = 2(x + 1)2

2) y = 3 px ; x

y = x ln x + x

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

10x

1) y = px2 + 1 + 2x

y =

(x + 1)3

y =

+ 3x

;

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1) y = p

; p

2) y = e3x ; x2

8 + x

8 ; x

3) y =

4x2

; 1

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK-

CII W TO^KE S ABSCISSOJ

x = xo,

ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@

PARAMETRA

t = to

1) y = x2 ; 3x + 3

x0 = 3

8 x = t(1 ; sin t)

t0 = 0

< y

= t cos t

. tREBUETSQ IZGOTOWITX KONI^ESKU@ WORONKU S OBRAZU@]EJ RAWNOJ

20 M. kAKOWA DOLVNA BYTX WYSOTA WORONKI, ^TOBY EE OB_EM BYL NAI-

BOLX[IM.

6. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y =

W INTERWALE

[3=2

;

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

1) lim

lim (

2arctg x) ln x

3) lim

tg x ctg (x;a)

ln x

; x

;

tg a!

;

x a

zadanie N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH

wARIANT 13

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

z = ln(5 ; 10x2 ; y2)

z =

y sin x

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

z = 0xy2 ; y

z = sin

;

2y3

3 + x

;

5y q

3 cos(3y ; x2)

z = ecos 2x

;

tg y

ln(y2

;

z =

(x ; y)

arctg 3y;x ;

sin ln y

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 SLOVNOJ FUNKCII

z =

u ; 3v

GDE

u = ctg

v =

arctg (u)

4. nAJTI PROIZWODNU@

zt0 ,

ESLI

z = q4 + ctg (x ln y)

GDE

x = 72t

y = pt

5. nAJTI PROIZWODNYE

d z ,

ESLI

d x

GDE

z = sin(pxy ; y )

y = ln(x

+ 4)

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0		NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-
NIEM					xy !2	; x p
1) xy ; y 2;x2 = q								= arcsin3x
	(x ; y)5			2)
							y
7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0				I z0 NEQWNOJ FUNKCII z(x y),
			x	y
ZADANNOJ WYRAVENIEM		ez=x + cos x ; 4xy4z3 = 0

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII z = qln(x2 ; y2)

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K POWERH-

	2		2	+ 64x + 42y+ 55			M0(;1 1 z0)
NOSTI	z = 4x	+ 24xy + 11y				W TO^KE

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@					z = x3 + y3 ; 9xy + 27
11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII
z = p1 ; x2 ; y2			W ZAMKNUTOJ OBLASTI		D : fx2 + y2 1g

zadanie N 9

wARIANT 13

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

x4 + 2 + x;4

x dx

6x2

x;dx

x8 + 3

x cos(3 ; 5x2) dx

9: Z (1 ; p

) (p

+ 2)2 dx

11:

sin 2x dx

ln(x + p

) dx

13:

1 + x2

15:

arctg p

17:

;

8x + 21

(3x

1) dx

19: Z

;;6x3; 5

21:

(x + 1)

;

23: Z

2x dx

(x + 1)

(x2 + x + 1)

25:

1 + px+1

27: Z

7 + x2

x2 dx

29:

9 ; x2

31:

sin3 x

cos2 x

33:

1 + tg x

35:

Z qsin4 x cos5 x dx

37:

cos p

10:

12:

14:

16:

18:

20:

22:

24:

26:

28:

30:

32:

34:

36:

38:

3 ctg 2x

e;sin2 2xdx

arcsin5x

;

Z p10 ; 7x dx

p2 ln x

;

cos

sin6 x dx

(3x ; 4) e;5x dx

arcsin(1 ; x) dx

e;3x

cos

5x! dx

5x ; x2

(x + 1) dx

+ x + 1

(x2 + 1) dx

;2 1)3 (x + 3)

16x4

x +;2

x ; 3 dxdx

1 + x

;

x3 dx

9 + x2

2 sin2 x

;

5 cos2 x

(1 + cos x)4 dx

3 sin x

7 cos x

+ 2

3x ; x

+ e

e4x ; e2x + 1

zadanie N 10

wARIANT 13

oPREDELENNYJ INTEGRAL

wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

x dx

1) Z

x5p

3) Z

(x;2)e;x=3 dx

4 x2

x2 +1

;

1=p3

1=2

x dx

sin 3x cos 5x dx

px + 1 dx

;

1)3

1=3

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

y = p1 ; 2x

1=2]

2) y = sin3 x

2 ]

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

e;x

p100 ; x2 dx

2) Z

x + 1

iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

1arctg 2x dx

x dx

(1+4x2)

;

1) dx

ex dx

x p

;

x5 + x2 + 1

;

cos x

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI:

= x2

= 6 sin 3'

x = ln(1 + t)

= 3 ( 3):

y = t (2 ; t)

y = 0:

= px:

nAJTI OB_<M TELA,

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY, OGRANI^EN-

NOJ

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY:

x3 = (y

;

1)2

1) y = 0

x = 0:

9 + 4 = 1:

wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH

x = t2

y = px

arccos px

1) L :

2) L : y = t3=3

1=9

1: ;

;

p3:

oPREDELITX KINETI^ESKU@ \NERGI@ ODNORODNOGO DISKA MASSOJ

RADIUSOM R WRA]A@]EGOSQ S UGLOWOJ SKOROSTX@ ! WOKRUG DIAMETRA.

zadanie N 11

wARIANT 13

kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE

Z Z

f(x y) dx dy

PEREJTI K POWTORNOMU I

(D)

RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ

LINIQMI:

1) y = px y = ;x x = 1:

2) x2 + y2 = 4 x2 + y2 + 4y = 0 ( y < 0):

2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE

3;x

J = Z

dx Z2

f(x y) dy:

3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX

Z Z

: fx2 + y2 2ayg:

4a2

; x2 ; y2 dx dy

(D)

4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

1) x = 8 ; y2 x =

;2y:

2) 2x + y = 2 4x + 3y = 0 x = 0:

5. wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX

(D),

PRI ZA-

DANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI

(x y)

1) D : f0 y 1

; x2g (x y) = 3 ; x ; y:

4xg

D : f2x x

+ y

(x y) = sin

+ y

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL

Z Z Z

f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V),

OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) y = x y =

;

2x y = 1 z = x2 + 4y2 z

2) y

= z

+ x

x + z

= 1 y

7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) z = y y = p

y = x ; 1 z

;

= 0:

2) 16

; x2 ; y2 = 4z x2 + y2 4 z 0:

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO

V : f4 x2 + y2 + z2 9 x

0 y 0 z

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX 20 (x y z) = xz:

zadanie N 12

wARIANT 13

kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL

y2 dl

(L)

GDE L ; DUGA LINII xy = 1

(1 x 2).

nAJTI CENTR TQVESTI ODNORODNOJ POLUOKRUVNOSTI x2 + y2 = 25

(W PERWOJ ^ETWERTI).

nAJTI MASSU PERWOJ ARKI CIKLOIDY

8 x = a(t

; sin t)

t 2 [0 2 ]

ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX

< y = a(1

; cos t)

(x y) = 2py:

nAJTI KOORDINATY CENTRA TQVESTI ODNORODNOJ KONI^ESKOJ PO-

WERHNOSTI x2 + z2 = y2

1 y 2:

wY^ISLITX

x y z d

(S)

GDE (S); POWERHNOSTX KUBA

0 x 2

0 y 2

0 z 2:

nAJTI ^ASTI CILINDRI^ESKOJ POWERHNOSTI

x2 + y2 = 1 ESLI

(x y z) = y + z + p

POWERHNOSTNAQ PLOTNOSTX

1 ; x2

wY^ISLITX

dx GDE

L ; DUGA KRIWOJ y = ln x

OT TO^KI

(L)

A(1 0) DO TO^KI

B(e 1):

dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE 0x2 +

1 dx+0y

1 dy

; (xy)2 A

QWLQETSQ POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNK-

CI@.

wY^ISLITX

dxdy

GDE (S); WNE[NQQ STORONA POWERH-

(S)

NOSTI x2 + y2 + 2z2 = 2

(W PERWOM OKTANTE).

10. wY^ISLITX

dydz + y2 dxdz + z2 dxdy GDE (S); NIV-

(S)

NQQ POWERHNOSTX PARABOLOIDA x2 + y2 + 12z = 36

RASPOLOVENNOGO W

^ETWERTOM OKTANTE (x > 0 y < 0 z > 0).

zadanie N 13

wARIANT 13

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

WDOLX OTREZKA

F (x y) = y i+ x j

PRQMOJ L :

5y +7x;35 = 0

SOEDINQ@]EJ TO^KI

(0 7) I (5 0):

2. nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

; (2z

F = (x

+ 6xy) i + (y

+ 6yz) j

+ 12xz) k WDOLX

OTREZKA PRQMOJ AB

A(1 2 3)

B(4 ;1 5):

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

11y

17zg

GDE

S; ^ASTX PLOSKOSTI x+2y

;3z = 6

1) A = f8x

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

GDE S;

POLNAQ

A = (pz + x)

i + (2x + y) j + (sin x + z)

POWERHNOSTX USE^<NNOGO KONUSA

x2 + y2 = z2

z = 2

z = 7:

GDE

POLNAQ

3) A = z i + x j ; z

POWERHNOSTX PARABOLOIDA

x2 + y2 = 4z

z = 4:

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

L ;

A = f(x

; y

) (x

+ y

\LLIPS

=9 + y

=16 = 1:

+ yz

x2 + y2 = 1

2) A = x

;

+ y

+ z = 1:

< x

pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE A = (2xe

; y2 + x e sin 2z)

POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI POTENCIAL.

6. pOSTROITX POWERHNOSTI UROWNQ SKALQRNOGO POLQ U(x y z) =

x ; 2

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ

U(x y z) = p

;

W TO^KE Mo(1 1 0) W NAPRAWLENII WEKTORA NORMALI K POWERHNOSTI

S :

x2 ; y2 = z

OBRAZU@]EGO OSTRYJ UGOL S POLOVITELXNYM NA-

PRAWLENIEM OSI OZ.

8. nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE WEKTORA NAIBOLX[EJ SKOROSTI IZ-

MENENIQ TEMPERATURNOGO POLQ

T(x y z) = z2 + 2arctg (x ; y)

W TO^KAH

M1(1

2 ;1)

M222(2

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287 Кб28VAR-1.PDF
#
11.05.2015289 Кб28VAR-10.PDF
#
11.05.2015288 Кб27VAR-11.PDF
#
11.05.2015288 Кб27VAR-12.PDF
#
11.05.2015287 Кб26VAR-13.PDF
#
11.05.2015288 Кб25VAR-14.PDF
#
11.05.2015287 Кб25VAR-15.PDF
#
11.05.2015289 Кб25VAR-16.PDF
#
11.05.2015275 Кб25VAR-17.PDF
#
11.05.2015290 Кб27VAR-18.PDF