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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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ИДЗ_1 / VAR-4

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☆

zadanie N 14

wARIANT 4

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

 

1)

x y y0 =

1 + x2

:

 

 

 

 

 

1 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

y0 +

2y

=

2p

y

 

:

 

 

 

 

x

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

x2 +

 

y2

+ (xy ; e2y) y0 = 0:

 

2

 

4)

y2 dx = (xy ; x2)dy:

 

5)

xy0 + y = sin x:

 

 

 

 

6)

ey2 (dx ; 2xy dy) = y dy:

2. nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

 

xy0

= y ;

 

y=x

 

 

 

 

 

 

 

1)

x e 2

 

 

 

 

y(2) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

y(4) = p

 

 

2)

y0q1 + y2 = xy

 

 

 

 

3

:

3)

y0 ; y = ex

 

 

 

 

 

 

y(0) = 1:

4)

2(xy0 + y) = y2

ln x

y(1) = 2:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y00

+ yy03 = 0

y(0) = 1

:

 

 

x

y0(0) = 2

 

3) y00

 

 

 

= ;

 

:

 

 

y0

 

 

5) y00

+ y = ctg x:

 

 

7) y00 + 4y0 = ex(24 cos 2x + 2 sin 2x): 9) y000 ; y00 = 6x2 + 3x

11)x2 y00 ; x y0 + y = 0

13)x + 6x + 8x = 3t2 + 2t + 1

14)x + 16x = 2 cos 4t

2) y y00 ; y02 = y4:

 

 

4) y000 sin4 x = sin 2x:

 

6) y00 + 4y0 + y =

e;2x

:

x3

 

 

 

8) y00 + 2y0 + y = 9e2x + x2:

10) y000 ; 2y00 + y0

= (2x + 5)e2x:

12) x2 y00 ; 3x y0 + 5y = 3x2:

x(0) = 2

x(0) = 0:

x(0) = 0

x(0) = 1:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

 

 

1)

8 x = 5x + 2y

:

2)

8 x = 9x + 8y

 

x(0) = 0

 

< y = ;x + 2y

 

 

< y = ;2x + 9y

 

y(0) = 1:

 

:

 

 

:

 

 

3)

8 x = 7x ; 2y

:

4)

8 x = 7x ; 5y + t2

:

 

< y = 2x + 3y

 

 

< y = 10x ; 7y ; 3t

 

 

:

 

 

:

 

 

 

 

 

 

23

 

 

zadanie N 15

wARIANT 4

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

(;1)n

5

!

n

2)

1

2

 

3)

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

X

8

 

X

4n2 + 8n + 3

X

n(n2

;

4)

 

n=1

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

n=3

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

1

 

 

3

1

 

1)

 

n sin

p

 

 

n=1

n

 

 

 

n

 

 

 

 

X

 

n

 

 

 

3)

1

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n!

 

2

 

 

 

 

 

 

X

 

n + 1 n

 

5)

1

 

 

 

 

 

 

 

n

!

 

n=1

 

 

 

 

X

 

 

1

 

 

 

7)

1

 

 

 

 

 

nX=1 n(ln n + 2)2

1

2n

2)

1

( 1)n n2 + 5n ; 1

 

X

;

 

2n2 + 5

 

n=2

 

 

 

 

 

3n

4)

1

( 1)n

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

p

 

;

 

 

 

 

 

(n + 2)! n + 3

 

n=1

 

 

1

 

n

 

n

 

 

6)

X

(;1) arcsin 5n

n=1

 

 

n cos(1=n)

 

1

 

8)

X

(;1)

 

n2

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

1)

 

1 10nxn

 

 

 

 

2)

1

( 1)n (x ; 3)n

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

pn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

n

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

n=1

 

 

n5n

 

 

 

3)

 

1 xn tg

x

 

 

4)

1

 

 

 

 

2x

!

 

 

 

 

 

2n

X

 

 

 

1 + x2

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

 

n1 +

1

! xn

2)

1

(3n2 + 8n + 5)xn+2

 

X

n + 1

X

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

 

 

(x ; x0) FUNKCII

1)

y = 4x3 + 3x2 + 5x ; 1

 

x0 = 1

2) y = 2x cos2(x=2) x0 = 0

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) y = x2 p27 + 4x

 

 

 

 

x0 = 0

4) y =

 

x0 = ;3:

 

 

 

 

 

(x + 1)3

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

0 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

ln(1 + 2x)

 

 

 

1)

 

Z e;3x

2

dx

 

 

2)

Z

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 4

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

 

 

 

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l

l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET-

RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = 4x x 2 (; )

 

2) f(x) = sin3 x

x 2 (;1 1)

 

3) f(x) = 8

;1

 

; < x

0

 

 

 

<

3

 

 

 

0 < x <

 

f(x) = 8

;x

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. fUNKCI@

0 < x < 1

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

;1

1

x < 2

 

 

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::1). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

 

2

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

3. fUNKCI@

f(x) = 8 x ; 1

0 < x < 2

 

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

<

0

 

2 x < 3

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

 

n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

3

 

 

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = 3x + 2

;1 < x < 1 PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@ f(x) = 8 x

jxj 1

PREDSTAWITX INTEGRALOM fU-

 

<

0

x > 1

 

RXE.

:

 

j j

 

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE F(!) FUNKCII

f(x) = n xe;jxj x 2 (;1 1)

7. nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fc(!) FUNKCII

f(x) = 8

;x 0 < x 2

<

0 x > 2

:

25

zadanie N 17

wARIANT 4

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

1.

dANY ^ISLA

z1 =

;8 + 6i z2 = 3 + 5i:

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

z1 + z2

 

5)

q

 

 

6) ln z1

 

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

1

 

 

 

1)

 

= C

2) j z j = C(1 ; cos(arg z)):

 

sin(arg z)

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

1) ch z ; sh z = 1

2) sin iz = 1:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = iz2 + (6 ; 3i) z + 2i IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x : y) = ex cos y ; x2 + y2 MOVET SLU-

VITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv

I NAJTI EE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Z z

 

jzj2 dz

GDE

 

 

L : f

j z j = 2

 

Re z > 0

g

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Z z

2

Im z dz

GDE

L

:

OTREZOK PRQMOJ

z1 = 0 z2 = 1 ; 2i:

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

 

(z + 1) dz

 

 

 

 

 

8

1)

j

z

j

= 1=2

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GDE L :

>

2)

jz ;

1j = 1=2

 

 

z(z

;

1)2(z

;

3)

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

3)

j

z

j

= 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

zadanie N 18

wARIANT 4

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1

 

n2 + 2

X

 

 

 

n5

+ sin 2n + in:

n=1

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1 zn;1

 

1 1

 

X

 

+

X

 

:

3n

zn

 

 

n=1

 

n=1

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

A)

4z ; 8

z0 = 3 + i B) z cos

2z

z0 = 1:

z ; 1

 

(z + 1)(z ; 3)

 

 

4.dLQ FUNKCII f(z) = e7z(ez ; 1);1(1 ; z)3 NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

sin z ; z

 

z = 0

 

 

z3

1

 

 

 

W)

z3 cos

 

z = 2

 

 

 

 

2z

z ; 2z

= 3

 

D)

 

 

cos

 

 

z = 1

 

z2 + 4

 

z

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

Z

 

 

 

 

eiz

A)

 

 

 

 

 

dz

 

 

(z

+ )3

jzj=4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

x + 1

W) Z

 

 

 

 

 

dx

 

(x2

+ 4)(x2 + 9)

;1

 

 

 

 

 

 

 

D) Z2

2p

 

sindt t + 3

 

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B)

 

 

 

 

ez

 

 

z = 1

 

 

 

 

(z ; 1)z2

 

 

G)

 

 

 

sh 6z

; 6z

 

z = 0

 

 

 

ch z ; 1

=2

 

 

 

 

; z2

 

 

 

 

 

E)

z

2 sin ; i

z =

1

.

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

B)

 

Z

 

( sin

1

+ ez2 cos z)dz

 

z2

 

jzj=2=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x sin 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G)

Z

 

 

4 + x2 dx

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E)

 

2p

 

+ p

 

cos t

dt.

 

 

3

11

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 4

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

 

 

f(t) = cos6 t:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

3)

f(t) =

 

 

[t sin(2t ; 4 )]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

2) f(t) = eat ; ebt :

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

 

t

<

3

 

 

 

 

4) f(t) =

(t

 

3) e;(t;3)

3

 

t 4

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

0

 

 

t

4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

1) F (p) =

 

 

 

 

1

 

 

:

 

 

 

 

2) F (p) =

 

p2

 

 

:

 

(p + 1)2(p + 3)

 

 

 

 

(p2 + 4)(p2 + 9)

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

1)

x ; x = cos 3t

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2)

2x + 5x = 29 cos t

 

 

 

 

 

x(0) = 1

x(0) = 0:

 

 

3)

x + 6x = t2 ; t

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 8:

 

 

4)

x ; 4x + 3x = e4t + 6

 

 

 

 

x(0) = ;3

x(0) = 0:

4.

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

 

1)

x + x =

 

 

1

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

<

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + 25x =

<

;1

0

 

t

<

2

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

t

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

>

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

1)

8 x = 6x + 2y

 

x(0) = ;1

 

2)

8 x = 4x ; 5y

 

x(0) = 3

 

< y = 2x + 9y

 

 

y(0) = 0:

 

 

 

 

 

< y = x + 2y

 

y(0) = ;1:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

wARIANT 4

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. pOSLEDOWATELXNO POSLANO ^ETYRE RADIOSIGNALA. wEROQTNOSTI PRIEMA KAVDOGO IZ NIH NE ZAWISQT OT TOGO, PRINQTY LI OSTALXNYE SIGNALY, I SOOTWETSTWENNO RAWNY 0.1 0.2 0.3 0.4.

oPREDELITX WEROQTNOSTX PRIEMA NE MENEE TREH SIGNALOW.

2. w \LEKTRI^ESKU@ CEPX PARALLELXNO WKL@^ENY 3 LAMPO^KI, KAV- DAQ IZ KOTORYH MOVET PEREGORETX W TE^ENIE OPREDELENNOGO OTREZKA WREMENI NEZAWISIMO OT DRUGIH S WEROQTNOSTX@ 0.15. kAKOWA WEROQT- NOSTX, ^TO HOTQ BY 2 LAMPO^KI BUDUT GORETX WESX SROK.

3.w PIRAMIDE 10 WINTOWOK, IZ KOTORYH 4 SNABVENY OPTI^ESKIM PRICELOM. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO STRELOK PORAZIT MI[ENX PRI WY- STRELE IZ WINTOWKI S OPTI^ESKIM PRICELOM RAWNA 0.95 DLQ WINTOWKI BEZ OPTI^ESKOGO PRICELA \TA WEROQTNOSTX RAWNA 0.8. sTRELOK PORAZIL MI[ENX IZ NAUDA^U WZQTOJ WINTOWKI. ~TO WEROQTNEE: STRELOK STRE- LQL IZ WINTOWKI S OPTI^ESKIM PRICELOM ILI BEZ NEGO?

4.w SREDNEM KAVDYJ ^AS NA KONWEJER NARQDU S DRUGIMI POSTU- PAET 2 BRAKOWANNYE DETALI. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA SMENU (8 ^ASOW) NA KONWEJER POSTUPIT NE BOLEE TREH BRAKOWANNYH DETALEJ?

5.cENA DELENIQ [KALY AMPERMETRA RAWNA 0.1 a. pOKAZANIQ OKRUG-

LQ@T DO BLIVAJ[EGO CELOGO DELENIQ. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PRI OTS^ETE BUDET SDELANA O[IBKA, PREWY[A@]AQ 0.02.

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

 

 

f(x) = 8

 

0

 

x < 0

 

 

WELI^INY

ax2

0 x 1

 

 

<

 

;

x)2 1 < x

 

2

 

 

> a(2

 

 

 

 

>

 

0

 

x > 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

:

a,

 

 

 

 

NAJTI POSTOQNNU@

 

 

 

 

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x),

 

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

F(x) I f(x)

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X)

5)

WY^ISLITX DISPERSI@ D(X)

 

 

6)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (0 5 < X < 1 5):

29

zadanie 21

wARIANT 4

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. otk PROIZWODIT WYBORO^NOE OBSLEDOWANIE PARTIJ PO 100 IZDE- LIJ W KAVDOJ NA PREDMET WYQWLENIQ BRAKOWANNYH. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ. rEZULXTATY OBSLEDOWANIQ (NALI^IE BRAKOWANNYH IZ- DELIJ W PARTIQH) OKAZALISX SLEDU@]IMI:

N = 8

6

7

3

5

3

1

7

3

4

2

4

3

6

4

5

<

1

2

6

5

6

2

8

1

3

5

5

7

4

0

3

: -

nAJTI SREDNIJ PROCENT ^ISLA BRAKOWANNYH IZDELIJ W KAVDOJ PAR TII I WELI^INU STANDARTNOGO RAZBROSA.

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8

7 23 4 98 2 87 0 22 7 03 4 08 6 49 5 58 4:06 5 45

<

5 73 1 25 3 33 6 37 3 58 8 36 5 44 4 98 7 04 4 65

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZRWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

{1,5

{1

{0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

ni

7

13

11

9

12

8

6

14

9

11

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

SLU^AJNYH

2)

 

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

ni

5

17 22

23

13

10

5

3 1

1

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

xi

 

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

 

 

ni

 

1

1

2

6

26

36

24

4

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:15 OB_EM WYBORKI n = 64 I SREDNE- KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 8:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

 

1)

 

xi

 

{5

{4

{3

{2

{1

0

1

 

2

 

 

 

yi

 

38,5

31,1

22,5

16,1

10,1

2,15 {5,1

{12,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

xi

 

 

0,3

0,8

1,3

1,8

2,3

2,8

 

3,3

3,8

yi

 

{0,25 {2,12

{6,5

{13,5

{23,1

{35,5

{51,1

{69,0

 

 

31

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