ИДЗ_1 / VAR-4

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

; 4xy + 16x + 12 ; 36y

M0(2 0 z0)

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@

; y2 ; x + 6y

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

z = x2y(2;x;y)

W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : fx 0 x 0 x+y 6g

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

289 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4	wARIANT 4
aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE PARALLELX- NYE PRQMYE

8 x = ;t + 1	8 x = ;2t + 3
l1 : > y = 3t + 7	l2 : > y = 6t ; 3 :
< z = 2t + 1	< z = 4t + 5
>	>
:	:
nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM
PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.
2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ
	8 5x + 2y ; 2z ; 4 = 0
	< x + 2y + 2 = 0
	:
POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-
LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.


3. nAJTI TO^KU PERESE^ENIQ I UGOL MEVDU PLOSKOSTX@
5x + y ; 3z + 4 = 0 I PRQMOJ, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE TO^KI
A1(;1 3 4)		I	A2(2 6 1):

sOSTAWITX URAWNENIE PROEKCII PRQMOJ NA DANNU@ PLOSKOSTX.
4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY
A(7 2 4)			B(7 ;1 ;2) C(3 3 1)	D(;4 2 1): sOSTAWITX URAW-
NENIE I NAJTI DLINU WYSOTY DH, OPU]ENNOJ NA GRANX ABC.
5. pOSTROITX POWERHNOSTI
1)	x2 ; 6x + y2 ; 4y + z2 + 10z = 0			2)	z2 + y2 = 3x2
3)	2 ; x = y2 + z2			4)	y2 = 5 ; z
	x2 + z2 = 2z				x = ;p
5)				6)		z ; y2

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI

	y = x
	y = ;2x		y2 = x2 + z2
a) y = 1		b) x2 + z2 = 1
	z = x2 + 4y2		y 0
	z 0
		13

zadanie N 5

wARIANT 4

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

lim

n p7n ; p25n6

;

lim

; px2 + 5

+ pn)p7 + n2

n!1

(3n

p3 + x

;

; (n

; 1)

lim

10:

lim

1 ; cos 7x

n!1 n2

+ (n + 1)2

x!0

sin 3x

lim

3n + 2

3 ; n

11:

lim e2x

+ e;2x ; 2

n!1

"3n

+ 5

x!0

sin 3x

n(p

lim ln cos 6x

lim

+ 1

;

12:

n!1

x! ln cos 2x

lim

(n + 2)! + (n + 1)!

13:

lim

9x2

;

n!1 4(n + 2)! + (n + 1)!

x!1=3 arcsin(1 ;1 3x)

; 3 5n+1

5x ; 1

lim

14:

lim

n!1 3 5n2;1

+ 12

7n;2

x!1

"3x + 1#

lim

; 5x + 1

15:

lim

;

earcsinpx

x!1

(4x

;

1)(2x + 1)

3x + 2

x2 + 1

lim

16:

xlim

x!1 x ; 5x

+ 2x + 2

@x ; 5A

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = ln p

(x) = x(e;x

1 + sin 3x

2) (x) = 3x ; 1

;

(x) = tg3p

;

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

x ! x0

WELI^IN ZAPISATX

A(x ; x0)

\KWIWALENTNNYE W WIDE

; 1 ; p

1: arcsin35x

x0 = 0

7x2 + 1

x0 = 0

1 + cos 5x

x0 =

arcsin3 x ; 1

x0 = 1

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

x ;

x + 2x ; 3

3: y = 1 ; 5x+3

; 1

2: y =

1 + x

zadanie

N 6

wARIANT 4

pROIZWODNYE

nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y =

px2 ; 4

y = 2 arccos v2

;

)

y = (x

t 2

y = arctg 2x ln (1 + e;

+ 5)th 5x

1 + tg x

y = rx + qx + px + 2pcos x

y =

ln3 x

; sin2 x

(1 4x + x2)(2x7 + 4)2

x2 3tg x

8) y = 4

y = ln v ;

(1 + 5x)

p2arcsin58x

arctg

ch42x

y =

+ x)

10) y = (3x

8 x

3t2

11)

8 x = ln

1 t

+ 1

12)

= tg

> y =

3t2

+ 1

< y = cos

+ 1

;

13)

arctg y +

2y + e

= 4x

14)

x sin 3y = y

+ 2y + 5

nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00 FUNKCII

1) y =

x = t2 + et

+ 4)

< y = 3

wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII:W TO^KE

y =

xo = 3

x (x ; 4)

2) 8 x = t

; sin t

= 3

< y = 1 ; cos t

4. nAJTI PERWYJ dy:I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

x ; 1

1 + x

1) y = (1 ; x ; x ) e

2) y = p1 ; x

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ

y = (3x + 1)e;x

UDOWLETWORQET URAWNENI@

y00 + 3y0

; y = ;9xe;

zadanie N 7

wARIANT 4

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

4x2

y =

x3 ; 1

2) y =

2x + 9x

3) y = x2 ln x

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

1) y = x + 1

2) y = ex + 2

y =

(x ; 2)(x2 ;

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1) y =

(x ;;1)2

2) y = x3 e2x + 1

3) y = 1 +

q(1 ; x)

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK-

CII W TO^KE S ABSCISSOJ

x = xo,

ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@

PARAMETRA t = to

1) y = 3 px ; px

x0 = 1

2) 8 x = t2; t43

t0 = 1

< y = t

; t

nAJTI WYSOTU KONUSA NAIMENX[EGO OB_EMA, OPISANNOGO OKOLO [A-

RA RADIUSA R.

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = 3 ; x ;

W INTERWALE

[;1 2]

(x + 2)2

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

lim ln tg x

lim

3) lim x1;x

+ 5x + 3x ; 9

x! =4 cos 2x

x!;3 x3 + 8x2 + 21x + 18

x!1

zadanie N 8 fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH wARIANT 4

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

z =

p3x ; 2y

z = ln(5 + 10x

;

y2)

25 ; x2

; y2

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0 I z0 FUNKCIJ

z = 0

z = arcsin

x2 + y2

;

z = ln(x3

cos 5x + y

;

tg y)

z = e;pxy

x;3y

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 SLOVNOJ FUNKCII

z = sin pv3u

GDE u

= x2 + 5y3

v = arctg (x ; 2y)

; ctg2 y x + 1

4. nAJTI PROIZWODNU@

zt0,

ESLI

z = arctg (4x3

x = ctg p

y =

t5 + 6t3 ; t + 1

;

ln y)

GDE

t2 + 3

t2 + 2

5. nAJTI PROIZWODNYE

, ESLI

z = x

2tg p

)

GDE y = arcsin

;

x+2

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0

NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-

NIEM

sin(x + 3y) + e2x;y = xy3

x y3 ; y ex = ln(x3 ; y3)

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0 I zy0 NEQWNOJ FUNKCII z(x y), ZADANNOJ WYRAVENIEM ln2(z + 5xyz ; x2 + y) = pz ; x3

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII z = q(3x + y5)3

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K POWERH-

zadanie N 9

wARIANT 4

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

11:

13:

15:

17:

19:

21:

23:

25:

27:

29:

31:

33:

35:

37:

e3tg x;2

cos2 x dx

x (1 + ln2 x)

cos x dx

; 5

p3 sin x

1) dx

(x2

;2x

+ 3)2

;x2

x 3

16 + 32x2

x cos x

sin3 x

arcsinx

p1 + x

cos 4x dx

+ x ;

(x + 1) dx

6x2

;

3x + 1

(x ; 1)

(x + 1)2(x

;

+ 27

; dx

1 + x4

p1 + x2

5 cos2 x

; 6 sin2 x ; 1

cos2 3x dx

cos 5x

sin

x dx

pcos8 x

1 + ex + e2x

; x)

arcsin x

Z u

;

1 + cos 2x

8: Z

e;x dx

;

2e;x

10: Z

x3 p

3 ; 5x4

12: Z

(4x2 ; 5x)e7x dx

14: Z

ln x dx

16:

arctg (2x + 1) dx

18:

+ 8x ; 2

20:

;

4) dx

4p7

; x2

22:

; x

+ 1 dx

24: Z

; dx

(x + 1) (x2 + 4)

26: Z

3 + p

;

28: Z

x dx

1 + 3x

30: Z

x p

; 1

32:

2 sin x

;

cos x

34:

sin4 x

36:

tg5 x dx

38:

arctg

x dx

zadanie N 10

wARIANT 4

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

p1;x2 dx 2)

sin x cos2 x dx

arctg (2x

;

3) dx

p2=2

3=2

tg4x dx

6) Z

1)2

;

+ 1)

2 + 3x

;

2x2

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

1) y = ep1 ; x

[;3 0]

2) y =

[1 2]

x2 + 4x

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

sin x

(x2 ; 8)2 dx

;

iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

1) Z

2) Z

x2 4x

(x2

1)3

;

=3q dx

1sin(1=px3)

sin 2x

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

= 2=x

x = 2 cos t

y = 2 sin t + 1

= 2(1

;

cos ')

= ;x=2 ; 5=2:

x = 0:

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY

OGRANI^EN

nAJTI OB_<M TELA

NOJ

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY:

y = 1

; x2

y = sin x

y = 0

x = =2:

x = py ; 2 x

= 0 x = 1:

wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH

1) L :

y = p1

;

x2 + arcsinx

L :

x = 5 cos2 t:

0 x 7=9:

y = 5 sin

t 2 [0 5 =6]

. oPREDELITX RABOTU, KOTORU@ NUVNO ZATRATITX, ^TOBY OSTANOWITX

ODNORODNYJ [AR MASSOJ M I RADIUSOM R WRA]A@]IJSQ WOKRUG DIA- METRA S UGLOWOJ SKOROSTX@ !.

zadanie N 11

wARIANT 4

kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE

Z Z f(x y) dx dy

PEREJTI K POWTORNOMU I

(D)

RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ

LINIQMI:

1) y = x2 x + y = 1 x = 1 x = 3:

2) x2 + y2 = 1 x + y = 1 y = 0 (y > 0):

2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE

;p3

J = Z

f(x y) dy + Z

f(x y) dy:

;p4;x

;p3

p4;x

3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX

Z Z cos q

D : f 2 x2 + y2 4 2 x y p

xg:

(x2 + y2)

dx dy

(D)

4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

1) 3x ; 2y + 4 = 0 3x ;32y + 1 = 0 y = 2 y = 5:

2) x + y + 2 = 0 y = x x = 0:

5. wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX (D), PRI ZADANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI

(x y)

1) D :

1 ; x 0 x

1g (x y) = y2:

2) D :

x2 + y2

(x y) = 1 + y + x:

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL

Z Z Z f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V),

OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) x + z = 2 x2 + y2 = 2x z = 0 (z > 0):

2) y = 2 y = 2x x = 0 z = 2p

z 0:

7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) z = p

= p

;

x2 + y2

2) x

+ y

;

+ 1 = z x + y = 3 x = 0 y = 0 z = 0:

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

V : fx2 + z2 y 4 x 0 z 0g

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX (x y z) =

+ z2

zadanie N 12

wARIANT 4

kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL

1 + x6

(L)

GDE L ; DUGA LINII 4y = x4 OT TO^KI A(0 0) DO TO^KI B(1 1=4).

nAJTI MASSU LINII

= cos t

y =

;

sin t

z = t

o 2

GDE t 2 [4 6 ] ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX

(x y z) = x

nAJTI KOORDINATY CENTRA TQVESTI DUGI ODNORODNOJ KRIWOJ

x2 + y2 = 4 ZAKL@^ENNOJ MEVDU TO^KAMI

M1(;1 p3) I

M2(2 0):

nAJTI MASSU CILINDRI^ESKOJ POWERHNOSTI

x2 + z2 = 1

y 2

+ z

ESLI POWERHNOSTNAQ PLOTNOSTX

(x y z) = (x

);

nAJTI PLO]ADX ^ASTI POWERHNOSTI PARABOLOIDA

x2 +y2 = 6z

ZA-

KL@^ENNOJ WNUTRI CILINDRA

x2 + y2 = 27:

wY^ISLITX

x2y2 d

GDE (S) ; ^ASTX POWERHNOSTI KONUSA

(S)

x2 + z2 = y2

MEVDU PLOSKOSTQMI y = 0

y = 4:

wY^ISLITX

Z x2dx

GDE L ;

DUGA KRIWOJ

y = sin x

(L)

TO^KI A( 0) DO TO^KI B(0 0).

dOKAZATX

^TO WYRAVENIE

y2 x3

2x3 y + 1

QWLQETSQ

x3;

dx+

POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNKCI@.

wY^ISLITX

ZZ (z

;2)2dxdy

GDE (S); WERHNQQ STORONA POLUSFE-

(S)

x2 +y2 +z2 = 4z

ZAKL@^ENNAQ MEVDU PLOSKOSTQMI z = 2

z = 4.

10. wY^ISLITX

ZZ x dydz + y dxdz + z dxdy

GDE (S); WERH-

(S)

NQQ STORONA ^ASTI PLOSKOSTI x + 2z = 2 LEVA]AQ W PERWOM OKTANTE, OTSEKAEMAQ PLOSKOSTX@ y = 4:

zadanie N 13

wARIANT 4

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

WDOLX

F (x y) = y

i + x

DUGI ASTROIDY

L :

x = a cos

y = a sin t

0 t =4:

; z

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = x

i + y j

k WDOLX DUGI

KRIWOJ L : x = cos t

y = (p2 sin t)=2

z = (p

cos t)=2

t 2 [0 ]:

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ

A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

; ^ASTX PLOSKOSTI 12x+3y+2z = 6

1) A = fx 0 ( z;1)g GDE

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

A = (4x ; 2y

) i + (ln z ;

4y) j + (x + 3z=24)

GDE

S; SFERA

+ y

+ z

= 2x + 3:

+ yz2 )

GDE S;

3) A = (zx + y)

i + (xy ; z) j + (x

z = 0:

POLNAQ POWERHNOSTX CILINDRA x + y = 2

z = 1

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

+ y)

WDOLX OKRUVNOSTI

+ y

= 2x.

A =

~ ~

;

x2 + y2

;

z2 = 0

A = 2y

i + j

;

2yz

; < z = 2

pROWERITX,

(

) POTEN-

BUDET LI WEKTORNOE POLE A =

; 1

CIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI POTENCIAL.

6. pOSTROITX POWERHNOSTI UROWNQ SKALQRNOGO POLQ

U(x y z) = x + pz2 + y2:

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ U(x y z) =

;2 ln(x2;5);4xyz

W TO^KE Mo(1

1 1) W NAPRAWLENII WEKTORA NORMALI K POWERHNOSTI

S : x2 + 2y2 ;2z2 = 1

OBRAZU@]EGO OSTRYJ UGOL S POLOVITELXNYM

NAPRAWLENIEM OSI OZ.

8. w TO^KE M0(2 1=3 1=p

6) NAJTI UGOL MEVDU WEKTORAMI { GRADI-

ENTAMI SKALQRNYH POLEJ

U(x y z) = ;

+ 9y

V (x y z) =

y z x2

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287 Кб26VAR-23.PDF
#
11.05.2015286 Кб26VAR-24.PDF
#
11.05.2015286 Кб25VAR-25.PDF
#
11.05.2015286 Кб26VAR-26.PDF
#
11.05.2015287 Кб26VAR-3.PDF
#
11.05.2015289 Кб26VAR-4.PDF
#
11.05.2015289 Кб25VAR-5.PDF
#
11.05.2015287 Кб26VAR-6.PDF
#
11.05.2015287 Кб26VAR-7.PDF
#
11.05.2015287 Кб26VAR-8.PDF
#
11.05.2015287 Кб25VAR-9.PDF