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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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ИДЗ_1 / VAR-15

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zadanie N 14

wARIANT 15

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)2y0 + cos x = y1 cos x(1 + sin x):

2)3ex tg y dx + (1 ; ex) cos;2 y dy = 0:

3)xy2dx + y(x2 + y2)dy = 0:

4)2y2 dx + (x + e1=y) dy = 0:

 

0

1

 

3y2

1 dx

2y

 

5)

 

 

+

 

; x

 

dy = 0:

 

2

4

3

 

@x

 

 

x

A

 

 

6)

y0

; sin 2x = ;y cos x:

2. nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

xy0 + y = y2 ln x

 

y(1) = 1:

2)

(5x4y4 + 28x6) dx + 4x5y3 dy = 0 y(1=2) = 2:

3)

y0(1

;

x2)

;

cos2 y = 0

y( =2) = =4:

 

 

 

2

 

 

4)

y0 ctg x ; y = 2 cos

x ctg x

y( =4) = =4:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y00

= 2 ; y:

3) y00

; 2y0 ctg x = sin3 x:

5) y00

 

ex

; y =

 

:

ex + 1

7) y00 + 36y = 36 + 66x ; 36x3: 9) y000 + 3y00 + 2y0 = 3x2 + 2x

11)(1 ; x)2 y00 ; 4(1 ; x) y0 + 6y = 0

13)x ; 3x + 2x = (34 ; 12t) e;t

14)x ; x = 2 cos t ; 3 sin t

4.nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

2) (y00)2 = 4(y0 ; 1)

y(0) = 0

:

y0(0) = 2

4) y00

= (2x + 5) e3x:

 

 

 

6) y00

1

 

 

 

+ y =

sin 2x p

 

:

 

sin 2x

 

8) y00 ; 2y0 + 5y = 10e;x cos 2x: 10) y000 + 4y00 + 4y0 = (9x + 15) ex:

12) x2

y00 ; 2x y0 + 2y = 2x3 ; x:

x(0)

=

0

x(0) = 1:

x(0)

=

;2

x(0) = 2:

8 x = ;3x + y

1) < y = 4x ; 6y

:

8 x = x + 4y

3) < y = ;x + 5y

:

:

2)

8 x = ;2x ; 4y

 

x(0)

= ;2

 

 

< y = 5x + 2y

 

 

y(0) = 0:

:

4)

:8 x = 4x ; 3y + 5t + 8 :

 

 

 

< y = 3x ; 2y

+ cos t

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

zadanie N 15

wARIANT 15

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

1

 

(;1)n

 

2)

1

 

9

 

 

3)

1

1 ; n

X

@

 

 

A

X

9n2

 

;

 

X

 

 

 

 

 

+ 3n

20

 

n(n + 1)(n + 3)

 

n=0

02n ;

3n 1

 

n=1

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

1

 

n

+ 1

 

 

 

1)

X

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2 n

 

n

 

;

1

 

 

1

nn

 

 

 

 

 

 

3)

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n!)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

1 n

 

 

 

1

n

 

 

 

n

 

X

n +;

3!

 

 

 

5)

 

3n

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ln5(2n + 7)

7)

X

 

2n

+ 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

2)

1

(;1)n cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

6n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

2n + 3

 

 

 

 

 

4)

1

(;1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

72n 1

 

(5n2

;

4)

 

 

3n

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

n1=1(;1)n

arctg

p13

+n +n

2

!

 

 

X

(;1)n

(en cos n)

 

 

 

 

 

 

8)

1

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

1

 

n

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(x

+ 3)n

 

 

 

1)

X

3

 

x

 

 

 

 

 

2)

 

X

2n n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

1

n + 1

2

 

n

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3)

X

 

3n (x ; 4x + 6)

 

 

 

4)

 

X

lnn(x + 1=e)

 

n=1

 

 

 

n=1

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e;nx

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

1)

 

X

n

2)

X

(2n + 8n + 5)x

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

 

(x ; x0)

FUNKCII

 

1) y = e;x=3

x0 = 6:

 

2)

y =

sin 3x

; cos 3x

x0 = 0

 

 

 

x

 

3)

y = ln(1 ; x ; 6x2) x0 = 0

4) y =

 

 

 

x + 3

 

 

x0 = 1:

 

 

 

 

x2 + 5x + 4

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 5

 

 

 

 

 

 

 

0 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

arctg x2 dx

 

 

 

 

 

 

Z

p

 

dx

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

2)

 

1 ; x4

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 15

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = x + 2 x 2 (; )

 

 

 

 

 

2) f(x) = j sin xj

x 2 (; =2 =2)

 

 

 

 

 

3) f(x) = 8

2x

 

; < x < 0

 

 

 

 

 

 

 

<

0 0 x <

 

 

 

 

 

2. fUNKCI@ f(x) = 8 1

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; x=2 0 < x < 1 RAZLOVITX W RQD fURXE

 

<

2

 

1 x < 2

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

(sin

n x

n = 1 2 :::

). pO-

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

 

STROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

2

 

 

1

 

 

3. fUNKCI@ f(x) = 8

;x

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

<

 

0

1 x < 3

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

n x

 

n

= 0 1 2 :::

 

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME (cos

 

3

1

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = e;

2x

;1 < x < 1

PREDSTAWITX TRIGONOMET

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8 x2

1 x 2

 

PREDSTAWITX INTEGRALOM

 

 

< 0 x < 1 x > 2

 

fURXE.

:

 

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

 

f(x) = 8 sin x 0

x 1

 

 

<

0

x < 0

x > 1

7.

 

:

 

 

Fs(!) FUNKCII

 

nAJTI SINUS PREOBRAZOWANIE fURXE

 

 

f(x) = 8

1 ; x2 0 < x 1

 

 

<

0

x > 1

 

 

 

 

:

 

25

 

 

zadanie N 17

wARIANT 15

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

1.

dANY ^ISLA

z1 = 7

; 4i

 

z2 = ;1 ; 3i:

 

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

 

5)

q

 

6)

ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

1) jz ; ij = C

2) Im (ln z) =

C

:

 

z

 

 

 

j j

 

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

1) sin z = i

2) e2z + 2ez ; 3 = 0:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = 3i ln(2i ; 1 + z) IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ v(x : y) = y3 ;3x2y ;6xy MOVET SLUVITX

MNIMOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv I NAJTI EE.

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

1)

Z (

 

)2 dz GDE L : j z j = p

 

 

Im z > 0

 

 

2

 

z

 

 

(L)

 

 

2)

Z Im z dz GDE L : OTREZOK [1

i]:

 

 

(L)

 

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I

ch z dz

 

GDE L :

 

(z2 + 1)2

(L)

 

 

 

 

 

 

26

8 1) jz ; 3ij = 3

>

< 2) jz + 3ij = 3

> 3) jzj = 3:

:

zadanie N 18

wARIANT 15

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

 

1 1

 

 

 

n + 3

 

 

 

X

 

 

 

arctg

 

n3

:

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

pn

 

 

 

 

 

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

 

1

(z + 1 + i)n

1

2n(n + 1)

 

X

 

 

 

+

X

 

 

:

 

 

 

 

 

 

5n(1 + in)

 

 

(z + 1 + i)n

 

 

n=1

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0

15z ; 450

 

 

z

 

A)

z0 = 0

B) z exp

z0 = 5:

2z3 + 15z2 ; 225z

z ; 5

 

 

 

 

4.dLQ FUNKCII ; exp(;1=z2) NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

cos z ; 1

 

z

= 0

 

 

 

 

 

z sin z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W)

 

(z + 1)2 sin

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(z + 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;1

4z + 24

 

 

cos

 

 

z

,

D)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32z2 + 4z

; 1

z ; 5

 

z = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

A)

 

Z

 

 

exp z

 

 

 

 

 

 

dz

 

 

z4 + 2z2 + 1

 

 

jz;ij=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x4 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W)

 

Z x6

+ 1dx

 

 

 

 

 

 

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

Z p

 

 

 

 

4dt

 

 

 

 

sin t

 

 

 

 

 

15

;

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

B)

G)

E)

B)

 

 

exp z

 

 

 

 

z = i

 

 

 

(z ; i)2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

G)

 

 

 

sin z

 

; z

 

 

 

z = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(exp z3 ; 1 ; z3)z

 

 

E) (z + 1)2 exp

2 ; i,

 

 

z = 1.

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

z sin

 

 

z

 

dz

 

 

 

z

;

1

jz;1j=1=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

(x + 1) sin 2x

 

 

 

 

Z

 

 

x2

+ 2x

+ 2

dx

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p

 

+ 2p

 

cos t)2

dt.

13

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 15

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) f(t) = Z e d :

 

 

 

1)

f(t) = 2

(cht sin t + sht cos t) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

2)

f(t) = t

2

sin 5t:

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

8

0 t

 

t

<

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(t) = > e;

 

0

t

< 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

0

 

 

t

2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

 

1)

F (p) =

 

 

p ;

1

 

 

 

 

:

 

2) F (p) =

 

 

e;p=3

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p(p2 ; 9)

 

 

 

 

 

 

 

(p2 + 2)(p2

+ 3)

 

 

 

 

 

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

1)

x + 15x = ;5et + 3t + 2

 

x(0) = 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x ; 6x + 5x = 3 sin 2t

 

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = ;3:

 

 

3) 4x + 4x + x = t e;3t

 

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 3:

 

 

 

 

4)

x + 25x = 2t2 + 4t

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

4.

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

1)

x + 6x + 9x =

e;3t

 

 

 

 

 

x(0) = 0 x(0) = 0:

 

 

 

 

(1 + 3t)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

t

<

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

4x + 25x =

>

;2

0

t

 

<

1

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

3

1

 

t

 

<

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

0

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

 

1)

8 x = 6x

; 8y

 

 

x(0) = 0

 

 

2)

8 x = 5x + y

 

 

 

x(0) = ;1

 

< y =

;x + 4y

 

 

y(0) = 3:

 

 

 

< y = ;10x + 7y

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

28

= 5:

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

wARIANT 15

1. zA KRUGLYJ STOL SLU^AJNYM OBRAZOM RASSAVIWA@TSQ 10 ^ELOWEK. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO DWA OPREDELENNYH ^ELOWEKA OKAVUTSQ RQDOM ?

2.wEROQTNOSTX POQWLENIQ SOBYTIQ W KAVDOM IZ 2000 NEZAWISIMYH ISPYTANIJ RAWNA 0.7. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SOBYTIE POQWITSQ

a)NE MENEE 1400 I NE BOLEE 1500 RAZ

b)NE MENEE 1470 RAZ.

3.pREDPOLOVIM, ^TO ODNA MONETA IZ 10 000 000 IMEET GERB S DWUH STORON, OSTALXNYE MONETY - OBY^NYE. nAUGAD WYBRANNAQ MONETA BRO- SAETSQ 10 RAZ, PRI^EM WO WSEH BROSANIQH ONA WYPALA GERBOM KWERHU. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO BYLA WYBRANA MONETA S DWUMQ GERBAMI

?

4. mIMO POSTA gai W SREDNEM ZA SUTKI PROEZVAET 3000 AWTOMOBILEJ. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W BLIVAJ[U@ MINUTU IH PROJDET:

A) ROWNO DWE b) NE BOLEE TREH ?

5. dETALX, IZGOTOWLENNAQ AWTOMATOM, S^ITAETSQ GODNOJ, ESLI OT- KLONENIE EE KONTROLIRUEMOGO RAZMERA OT NOMINALA NE PREWY[AET 10 MM. sLU^AJNYE OTKLONENIQ KONTROLIRUEMOGO RAZMERA OT NOMI- NALA POD^INQ@TSQ NORMALXNOMU ZAKONU S MATEMATI^ESKIM OVIDANI- EM a = 0 I SREDNIM KWADRATI^ESKIM OTKLONENIEM sKOLXKO PROCENTOW GODNYH DETALEJ IZGOTAWLIWAET AWTOMAT? sKOLXKO NEOBHO- DIMO IZGOTOWITX DETALEJ, ^TOBY S WEROQTNOSTX@ NE MENEE 0.95 SREDI NIH OKAZALASX HOTQ BY ODNA BRAKOWANNAQ DETALX?

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

 

8

0

x < 1

WELI^INY

f(x) = >< a(x ; 1) (x ; 5)

1 x 5

1)NAJTI ZNA^ENIE PARAMETRA>: "a "

2)NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x)

3)POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X)

5)WY^ISLITX DISPERSI@ D(X)

6)WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (2 < X < 4:5):x > 50

29

zadanie 21

wARIANT 15

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. fIKSIRUETSQ SLU^AJNAQ WELI^INA X | KOLI^ESTWO PROMAHOW PRI STRELXBE PO MI[ENI W SERIQH PO 10 WYSTRELOW W KAVDOJ. pROWEDENO 39 SERIJ ISPYTANIJ, REZULXTATY KOTORYH OKAZALISX SLEDU@]IMI:

X = 8

4

5

7

5

7

2

6

1

3

6

4

6

3

4

8

<

6

2

1

7

5

2

5

1

3

5

5

3

4

7

3

sKOLXKO, W SREDNEM:

, NUVNO PROIZWESTI WYSTRELOW PO MI[ENI, ^TOBY

IMETX 10 POPADANIJ?

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8

3 23 1 95 1 27 3 02 3 23 4 28 4 41 4 78 4:76 4 15

<

0 73 3 15 2 33 2 07 1 58 1 32 1 24 0 98 0 44 0 05

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

{1,2

{1,0

{0,8

{0,6

{0,4

{0,2

0

0,2

0,4

0,6

ni

6

7

11

10

12

12

14

11

8

9

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

I SRED-

2)

 

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

ni

3

5

13

18

27

20 6

4

 

3 1

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

xi

{5

{4

{3

{2

{1

0

1

2

 

 

 

ni

5

10

22

26

18

10

6

3

 

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:13 OB_EM WYBORKI n = 100 NEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 10:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

 

 

xi

 

{3,6

{3,0

{2,4

{1,8

{1,2

{0,6

0

0,6

 

 

yi

 

{10,5

{9,6

{8,1

{7,2

{6,3

{4,1

{3,5

{2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

xi

 

1

4

7

10

13

16

19

22

 

 

yi

 

0,13

0,52

0,85

1,17

1,36

1,45 1,63 1,71

 

 

 

 

 

 

31

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