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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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ИДЗ_1 / VAR-14

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☆

zadanie N 14

wARIANT 14

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)arctg x (1 + y2)dx = y (1 + x2)dy:

2)y0 = 2xy + x4 ex2:

3)y0 ; y tg x = ;2 y4 sin x:

4)xex + y2 ! dx ;31 dy = 0: x x

5)2(y3 ; y + xy) dy = dx:

6)(x2 + y2)dx = (y2 + 2xy)dy:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

 

 

 

;

 

xy0) =

q

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1)

y(y

 

 

 

 

x4

 

+ y4

y(2)

= 1:

 

p

 

y0 + xy

 

 

 

 

 

 

 

2)

4 ; x2

 

 

+ x = 0

y(0)

= =4:

 

 

 

y

 

 

2 ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

y0 ; x

= ;

 

x

 

 

 

 

 

y(1)

= 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(p2) = 1=3:

4)

(x2

;

1) (y0

;

xpy) = xy

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

 

 

1) y00

tg y = 2(y0)2

y(1) = =2

:

y0(1) = 2

3) y00

sin2 x = 3:

 

 

 

 

5) y00

+ y =

p

1

 

:

 

 

cos

2x

 

 

7) 3y00

; 5y0

+ 2y = 6 cos 2x + 38 sin 2x:

9) y(4)

; 3y0

+ 3y00 ; y0

= x ; 3

 

2) x y00 ; y0 = 2x2 ex:

4) y3 y00 = 6:

6) y00

p

1

 

 

 

 

 

 

; y = 4 x +

x p

 

:

x

8) 9y00 + y = x2 e3x + 3x:

10) y000 + y00 ; 2y0 = (6x + 5) ex:

11) (x + 2)2 y00 ; 9(x + 2) y0

+ 21y = 0 12) x2 y00 ; x y0 + y = 8x3:

13) x + 4x = 5t2 ;

32t

x(0)

= ;1

x(0) = 2:

14) x + 4x + 5x = t sin t

x(0)

= 0

x(0) = 1:

4.nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

1) 8 x = 6x + 2y

:

 

2)

8 x

< y = 2x + 9y

 

 

 

< y

:

 

 

 

:

3) 8 x = ;7x ; 4y

:

4)

8 x

< y = 4x + y

 

 

 

< y

:

 

 

 

:

 

 

 

 

23

= ;2x ; 4y

 

x(0) = 1

= 4x ; 2y

 

y(0) = 0:

=5x + 3y ; 6t +t 7 :

=;3x ; 5y ; e

zadanie N 15

wARIANT 14

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

 

1

 

1

 

n

 

1

7

 

 

 

1

3n

5

1)

(;1)n+1

 

!

 

2)

 

 

 

3)

n(n2;

 

X

3

 

X

49n2 + 35n

;

6

X

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

n=0

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n=3

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

1)

1

2n ;

1

 

 

 

3

 

 

n=1

 

pn

 

X

2

n+1

3

 

 

 

1

 

 

(n + 1)

3)

X

 

(n + 2)!

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

!n

5)

1

 

n sin

 

X

 

2n

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

7)

X

 

 

 

 

 

 

 

(n + 1) ln2(n + 3)

n=1

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

1)npn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

1 (

;

 

arctg

pn

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

n

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

X

(;1) 22n

 

3

 

 

 

2

 

n=1

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

;n

 

1

 

 

 

n

1

 

 

 

 

n

 

 

6)

X

(;1)

 

3n

 

n + 1!

 

 

n=1

 

 

 

 

8)

1

(;1)nn2 51;3n3

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

1)

1

(2x

;

3)n

2)

1

( 1)n n! xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

;

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

1

 

 

; n4

 

 

 

 

 

 

n=1

2np3n

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

3)

1

3 sin x

 

 

4)

1

( 1)n

 

 

 

1

 

 

 

X

 

 

X

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

n5

 

 

 

 

;

 

 

(n

1)(x + 7)n 1

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

 

(;1)n + n1 ! x2n

 

2)

1

(2n2

+ 5n + 3)xn+1

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

(x ; x0) FUNKCII

 

1) y = 62x

x0 = 4:

2) y =

arcsinx

; 1

 

x0 = 0

 

 

x

 

 

3) y = sin2(3x=4) x0 = 0

 

4)

y = ln(4 + 5x)

x0 = 2:

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

0 5

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

1) Z e;x2 dx

 

2) Z

 

p3

dx

 

 

 

 

 

 

 

8 + x3

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 14

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1) f(x) = ;x + 2jxj

x 2 (; )

2) f(x) = 1 ; cos4 x

x 2 (; =2 =2)

 

3) f(x) = 8

0

 

 

 

; < x < 0

 

 

 

 

 

 

<

2 ; 3x 0 x <

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. fUNKCI@ f(x) = 8 x ; 1

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

0

 

2 x < 3

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::

1

). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

3

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

3. fUNKCI@

f(x) = 8

;x

0 < x < 1

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

<

;1

1 x < 2

 

 

 

 

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

n

= 0 1 2 :::

1

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

2

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = e2x

; =2 < x < =2

PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8 x ; x2 0 x 1

PREDSTAWITX INTEGRA-

 

< 0

x < 0 x > 1

 

LOM fURXE.

:

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE F(!) FUNKCII

 

f(x) = 8 cos x 0 x =2

 

<

0 x < 0 x > =2

:

Fc(!) FUNKCII

7. nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE

f(x) = e;2x x > 0

25

zadanie

N 17

 

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 14

 

 

 

 

 

 

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

dANY ^ISLA

z1 = 3

; 4i

z2 = 1 ; 3i:

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

 

5)

q

 

 

6) ln z1

7) cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

 

 

 

1)

j z j = C tg (arg z)

 

2)

jz ; 1j = C:

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

sin 2z + cos 2z = 2

2) eiz

= 3 ; 4i:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ

f(z) = ;3 e(5i;4) z

IMEET MESTO

 

a)

SVATIE

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

POWOROT NA UGOL 0 90o.

 

 

 

 

 

 

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x : y) = x3

; 3xy2 + 2x2 ; 3y2 + 5 MO-

VET SLUVITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) =

u + iv I NAJTI EE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

Z

ejzj Re z dz GDE

L : f

j z j = 2

 

Im z < 0 g

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Z

(Re z + Im z) dz

GDE L : LOMANAQ S WER[INAMI W TO^KAH

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1 = 0 z2 = 1 z3 = 1 + 2i:

 

 

 

 

 

 

 

7.

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

I

 

 

ez + sh z

 

 

 

>

1)

jzj = 1=2

 

 

 

 

 

z(

 

 

2iz)2 dz

GDE L :

2)

jz + 2ij = 1

 

 

 

 

 

 

;

8

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

<

3)

j

z

j

= 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

zadanie N 18

wARIANT 14

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

 

1

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

X

p

 

 

:

 

 

 

5

 

 

 

 

n=1

 

n + 5ni

 

 

 

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

 

1

(n + 1)(z + i)n +

1

n2 ; 5

:

X

 

3

 

 

 

X

(z + i)n

 

n=0

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

A)

6z ; 144

z0 = 0

B) z cos

1

z0 = 2:

z ; 2

 

z4 + 6z3 ; 72z2

 

 

 

4.dLQ FUNKCII sin( =(z + 1)) NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

z ;

 

 

 

 

z = 0

 

ez

; 1

 

W)

z sin

 

 

 

 

1

 

 

 

z = 1

 

 

 

z

;

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

 

 

 

z ;

2

 

 

 

 

ez=(z;3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(z ; i)(z ; 1)

 

z = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

A)

 

Z

 

 

 

 

e2z

 

dz

 

 

 

 

 

 

z3

;

1

 

 

jz;1j=1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

W) Z

 

 

 

dx

(x2

+ 1)(x2 + 9)

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

Z2 p

 

sin1 t

 

 

 

2dt

 

3

;

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B)

G) 0

E)

B)

 

 

 

 

ez2

 

 

 

 

z = 2i

 

 

 

z(z

; 2i)2

 

G)

 

 

 

 

ch 2z ; 1

=6

z

= 0

 

 

sh z

; z

; z3

 

 

 

E)

ze1=z sin

2 ; i .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

z = 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z exp

 

 

2

dz

 

 

 

 

 

z + 1

 

jzjZ=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

 

ch zt

 

 

 

 

;iZ1

 

 

dz t >

(z + 1)(z + 2)

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

(p

 

 

 

 

 

dt.

 

 

 

+ cos t)2

 

 

3

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 14

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

 

 

1) f(t) = sin t ; t cos t:

3)

f(t) =

d

[(t ; 2) sin(t ; 2) (t ; 2)]:

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

<

0

 

 

 

2) f(t) = sh4 t:

 

 

 

 

 

4)

f(t) =

>

0

 

0 t 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

5e1 t

1 < t < 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

1) F(p) =

e;p

 

6e;3p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

p2 +

 

 

:

 

 

2)

 

F(p) =

 

:

 

 

 

p4

 

 

 

(p2 + 1)(p2 ; 4)

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

x ; x = 3t2 ; 4t

 

 

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2)

2x + 5x = 9 sin t

 

 

 

 

 

x(0) = ;2

 

x(0) = 0:

 

 

 

3)

x + 6x = t cos 2t

 

 

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 8:

 

 

 

4)

x ; 4x + 3x = e;3t + t

 

 

 

x(0) = 2

 

x(0) = 0:

 

4.

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

1)

x ; 2x + x =

 

 

et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

ch2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

t

< 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + x =

>

;5

 

0

t

<

2

 

 

x(0) = 0

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

5

 

 

2

t

<

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

t

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

1)

8 x = 7x ;

5y

 

 

x(0) = 0

 

2)

8 x = 7x ; 2y

 

 

x(0) =

;2

 

< y = 2x + 5y

 

 

y(0) = 3:

 

 

< y = ;x

+ 3y

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

wARIANT 14

1. iGRALXNAQ KOSTX BROSAETSQ 3 RAZA. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO

1)WSE TRI RAZA WYPALO ODNO I TO VE KOLI^ESTWO O^KOW

2)KAVDYJ RAZ WYPADAET RAZNOE KOLI^ESTWO O^KOW ?

2.wEROQTNOSTX POQWLENIQ SOBYTIQ W KAVDOM IZ 12 NEZAWISIMYH ISPYTANIJ RAWNA 0.6. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SOBYTIE POQWIT- SQ W BOLX[INSTWE ISPYTANIJ.

3.iMEETSQ PQTX RUVEJ. iZWESTNY WEROQTNOSTI POPADANIQ W MI[ENX: DLQ PERWOGO RUVXQ -0.5, DLQ WTOROGO - 0.6, DLQ TRETXEGO - 0.7, DLQ ^ET- WERTOGO - 0.8, DLQ PQTOGO - 0.9. iZ NAUDA^U WZQTOGO RUVXQ PROIZWEDEN

TO^NYJ WYSTREL. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO STRELQLI IZ ^ETWERTOGO RUVXQ?

4.w SREDNEM ZA SMENU NA KONWEJER NARQDU S DRUGIMI POSTUPAET

15BRAKOWANNYH DETALEJ. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA ODIN, PRO- IZWOLXNO WYBRANNYJ ^AS, NA KONWEJER NE POSTUPIT NI ODNOJ BRAKO- WANNOJ DETALI?

5.sLU^AJNAQ WELI^INA R - RASSTOQNIE OT TO^KI POPADANIQ DO CENT- RA MI[ENI - RASPREDELENA PO ZAKONU rELEQ

 

f(r) = 8 0

 

a r2

 

r < 0

 

 

>

e; 2

 

 

 

 

<

 

r > 0

 

 

> a r

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

GDE "a" - PARAMETR, HARAKTERIZU@]IJ METKOSTX STRELKA.

kAKOWA WEROQTNOSTX POPASTX W "QBLO^KO" PQTX RAZ PRI PQTI WYSTRE-

LAH, ESLI DIAMETR "QBLO^KA" 10 SM, A PARAMETR

"a" =0.2.

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

 

8

0

3

 

x < 0

 

WELI^INY

f(x) = >< a x ; x =4

0 x 1

>0 x > 1

1)NAJTI POSTOQNNU@ :a,

2)NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x),

3)POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)

5)WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (0:4 < X < 0:8):

29

zadanie 21

wARIANT 14

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. otk PROIZWODIT WYBORO^NOE OBSLEDOWANIE PARTIJ PO 100 IZDE- LIJ W KAVDOJ NA PREDMET WYQWLENIQ BRAKOWANNYH. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ. rEZULXTATY OBSLEDOWANIQ (NALI^IE BRAKOWANNYH IZ- DELIJ W PWRTIQH) OKAZALISX SLEDU@]IMI:

N = 8

4

8

5

2

6

3

1

4

7

3

2

1

4

6

5

<

3

1

4

3

7

4

5

2

3

4

7

4

3

2

1

: -

nAJTI SREDNIJ PROCENT ^ISLA BRAKOWANNYH IZDELIJ W KAVDOJ PAR TII I WELI^INU STANDARTNOGO RAZBROSA.

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8

5 22 2 78 0 58 0 42 5 0 2 38 4 24 3 38 2:46 3 42

<

3 54 0 21 1 43 4 62 1 38 6 42 3 64 2 58 5 34 2 66

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 3 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZRWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

{2,5

{2

{1,5

{1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

ni

6

12

14

9

15

9

6

11

10

8

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

2)

 

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

ni

6

16 25 27

11

8

4

2 1

0

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

xi

 

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

 

 

ni

 

0

1

3

9

29

30

22

6

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6.nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@

0:9 ZNAQ

WYBORO^NU@ SREDN@@

 

= 89:48 OB_EM WYBORKI n = 25

I SREDNE-

x

KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 5:

 

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

 

1)

xi

 

{3

{2

{1

0

1

2

3

4

 

 

yi

 

18,5

11,1

2,5

{6,1 -10,1 -20,15 {25,1

{32,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

xi

2,2

2,8

3,4

4,0

4,6

5,2

5,8

6,4

 

 

yi

{1,24

{3,15

{7,3

{14,2

{24,6

{36,4

{52,2 {70,1

 

 

 

31

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