Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ_1 / VAR-14

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

288 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4

wARIANT 14

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE TO^KI
M1(2	;	4	;	3) M2(5	;	6 0)	PARALLELXNO PRQMOJ x + 1	= y ; 2 =	z	:

							2	7	;5
nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB									EM
PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.
2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ
					8 3x ; 2y ; 2z ; 16 = 0

< x + y ; 3z ; 7 = 0

: . -

POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ oPREDE LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.

3. dOKAZATX, ^TO PRQMYE PERESEKA@TSQ.

8 x = 6t ; 3

: > y = ;4t ; 1

;

< z = 10

L2 :

;

sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, W KOTOROJ LEVAT \TI PRQMYE.

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(2 3 1) B(4 1 ;2) C(6 3 7) D(7 5

;3):

nAJTI UGOL MEVDU GRANX@ AwD I REBROM BC.

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

1) z = 9

2) x2 + 4y2 = 4

3) y2

;

4) x2 + z2 = 3

; 2y

4 = 1

5) y2 + 2z2

= x2

6) y = ;3 + p

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI

+ y2 + z2 = 2z

2y + z = 2

x2 = y

px2 + y2 = z

= 0:

zadanie N 5

wARIANT 14

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

1. nAJTI PREDELY

lim

(1 ; 5n)2

;

2)3

(n + 1)3

;5n2

nlim

n2 + 3

;

4n ;3

lim

p4n9

; 1

;

n!1

12pn6 + 2 + 3 p3 2n9 + 15

lim

;

5n + 2

;

n!1

lim

5(n + 2)!

n!1

7(n + 3)!

3(n + 2)!

n+2

lim

;

31n;1

n!1 15

+ 7

lim [1 + tg5x]ln(1+sin x)

x!0

x3 + 5x2 + 8x + 4

lim

x!;2 x3 + 4x2 + x + 4

	p		+ x
9: lim		24 + 5x
		(x + 3)2
x!;3

10: lim ctg 5x arcsin7x

x!0

11:

lim

1 ;3

cos 7x

x!0

1 ;3p5x2 + 1

12:

lim

+ 1

x!;1 ln(x + 2

13:

lim sin 5x

x! tg 4x

14:

lim (1

;

4x)7x

x!0

; x

15:

lim

x!1 px2 + 6x ; 4x

16:

xlim!1 "66xx ;+

31#;3x

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = arcsin(

3x + 1

;

(x) = xpx

(x) = sin 2x ; tg2x

(x) = 3;x ; 1 + p

x ! x0

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

WELI^IN ZAPISATX

\KWIWALENTNNYE W WIDE

A(x ; x0)

1 + arcsin 4 ! x0 = 0

tg( px)

x0 = 0

27x4 + 8x

x0 = ;

px2 + 12 ; 4 x0 = ;2

x + 3

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

2: y =

y = arctg

(x2 ; 1)2

5 + 4

x + 1

3+x

zadanie

N 6

wARIANT 14

pROIZWODNYE

1. nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y = arcctg1

; p

y =

(x2

1)2

p3 x + 5 ;

;

1 + px

y = sin2 e2x + echx

y = cos 3 ln arctg e;2x4

y =

3x;ln2 x

+ 2ctg (1=x4)

y = arcsinx

;

p6 x

+ 1

sin 2x

cos 7x

y = 4 ln

cos

p4 + x

y = v

(2x + 2e )

10) y =t1

; th x

y = (3x

;

x2)ln2 x

1 + th x

11) 8 x = a(t ; sin t)

x =

; 8

12)

;34

y = a(1

;

cos t)

> y = t(2t2 ; 4)

ln2 y + 2

; 3

= q4x ; 3y

13)

= 5x

14)

x cos y

2. nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00 FUNKCII

1) y = arcsinx2 2) < ;t3

8 x = pt ; t2

: y = e

3. wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

1) y = p

; arcsin(x ; 4)

x2 ; 4x

xo = 4

2) 8 x = t2(1 + ln t)

to = 1

< y

= t(3 + 2 ln t)

y DIFFERENCIALY FUNKCII

nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d

y = e1

;

sin(2 + 3x)

y = 2x2 ; 1

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ y = 1 + x

UDOWLETWORQET URAWNENI@

1 + y

1 ; x

1 + x2

t = to

zadanie N 7

wARIANT 14

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII

		x ; 5			p3
1)	y =	x ; 5	2) y = 2x	;	p3	x2
		x2		;

3)y = ln x ; 1 x + 1

2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH

1) y =	2x3			2) y = arctg	1
	x2 ;	9	x		x
3)		y =		+ 3x

			ln x

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

	x			2
1) y =	2	+ arctg x	2)	y = x e;x
		3) y = x + 2p
		3) y = x + 2p	;x

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK- CII W TO^KE S ABSCISSOJ x = xo, ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@ PARAMETRA

1) y = 1 ; px

x0 = 8

8 x = 3(t

; sin t)

t0 = =3

< y

= 3(1

; cos t)

5. nAJTI NAIBOLX[IJ OB_<M KONUSA, IME@]EGO DANNU@ OBRAZU@]U@

l = p3.

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = tgx + ctg2x

W INTERWALE

[ =6 =3]

7. iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

lim ex sin x ; x

lim

3) lim

sin(2x

;

tg x

0 3x2 + x5

x 1=2

zadanie N 8

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH wARIANT 14

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ:

z = 3yx +

z = arcsin(2x ; y)

2 ; y2 + x2

2. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

2p3

ln(y + ex)

z = y

3x ; 5 + y3 ; 1

z = arccos2y(x ; 2y)

z = ln arctg (2xy3)

3x4

z =

;

p3y ; arcsinx2

3. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx

I zy

SLOVNOJ FUNKCII

z = puvev GDE u = x2 ; 3y

v =

ctg x

4. nAJTI PROIZWODNU@

zt0 ,

ESLI

z = y3arcsin(x2 + 1)

x = p

y = ln(t2 ; 3t + 2)

GDE

t ; 2

5. nAJTI PROIZWODNYE

d z

ESLI

d x

z = e

GDE

y = arctg e

6. nAJTI PROIZWODNU@

NEQWNOJ FUNKCII

ZADANNOJ WYRAVENIEM

1) ln x ; e;2y

= p

2) ch2(xy) ; 2x2y = 3 ; y2

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

NEQWNOJ FUNKCII z(x y),

ZADANNOJ WYRAVENIEM

1 ; z2

+ 3x3 cos(2z + x) = ln(x + 2y) ; y4

8. nAJTI PERWYJ dz I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII z = px2 + y3

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K POWERH-

NOSTI x2 + y2 + z2 = 9 W M0(0 4 z0)

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@ z = x3 + y3 ; 3xy

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII z = 2xy + x2 ; 3y2 + y W ZAMKNUTOJ OBLASTI

D : f0 x 1 0 x + y 1g

zadanie N 9

wARIANT 14

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

11:

13:

15:

17:

19:

21:

23:

25:

27:

29:

31:

33:

35:

37:

Z		x dx

	(1x4 ; cos16 x) dx
Z	(x; sin x)3
Z			;dx

	x			ln2 x + 2
Z (tg2qx + tg4 x) dx
ZZ	(5x		; 2) dx
	x2		+ 4
	(7x + 5) cos 3x dx
Z (x5 + x2) e;x3 dx
Z	e3x cos 3x dx
Z				dx
		x2 + 7x			2
Z				x dx;
		x2 + 4x + 29

Zx4 ; x2 ; 2 dx

Zx3 + 8dx

Z				dx
		(1 + px) p
							x
	3
Z				dx
		p		+ p
			x			x
	3
Z	x2 p							dx
					x2 ; 4
Z				dx

		1 + 3 cos x
Z	sin4(x=2) dx
Z		cos 2x dx
		sin4 x
		(ex ; 2) dx
Z			ex + 6

(x ; 1) dx

px7

x e1;3x2 dx

(1 + arcsin2x) dx

;

2 ;

3e5x

cos px

10:

12:

arccos 2x dx

ln2 x dx

14:

arctg p

16:

18:

;

; x2

(2x + 3) dx

20:

;

22: Z

+ 5) dx

(x3;

2(x + 2)2

24:

;

; 12) dx

x (x

;

4) (x ; 3)

26:

px + 3 dx

px + 3 + px + 3

28:

23; x

30:

pxx2dx+ 2

32:

cos2 x

;

4 sin2 x + 5

34:

sin x dx

cos7 x

36:

2 + tg x

+ ctg x

ln(cos x)

38:

cos2 x

zadanie N 10

wARIANT 14

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

p =2

x dx

1=2

x4 dx

arcsin(x=2)

p2 x

cos2(x2)

x2)3

;

ln 12

Z tg2x dx

+ x2 + 2

x (x2

;

ex + 4

ln 5

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

1) y = p1 [1 6] 2) y = x cos x [0 =2] 1 + 3x ; 2

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

1) Z2 p

2) Z1 e;x2 dx

1 + x3

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

2=3

ln(2

;3x)dx

(x2 +4x+5)

;

sin x dx

x p

4) Z

;

x2 + 1

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI:

y = 2(1

; x)

x = t2

y = 1

= p2 cos('

=4): 3)

;

x = 0:;

y = t3

; 4t:

nAJTI OB_<M TELA

OGRANI^EN

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY

NOJ

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY:

y = x ; x2

x = p3 cos t

y = 0:

= 2 sin t:

. wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH

L :

y = ln sin x

L :

= 2a (sin ' + cos '):

x =2:

. sKOROSTX PRQMOLINEJNOGO DWIVENIQ TELA W ZAWISIMOSTI OT WREMENI WYRAVAETSQ FORMULOJ v = p1 + t M/S. nAJTI PUTX, PROJDENNYJ TELOM ZA PERWYE 10 S.

zadanie N 11			wARIANT 14
		kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE Z Z			f(x y) dx dy PEREJTI K POWTORNOMU I
		(D)
RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ
LINIQMI:
	1) y = x y = 4x xy = 1 (x > 0 y > 0):
	2) y = ex y = e;x y = 2:
2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE
4	p25;x2
J = Z dx	Z	f(x y) dy:
0	(3x)=4
3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX
Z Z (x + y ; 1) dx dy			D : f1 x2 + y2 4 0 y xg:
(D)

4. wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

;1 = 0 x ; y ; 1 = 0 x ; y + 1 = 0 x + y + 1 = 0:

2)x = y2 x = 2 + y2=2:

5.wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX (D), PRI ZA- DANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI (x y)

1) D : f1 + x2

; x x

(x y) = 4x + 5y + 2:

2) D : f1 ; p

x yg

1 ; y2

(x y) = 3xy:

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL Z Z Z

f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V),

OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) 1

; y = x2 + z2 y = 0 x

2) z = x y2 = x x = 3 z

7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) x =

y=2 x + y = 3 z = 2 z = 0:

= 4 z = x + y y 0:

2) x + y

+ z

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

V : fx2 + y2 = 2x z = 3 y 0 z 0g

(x y z) = p

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX

x2 + y2

zadanie N 12

wARIANT 14

kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL

Z (y2 ; x) dl

(L)

GDE L ; x2 + y2 = 8x

x 0.

8 x = e;t cos t

nAJTI DLINU LINII

t 2 [0 +1)

> y = e;t sin t

> z = e; x2

y =

ZAKL@^ENNOJ MEVDU TO^KA-

nAJTI MASSU DUGI LINII

M1(0 0) I M2(1 1=2)

(x y) = x:

ESLI LINEJNAQ PLOTNOSTX

nAJTI PLO]ADX POWERHNOSTI

x2 + y2

= Rx

RASPOLOVENNOJ

WNUTRI SFERY

x2 + y2 + z2 = R2:

wY^ISLITX

ZZ (1 + x2 + y2) d

(S)

GDE (S); ^ASTX POWERHNOSTI KONUSA

x2 = y2 + z2 RASPOLOVENNAQ

W PERWOM OKTANTE I OBREZANNAQ PLOSKOSTX@ x = 1:

nAJTI MASSU ^ASTI PLOSKOSTI

x + 2y + z

= 1

ZAKL@^EN-

NOJ WNUTRI CILINDRA

x2 + y2 = 1

ESLI POWERHNOSTNAQ PLOT-

NOSTX (x y z) = x z:

wY^ISLITX

Z xy2 dx ; x2y dy

GDE L ; DUGA KRIWOJ y = x2

(L)

TO^KI O(0 0) DO TO^KI

A(2 4):

dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE

12x2

y +

! dx+ 4x3 ; y3 ! dy

QW-

LQETSQ POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNK-

CI@.

wY^ISLITX

ZZ x2 dydz

GDE (S); WNE[NQQ STORONA POWERHNOSTI

(S)

x2 + z2 = y OTSE^ENNAQ PLOSKOSTX@ y = 1

(WO WTOROM OKTANTE).

10. wY^ISLITX

ZZ x dydz

;xy2dxdz + xz2dxdy

GDE (S); WNE[NQQ

(S)

STORONA ^ASTI POWERHNOSTI x2 + y212 + z2 = 1 (W PERWOM OKTANTE).

zadanie N 13

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

wARIANT 14

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ

2F (x y) = (x+y) i+(x;y) j WDOLX

DUGI PLOSKOJ KRIWOJ L :

x2 +

= 1

(x > 0

y > 0) ZAKL@^ENNOJ

MEVDU TO^KAMI

(0 3)

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = (y;z) i+(z;x) j+(x;y) k WDOLX

DUGI KRIWOJ

L : x = 2 cos t

y = 2 sin t z = 3(1 ; cos t)

t 2 [0 ]:

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

8zg

GDE

S; ^ASTX PLOSKOSTI x+2y +3z = 1

1) A = fx 9y

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

GDE

PO-

2) A = (yz + 7x) i + (sin 3x + 6y) j + (e

; 9z) k

WERHNOSTX

TELA, OGRANI^ENNOGO

x + 2y ; 3z = 6 z = 0

x = 0

y = 0:

3) A = x

i + y

j + z

GDE

SFERA

+ y

+ z

= 4:

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

;(x

1) A = f(x + y)

+ y

L ;

KONTUR

4ABC

A(1 1)

B(3 2)

C(2 5):

+ x

2 ~

x2 + y2

;

4z2

= 0

2) A = (x

;

j + z

;

+ y

< x

= 8z:

pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE

: 2

+ 1

0 2xz +

+ 1

A =

;

POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI POTENCIAL.

6. pOSTROITX POWERHNOSTI UROWNQ SKALQRNOGO POLQ U(x y z) =

+ y2

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ

U(x y z) = q

(x2 + y2 + z2)3

W TO^KE

;32 4)

W NAPRAWLENII WEKTORA NORMALI K POWERHNOSTI

S : 2x

2Mo(02

OBRAZU@]EGO OSTRYJ UGOL S POLOVITELXNYM

; y

+ z

= 1

NAPRAWLENIEM OSI OZ.

8. nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE WEKTORA NAIBOLX[EJ SKOROSTI IZ-

MENENIQ TEMPERATURNOGO POLQ

T(x y

; x=z

W TO^-

KAH M1(

;

M2(1

;

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИДЗ_1

#
11.05.2015287 Кб28VAR-1.PDF
#
11.05.2015289 Кб28VAR-10.PDF
#
11.05.2015288 Кб27VAR-11.PDF
#
11.05.2015288 Кб27VAR-12.PDF
#
11.05.2015287 Кб26VAR-13.PDF
#
11.05.2015288 Кб25VAR-14.PDF
#
11.05.2015287 Кб25VAR-15.PDF
#
11.05.2015289 Кб25VAR-16.PDF
#
11.05.2015275 Кб25VAR-17.PDF
#
11.05.2015290 Кб27VAR-18.PDF
#
11.05.2015288 Кб25VAR-19.PDF