Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1305 вузов, 5175 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ИДЗ_1 / VAR-3

.PDF
Скачиваний:
17
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
286.92 Кб
Скачать
☆

zadanie N 14

wARIANT 3

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)y0 ctg x + y = 2:

2)y0 = xy + xy :

3)xy0 + y = ;xy2:

4)2x ; 1 ; xy2 ! dx ; 2y + x1 ! dy = 0:

5)y0 ; y = ex sin x:

6)(xy + py) dy + y2 dx = 0:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

 

 

 

1)

 

 

(x2 + 1)y0 + 4xy = 3

 

 

 

y(0) = 0:

 

 

 

2)

 

 

(x + 2y)dx + xdy = 0

 

 

 

y(3) = 1:

 

 

 

3)

 

 

 

y0

 

= 3

 

 

 

 

y(;1) =

;1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7y;x

 

2

 

 

 

 

 

4)

 

 

3y0

+ 2xy = 2xy;2 e;2x

 

 

y(0) = ;1:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

 

1) y00

 

 

y0

 

 

 

 

x

 

2) y00

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

:

= (1 + y02)3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; x

;

1

 

 

x ; 1

 

4) y000

 

q

 

 

 

3) y002 = y0

 

y(0) = 2=3 :

= 1=x:

 

 

 

 

 

 

y0(0) = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

5) y00 ; y0 =

 

 

ex

 

 

:

 

6) y00

+ y = ;ctg2 x:

 

ex + 1

 

 

7) y00

; 4y = (;24x ;

10) e2x

8) y00

+ 14y0

+ 49y = 144 sin 7x:

9) y(4) ; y000

= 5(x + 2)2

10) y000 ; y00

; y0 + y = (3x + 7)e2x:

11) x2 y00

; x y0 + 2y = 0

12) x2 y00 ; 3x y0 + 3y = 3 ln2 x:

13) x + x = t3 ; 4t2 + 7tt ; 10

 

x(0) = 2

x(0) = 3:

14) x ; 2x + 37x = 36e cos 6t

 

x(0) = 0

x(0) = 6:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

 

 

 

 

 

 

8 x

1) < y

:

8 x

3) < y

:

= ;2x + 3y

:

2)

8 x = 2x + 5y

 

x(0) = ;2

= ;x ; 6y

 

 

 

< y = ;x + 4y

 

y(0)

= 0

= 3x ; 2y

:

 

4)

:8 x = 9x ; 8y ; 2 cos t

:

= 2x + 7y

 

 

 

< y = 10x ; 9y + 3 sin t

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

zadanie N 15

wARIANT 3

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

 

1) 1

 

(;1)n

 

 

2)

 

 

1

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

1

 

 

 

 

 

5n + 3

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

3n

;

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9n2

+ 6n

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n + 1)(n + 3)

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

1)

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n4 + 1

 

 

 

 

 

(2n + 1)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1(;1) arctg

 

 

 

 

 

qn5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 4n;1 p

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n2 + 5

 

3)

 

X

e2n+1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

X

(;1)

 

 

 

 

(n + 1)!

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

5)

 

X

 

 

1 + n!

 

 

 

 

4n

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

X

(;1) n

 

sin

3n3

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n sin pn

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

(2n + 3)

ln5(2n + 3)

 

 

 

8)

 

 

 

 

 

 

 

 

pn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n=1(;1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

1)

 

1

 

 

 

1 + 1 n

 

 

xn

 

 

 

 

2)

 

1

( 1)n

 

 

 

 

(x ; 3)2n

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

(n + 1) ln(n + 1)

 

 

 

n=1

lnn x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

X

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

 

+ 1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 n 4n;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

1

 

 

 

 

 

xn

 

 

 

 

2)

 

1

(n2

+ n + 1)xn+3

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 n(n + 1)

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM (x ; x0)

 

FUNKCII

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 = 0

 

1)

 

y =

 

 

x

 

 

 

x0 = 4

 

 

2)

y =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x ; 2)(x + 3)

 

 

 

 

 

 

3) y = ln(2x + 3)

 

 

 

x0 = 2

 

4)

 

 

y = 1 + e;3x 2

 

 

 

x0 = 0:

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 4 ln(1 + x=2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

Z cos 20x2 dx

 

 

 

 

 

2)

 

Z

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 3

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = x2 x 2 (; )

 

 

 

 

 

 

 

2) f(x) = 2 ; sin2 2x x 2 (;1=2 1=2)

 

 

 

 

3) f(x) = 8

2

 

 

; < x 0

 

 

 

 

 

 

<

;2 0 < x <

 

 

 

 

 

2. fUNKCI@

f(x) = 8 x :

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

0

2

x < 4

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::

1

). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

4

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

3. fUNKCI@

f(x) = 8

1 ; x

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

<

;1

2 x < 3

 

 

 

 

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

n

= 0 1 2 :::

1

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

3

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = ;x + 4

;3 < x < 3

PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

 

 

 

8

1

 

 

x

 

0

 

 

 

f(x)

 

 

 

 

 

5.

fUNKCI@

 

1 + x

2

PREDSTAWITX INTEGRALOM

 

= >

 

 

 

 

 

 

 

 

<

0

x < 0

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fURXE.

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

 

 

f(x) = 8

1 + x 1

x 2

 

 

 

 

<

0

 

x < 1 x > 2

7. nAJTI SINUS PREOBRAZOWANIE:

fURXE

Fs(!) FUNKCII

 

 

 

f(x) = 8

1 ; x 0 < x

2

 

 

 

 

<

 

0

 

x > 2

 

 

 

 

 

:

 

 

 

25

 

 

 

zadanie N 17

wARIANT 3

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

1.

dANY ^ISLA

z1 = ;3 + 4i

 

z2 = 2i ; 7:

 

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

 

5)

q

 

 

6) ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

1) Re (z ; 2i)2 = C

2) jz + 2ij2 = C

3. rE[ITX URAWNENIQ

1) z2 ; z = 2 ; i

2) e2z + 2i = 0:

4. nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ

f(z) = (1 ; i) ln(z + 5 ; 3i) IMEET MESTO

a)

SVATIE k 1

0 90o.

b)

POWOROT NA UGOL

5.

dOKAZATX,

^TO FUNKCIQ u(x : y)

=

e2y cos 2x ; x

MOVET SLU-

VITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv

I NAJTI EE.

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

1)

Z (

 

)2 dz GDE

L : f

j z j = 1 g

 

 

z

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

2)

Z (2x ; 3y) dz

GDE

L :

OTREZOK [1

i]:

 

 

(L)

 

 

 

 

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I

ez dz

 

 

GDE L :

z2(z

;

2)

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

8 1) jz ; 2j = 1

>

< 2) j z j = 1=2

> 3) j z j = 3:

:

zadanie N 18

wARIANT 3

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

X

;

 

 

 

 

 

;

 

 

1

 

1

 

 

arctg

 

1

 

:

n=2 1

 

ni

3

 

 

1

 

 

pn

 

 

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1

zi !n +

1 1 +z 4i!n

:

X

 

X

 

n=0

 

n=1

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM z ; z0

A)

4z ; 8

z0

=

;

1

;

2i B) z sin

5z

z0 = 2i:

z ; 2i

 

(z + 1)(z ; 3)

 

 

 

 

 

4.dLQ FUNKCII (ez ; 1)= sin z NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

ez;1 ; 1

z = 1

 

 

 

z ; 1

 

 

 

W)

ez=(z+1)

z = ;1

 

 

D)

z ch z ;

i z =

1

 

 

z

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

A)

jz;Z2 j

 

 

 

z2

 

 

 

dz

 

(ez ; 1)2

 

 

1

 

 

 

 

x ; 3

 

W)

Z

x2

 

dx

 

;

6x + 109

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

D)

Z2 p

 

sindtt + 5

 

2!

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B)

 

 

 

 

 

z = i

 

 

 

(1 + z2)3

 

 

G)

 

 

sin 8z ; 8z

=2

 

 

 

z = 0

 

 

cos z ; 1 + z2

 

 

 

 

 

 

 

z + 3

z

 

 

 

 

 

E)

 

 

 

 

ch

 

 

 

z = 1.

 

z2 + 1

2z2 ; 1

B)

Z

 

 

e1=(z;1) cos

 

 

1

 

dz

z

;

1

jz;1j=1

 

 

 

 

 

 

1

(2x3 + 13x) sin x

 

 

 

G) Z

 

 

x4 + 13x2 + 36

 

dx

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E) Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p

 

+ cos t)2

dt.

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 3

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

1)

f(t) = sin4 t:

 

 

 

 

3) f(t) = Zt cos 2 d :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

t

2

 

2)

f(t) = t cht cos at:

4)

f(t) =

8 sin(t

; 2)

2

< t < 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

t

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

 

t

4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p e;2p

 

 

 

1)

F (p) =

 

 

 

:

 

2)

 

F (p) = p2 ; 4:

 

 

 

p2(p ; 1)(p + 2)

 

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

1)

2x + 5x = t et + 2t

 

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

2)

x ; x = t et

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

3)

x + 2x ; 8x = 3 cos t

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 1:

 

 

4) 9x + 4x = 5t ; 2

 

 

 

 

 

x(0) = ;1

 

x(0) = 2:

4.

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

x ; 2x + x =

 

 

 

x(0) = 0 x(0) = 0:

 

 

 

 

 

ch2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

<

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x

;

9x =

<

1

 

0

t

2

 

x(0) = 0

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2

<

t

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

>

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

8 x = 4x ; 5y

 

 

 

x(0) = 2

 

2)

8 x = x + y

 

 

x(0) = 0

 

< y

=

;2x + 7y

 

 

y(0) = 0:

 

 

 

< y

= ;5x + 3y

 

y(0) = ;2:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ wARIANT 3

1. w PERWOJ KOROBKE 4 BELYH I 7 ^ERNYH [AROW, WO WTOROJ KOROB- KE 8 BELYH I 5 ^ERNYH [AROW. iZ PERWOJ KOROBKI WO WTORU@ NAUGAD PERELOVENO 4 [ARA, A ZATEM IZ WTOROJ KOROBKI IZWLEKA@T 3 [ARA. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO WSE ONI BELYE ?

2.pRIBOR SOSTOIT IZ 10 UZLOW. wEROQTNOSTX BEZOTKAZNOJ RABOTY TE^ENIE OPREDELENNOGO WREMENI DLQ KAVDOGO UZLA RAWNA 0.9. uZLY WYHODQT IZ STROQ NEZAWISIMO DRUG OT DRUGA. nAJTI WEROQTNOSTX TO- GO, ^TO ZA \TO WREMQ OTKAVUT

a)HOTQ BY ODIN UZEL, b) NE MENEE DWUH UZLOW.

3.dWA AWTOMATA PROIZWODQT ODINAKOWYE DETALI, KOTORYE POSTUPA- @T NA OB]IJ KONWEJER. pROIZWODITELXNOSTX PERWOGO AWTOMATA WDWOE BOLX[E PROIZWODITELXNOSTI WTOROGO. pERWYJ AWTOMAT PROIZWODIT W SREDNEM 60 % DETALEJ OTLI^NOGO KA^ESTWA, A WTOROJ - 84 %. nAUDA- ^U WZQTAQ S KONWEJERA DETALX OKAZALASX OTLI^NOGO KA^ESTWA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO DETALX PROIZWEDENA PERWYM AWTOMATOM.

4.w ODNOM IZ RAJONOW GORODA W SREDNEM ZA ODNI SUTKI PROISHO- DIT TRI DOROVNO-TRANSPORTNYH PROIS[ESTWIQ. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA 2 DNQ ^ISLO dtp :

A) BUDET RAWNO 6 b) BUDET NE BOLEE ^ETYREH?

5.mATEMATI^ESKOE OVIDANIE I SREDNE KWADRATI^NOE OTKLONENIE

NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY X RAWNY 10 I 2. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W REZULXTATE ISPYTANIQ X PRIMET ZNA- ^ENIE, ZAKL@^ENNOE W INTERWALE (12 14).

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-

^INY

8

 

3

 

 

0

x < 0

 

f(x) = >< a(4x ; x ) 0 x 2

>0 x > 2

1)NAJTI POSTOQNNU@ :a,

2)NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x),

3)POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)

5)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (0 5 < X < 1 5):

 

29

zadanie 21

wARIANT 3

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. pROWODILSQ PODS^ET KOLI^ESTWA PROEZVA@]IH MIMO POSTA gai W TE^ENII 1-OJ SLU^AJNO WYBRANNOJ MINUTY (SLU^AJNAQ WELI^INA X). tAKIH NABL@DENIJ PROWEDENO 30, REZULXTATY NABL@DENIJ PRIWEDE- NY W TABLICE. sKOLXKO, W SREDNEM, AWTOMOBILEJ PROEDET MIMO POSTA gai ZA NEDEL@?

N = 8

4

3

5

6

4

2

7

5

3

2

6

6

5

3

1

<

2

4

4

6

4

5

2

3

1

5

6

3

4

6

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA- ^ENIJ TOKA W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA^ENIQ:

I = 8

0 73 1 48 1 72 2 53 3 28 3 39 3 68 4 26 4 65

5 23

<

5 75 5 83 6 17 6 39 6 67 7 39 7 47 8 84 10 26

10 26

:

 

 

oPREDELITX WELI^INU SREDNEGO TOKA W CEPI.

 

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

ni

14

12

5

8

9

11

8

13

6

14

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

SLU^AJNYH

2)

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ni

22

33

20

11

7

3

2

1

1

0

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

xi

0

2

4

6

8

10

12

14

 

 

 

ni

6

24

38

21

5

3

2

1

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:15 OB_EM WYBORKI n = 64 I SREDNE- KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 8:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

1)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

2)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

3)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

xi

0

0,25

0,5

0,75

1,0

1,25

1,5

1,75

yi

0,21

2,35

4,30

6,45

8,40

10,5

12,5

14,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

xi

 

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

yi

 

0,21

0,35

0,42

0,67

0,95

1,22

1,73

2,55

 

 

31

Соседние файлы в папке ИДЗ_1
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности