Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1304 вуза, 5161 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ИДЗ_1 / VAR-2

.PDF
Скачиваний:
17
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
287.23 Кб
Скачать
☆

zadanie N 14

wARIANT 2

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)xy0 + (x + 1)y = 3x2e;x:

2)y0 = y4 cos x + y tg x:

3)1 + (1 + y0)ey = 0: 1 y

4)xdy ; x2 dx = 0:

5)(y2 ; 2xy)dx + x2dy = 0:

6)y2 dx + (x + e2=y) dy = 0:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

y2 ln xdx = (y ; 1)xdy

y(e) = 1:

2)

xy0 ; y = x tg2 x

y(1)

= =2:

3)

3x2ey dx + (x3ey ; 1)dy = 0

y(1)

= 0:

4)

2y0 + y cos x = y;1 cos x (1 + sin x)

y(0)

= 1:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y00x ln x = 2y0: 3) y02 + 2yy00 = 0:

5) y00 ; 2y0 + y = ex : x2

7) y00 ; y = ex cos 2x:

9) y000 ; y0 + 2y0 = x2 + x

11)(2x + 1)2 y00 ; 2(2x + 1) y0 + 4y = 0

13)x + 4x + 5x = 5t2 ; 32t + 5

14)x + 5x + 6x = 52 sin 2t

4.nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

2) y00

= x ex:

 

 

 

1

y(0) = 1=2

 

4) y00

+

 

= 0 y0(0) = p

 

 

:

2y3

2

6) y00

+ y = tg x:

 

8) y00

+ 2y0

; 3y = (12x2 + 6x ; 4) ex:

10) y000 ; 3y00 + 2y0 = (1 ; 2x)ex:

12) x2 y00 + x y0 + 4y = 10x:

 

x(0)

= 2

x(0) = 4:

 

x(0)

= ;2

x(0) = ;2:

 

1)

8 x = ;3x + 2y

:

2)

8 x = 7x ; 5y

 

x(0) = 0

 

< y = 6x + y

 

 

 

< y = 2x + 5y

 

y(0) = 1:

 

:

 

 

 

:

 

 

3) 8 x = x ; 2y

:

 

4)

8 x = 8x ; 9y + 3t

:

 

< y = 2x + 5y

 

 

 

< y = 7x ; 8y + 2t

 

 

:

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

zadanie N 15

wARIANT 2

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

( 1)n 1

 

 

n

 

 

 

 

 

2)

 

1

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

1

 

 

 

 

 

 

 

4n ; 2

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

;

 

 

;

 

 

9!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9n2

+ 12n

5

 

 

 

 

 

 

 

(n2

;

1)(n

2)

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 n tg n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2(;1) pnpn2 + 5

 

 

 

 

 

3)

1

 

 

3;n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

1

(;1)

n

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n2 + 3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

10n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2n2

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

2n + 3

 

 

 

n=5

 

 

 

 

 

5)

1

 

 

1 ;

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

1

(;1)n

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

n + 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln3 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ep2n;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

 

 

(

;

1)

 

p

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2n4; 1

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

1

 

 

 

(x2; 7)2n;1 n

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5n + 1) (x + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n

1;

5n)

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

1

 

6n

 

x2n sin(5x ; n)

 

 

 

 

4)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

X

 

 

lnn(x

;

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1 n + (;1)n xn+1

2)

 

 

1

 

(4n2 + 9n + 5)xn+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

n(n + 1)

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

(x ; x0) FUNKCII

 

 

 

 

1)

 

y = ln x

 

 

 

 

 

x0 = 1:

2): y = x2 sin 5x

 

 

 

 

x0 = 0

 

 

 

3) y =

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 = 0

 

 

4) y =

 

1

 

 

 

 

x0

=

;

1:

 

 

 

 

1 + x ; 12x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

px

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 5

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

Z

e;5x

2

dx

 

 

 

2)

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p81 + x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 2

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = 3x ; 1 x 2 (; =2 =2)

 

 

 

 

 

2) f(x) = x + sin 3x

 

x 2 (;2 2)

 

 

 

 

 

 

8 2 x + 1

 

 

 

< x 0

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

3) f(x) = >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

1=2

 

 

 

 

0 < x <

 

 

 

 

2. fUNKCI@

f(x) = 8

2x :

0 < x < 1

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

2

1 x < 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::

1

). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

 

2

 

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

3. fUNKCI@

f(x) = 8

1

 

0 < x < 2

 

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

< x ; 4

2 x < 4

 

 

 

 

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

 

n = 0 1 2 :::

1

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

4

 

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = 2x + 1

; < x < PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@ f(x) = e;jxj

x 2 (;1 1) PREDSTAWITX INTEGRA-

LOM fURXE.

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

f(x) = 8

3x

jxj 1

 

 

<

0

jxj > 1

7.

 

:

 

 

 

nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fc(!) FUNKCII

 

f(x) = 8

2 ; x 0 < x 3

 

<

0

x > 3

 

:

 

25

 

zadanie

N 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 2

 

 

 

 

 

 

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

dANY ^ISLA

z1 = 3

; 3i

z2 = 5 + 4i:

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

z1 + z2

 

5)

q

 

 

 

6) ln z1

 

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z12z2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

1) Im (z ; i)2 = C

2)

1

= C:

 

 

 

 

 

cos(arg z)

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

1) sh z + ch z = 2i

 

 

2) z2 + z = 3i:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = 2i e(i;2) z

IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x : y) = x2 ;y2 + 2x;3y + 5 MOVET SLU-

VITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv

I NAJTI EE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

GDE

L : LOMANAQ S WER[INAMI z1 = 0

z2 = 1 z3 = 1 + i

z + 5

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Z (z ; jzj) dz

 

GDE

L :

f j z j = 1

 

Re z > 0

g :

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

I

 

z dz

 

 

>

1)

jz ; 1j = 1=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

jz + 2j = 2

 

 

 

 

 

z2

 

 

1

GDE

L :

 

 

 

 

 

 

;

8

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

<

3)

j

z

j

= 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

zadanie N 18

wARIANT 2

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1

1

1

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + 2itgpn:

n=1

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1 (z + 2)n

 

1

1

 

X

 

+

X

 

:

3n+1

(z + 2)n

n=0

 

 

 

 

 

n=1

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0

4z + 8

 

 

 

2z

 

 

A)

 

 

z0 = ;3 ; i

B) sin

z0

= ;2:

 

 

 

 

(z

;

1)(z + 3)

z + 2

4.dLQ FUNKCII f(z) = (sin z)=[z3(1 ; cos z)] NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

ctg z ; z

 

 

 

 

z = 0

 

 

 

B)

 

 

 

 

 

z = i=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ez

 

i

 

 

 

 

 

W)

1

 

+ sin

 

 

1

 

 

z = 0

 

 

G)

 

 

;cos 7z

; 1

 

 

z = 0

 

 

 

 

z2

 

 

3z

 

 

 

sh z

 

 

 

=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; z ; z3

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

(z

 

;

i) cos

 

z =

1

 

 

E)

 

 

7z + 1

 

sin

z

; 1

z =

1

.

 

 

 

 

 

98 + 7z ; z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

2z + 4

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

 

Z

 

tg( =z) dz

 

 

B)

 

 

Z

 

e1=(z;1) sin

1

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

1

 

 

 

 

jzj=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jz;1j=1=2

 

ezt

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

1

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W) Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G)

Z

 

 

 

 

 

dz t > 0

 

 

 

(x2 + 4)2

 

 

 

 

 

 

z2(z2 + 1)

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1;i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

 

Z

 

4p

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

E)

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

sin t + 6

 

 

(1 +

 

 

6=7 cos t)2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 2

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

1)

f(t) = e;4t sin 3t cos 2t:

3)

f(t) =

d

[te;2t sin t]:

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 0

 

 

 

t

< 1

2)

f(t) = t :

 

 

 

 

 

4)

 

<

 

; 1)

1

t 3

 

 

 

 

 

f(t) = > t sin(t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

0

 

 

 

t

> 3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

 

 

 

 

 

p2 + a2

 

 

 

 

 

 

e;p

 

 

 

 

 

 

1) F (p) =

 

:

 

2) F(p) = ;

 

:

 

 

 

 

(p2 ; a2)2

 

p2 ; 1

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

5x + 3x = 1 ; cos t

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + x = t2 + 6t + 2

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

3)

x ; 16x = 3et + 5t

 

 

 

 

x(0) = 2

x(0) = 0:

 

 

4)

x + x + 5x = sin 2t

 

 

x(0) = 0

x(0) = ;2:

4.

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

1)

x + 9x =

 

1

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

cos 3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

<

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + x = >

1

 

0

 

t

<

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

0

 

1

 

t

<

2

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

<

;1

2

 

t

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

>

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

1)

8 x = x ; 7y

 

 

 

x(0) = 0 :

2)

8 x = 5x + y

 

 

x(0) = 1

 

< y =

;3x + 5y

 

y(0) = 1

 

 

< y

= ;10x + 7y

 

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

wARIANT 2

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. w PERWOJ KOROBKE 6 BELYH I 5 ^ERNYH [AROW, WO WTOROJ KOROB- KE 4 BELYH I 8 ^ERNYH [AROW. iZ PERWOJ KOROBKI WO WTORU@ NAUGAD PERELOVENO 5 [AROW, A ZATEM IZ WTOROJ KOROBKI IZWLEKA@T 2 [ARA. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO OBA ONI ^ERNYE ?

2.w KWADRAT SO STORONOJ 0,1 M WPISAN KRUG. w KWADRAT NAUDA^U WBRASYWAETSQ 5 TO^EK. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO:

1)4 TO^KI POPADUT WNUTRX KRUGA

2)NE MENEE 2-H TO^EK POPADUT WNUTRX KRUGA.

3.bATAREQ IZ TREH ORUDIJ PROIZWELA ZALP, PRI^EM DWA SNARQDA POPA- LI W CELX. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PERWOE ORUDIE DALO POPADA- NIE, ESLI WEROQTNOSTX POPADANIQ W CELX PERWYM, WTORYM I TRETXIM ORUDIEM SOOTWETSTWENNO RAWNY 0.4, 0.3, 0.5.

4.w NEKOTOROM GORODE W SREDNEM ROVDAETSQ 24 REBENKA W NEDEL@. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W BLIVAJ[IJ DENX RODITSQ 6 DETEJ ?

5.nA PEREKRESTKE USTANOWLEN AWTOMATI^ESKIJ SWETOFOR, W KOTOROM

50SEKUND GORIT ZELENYJ SWET, 5 SEKUND - VELTYJ I 30 SEKUND KRASNYJ SWET. nAJTI WEROQTNOSTX ToGO, ^TO POD_EHAW[EMU W SLU^AJNYJ MO- MENT WREMENI K PEREKRESTKU AWTOMOBIL@ BUDET GORETX ZELENYJ SWET.

6.zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-

^INY

8

0

2

 

 

<

x < 0

 

f(x) = > a (2x ; x ) 0 x 2

 

>

0

x > 2

1)

NAJTI POSTOQNNU@ :a,

 

 

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x),

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

F(x) I f(x)

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X)

5)

WY^ISLITX DISPERSI@ D(X)

 

6)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX

P (1:5 < X < 2:5).

29

zadanie 21

wARIANT 2

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. oBSLEDOWANO 30 PARTIJ IZDELIJ PO 100 [TUK W KAVDOJ. w KAVDOJ IZ PARTIJ OBNARUVENO BRAKOWANNYH IZDELIJ

N = 8

1

7

8

6

7

1

9

3

4

2

4

3

6

4

5

<

1

2

6

5

8

2

8

1

3

5

5

7

4

9

3

, : , ? kAKOW W SREDNEM PROCENT BRAKA I EGO STANDARTNOE OTKLONENIE

2. w REZULXTATE PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA- ^ENIQ:

I = 8

0 23 1 98 2 87 3 22 3 03 4 08 4 49 4 58 4:76 5 15

<

5 73 6 25 6 33 7 37 7 58 8 32 8 44 8 98 9 04 9 65

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

ni

8

10

7

12

9

13

6

13

14

8

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

SLU^AJNYH

 

 

2)

 

xi

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

 

 

ni

 

13

27

25 17

10 3

2 1

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

xi

 

 

[5 6]

[6 7]

[7 8]

[8 9]

[9 10]

[10 11]

[11 12]

[12 13]

ni

 

 

6

23

38

27

4

1

1

0

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@

0:95 ZNAQ

WYBORO^NU@ SREDN@@

 

= 75:16 OB_EM WYBORKI n = 49

I SREDNE-

x

KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 7:

 

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

 

 

xi

0

0,25

0,5

0,75

1,0

1,25

1,5

1,75

 

 

yi

{0,31

1,04

2,38

3,83

5,04

6,41

7,85

9,15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

xi

 

10

20

30

40

50

60

70

80

 

 

yi

 

1,10

2,62

3,41

4,03

4,55

4,90

5,27

5,51

 

 

 

 

 

 

31

Соседние файлы в папке ИДЗ_1
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности