Электронный учебник по курсу "Основы оптики"

http://aco.ifmo.ru/el_books/basics_optics/

1. Описание световых волн

1.1. Основные свойства световых полей

Световое поле– этоэлектромагнитное полевоптическом диапазоне частот:

1.2. Уравнения Максвелла

Основными величинами, определяющими электромагнитное поле, являются:

• вектор электрической напряженности поля:,,

• вектор магнитной напряженности поля:,,

где – время,–радиус-вектор.

В среде, отличной от вакуума, под действием электромагнитного полявозникают:

• электрическая индукция: ,,

• магнитная индукция: ,.

В уравнения Максвеллакроме указанных величин входят:

• объемная плотность заряда:,,

• поверхностная плотность тока:,,

• электрическая проницаемость среды: ,

• магнитная проницаемость среды:.

Уравнения Максвелла(Maxwell's equations):

в общем виде		в диэлектрической среде
операторная форма записи	классическая форма записи
(1)     (2)     (3)      (5) (4)      (6)	(1) (2) (3) (4)	(1) (2)   (3) (4)

Уравнения (5-6) называют материальными уравнениями,так как они учитывают свойства вещества.

В вакууме и диэлектриках, плотность заряда и токи равны нулю: .

Электрическая и магнитнаяпроницаемости в вакууме связаны со скоростью света следующим соотношением:где– скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.

Для оптических частот =.

Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется показателем преломления данной среды по отношению к вакууму(index of refraction):

где – скорость света в среде,– скорость света в вакууме.

Световое поле является поперечным(вектор электрической напряженности перпендикулярен вектору магнитной напряженности, и оба они перпендикулярны направлению распространения света).

1.3. Математическое описание электромагнитных волн

Для случая линейных и однородных сред вместо уравнений Максвелламожно использовать волновые уравнения.

1.3.1. Волновые уравнения

В скалярной теории электрическое и магнитное поля могут быть описаны независимо друг от друга, а волновые уравнения одинаковы для векторного и скалярного полей.

волновое уравнение для электрической составляющей поля	волновое уравнение для магнитной составляющей поля
или	или

Волновое уравнениев общем виде:

(1.3.5)

где – любая из составляющих электрического вектора или возмущение поля в какой-то точке пространства в какой-то момент времени,– вторая производная возмущения по пространственным координатам,– вторая производная возмущения по времени.