8. Аберрации оптических систем

8.1. Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая)

8.1.1. Общие положения

После прохождения реальной оптической системылибо нарушаетсягомоцентричность пучкаи лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в точке, не совпадающей с точкой идеального изображения. Это является следствиемаберраций.

Зрачковые канонические координаты

Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты:

,где,– входные и выходные реальные зрачковые координаты,,– входные и выходныеапертуры.

Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координатыи:, где.

8.1.2. Поперечные аберрации

Поперечные аберрации – это отклонения координат точкипересечения реального луча сплоскостью изображения от координат точки идеального

изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси:Различают поперечные аберрации всагиттальной плоскостии вмеридиональной плоскости. Поперечные аберрации для изображенияближнего типавыражаются в миллиметрах, для изображениядальнего типа– в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонениемеждуреальнымиидеальнымлучом.

Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:

где– зрачковые координаты.

8.1.3. Волновая аберрация

Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального, измеренное вдоль луча в количестве длин волн:

Референтная сфера– это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения, проходящий через центр выходного зрачка.

Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:

Поперечнаяи волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, поперечные аберрации можно выразить через частные производные волновых по

зрачковым координатам:

8.1.4. Продольные аберрации

Продольные аберрации – это отклонения координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точкиидеального изображения вдоль оси:

где – положение точки пересечения луча с осью,– положение идеальной точки пересечения.

Для изображения ближнего типапродольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображениядальнего типапродольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:, Продольные аберрации связаны с поперечнымии cволновыми: где – задняяапертураосевого пучка.

Волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию. Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.

8.2. Монохроматические аберрации

Аберрации делятся на монохроматическиеихроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает примонохроматическом излучении.

8.2.1. Разложение волновой аберрации в ряд

Для описания отдельных типов аберраций волновую аберрациюможно разложить в ряд по степенямканонических зрачковых координат:

или в полярных координатах:

где (– степень,– степень) – коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию.

Порядок аберрации определяется по степени координаты в разложениипоперечной аберрациив ряд:

Разложение в ряд продольной аберрацииимеет вид:

8.2.2. Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)

Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату :

Дефокусировка

Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка, а только свидетельствует о продольном смещенииплоскости изображения. В случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей пучка.

волновая аберрация	продольная аберрация	поперечная аберрация

Сферическая аберрация 3 порядка

Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображениякружок рассеяния. Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями.

волновая аберрация	продольная аберрация	поперечная аберрация

Сферическая аберрация 5 порядка

По характеру искажения гомоцентричности пучка лучей сферическая аберрация 5 порядка полностью аналогична сферической аберрации 3 порядка, только имеет более высокий порядок кривых на графиках поперечнойипродольнойаберраций.

Сочетая сферическую аберрацию и дефокусировку, можно выбрать наилучшее с точки зрения минимума сферической аберрации положение изображения. В частности, для сферической аберрации 3 порядка продольное смещение изображения, при котором кружок рассеяния минимален, составляет 2/3 от продольной аберрацииапертурного луча.