Дискретная математика

3.Докажите, что {{1, 2}, {2, 3}} ≠ {1, 2, 3}.

4.Докажите тождество: А ∩ ( В \ С ) = ( А ∩ В ) \ ( А ∩ С ).

Вариант 6

1.Решите задачи №№ 7, 15 ([1], с.16,17).

2.Составьте список элементов множества А, заданного описательным способом: А = {x / x N, -11 < x ≤ -3}, где N – множество натуральных чисел.

3.Верно ли, что {1, 2} {{1, 2, 3}, {1, 3}, 1, 2}? Верно ли, что {1, 2} {{1, 2, 3}, {1, 3}, 1, 2}?

4.Докажите тождество: А \ ( В U С ) = ( А \ В ) ∩ ( А \ С ).

5.Решите систему уравнений:

A I X = B,

X \ B = C,

где В А, А ∩ С = Ø.

Вариант 7

1.Решите задачи №№ 4, 15 ([1], с.16,17).

2.Опишите множества М точек плоскости таких, что а) {М : OM = R},

б) {M : OM ≤ R}.

3. Верно ли, что {1, 2} {{1, 2, 3}, {1, 3}, 1, 2}? Верно ли, что {1, 2} {{1, 2, 3}, {1, 3}, 1, 2}?

4.Докажите тождество: А \ ( В U С ) = ( А \ В ) \ С.

5.Решите систему уравнений:

C I X = A,

C \ X = B,

где В А С.

Вариант 8

1.Решите задачи №№ 16, 17 ([1], с.17).

A I X = B \ X ,C U X = X \ A

имеет решение?

Вариант 9

1.Решите задачи №№ 7, 13, 14, 24 ([1], с. 16 – 18).

2.Докажите тождество: А U B = A U ( В \ А ).

3.Существуют ли такие множества А, В и С, что

А∩ В ≠ Ø, А ∩ С = Ø, ( А ∩ В ) \ С = Ø?

Вариант 10

1.Решите задачи №№ 8, 15, 16, 20 ([1], с. 16, 17).

A \ X = B,

X \ A = C,

где В А, А ∩ С = Ø.

Контрольная работа №2

Тема этой контрольной работы – основы теории графов. В работе требуется выполнить следующие зада-

ния.

1.В соответствии с выбранным вариантом построить граф отношения. Если в задании не указано число

элементов множества, то оно может быть произвольным, но не менее восьми. При этом нужно постараться учесть все возможные ситуации, возникающие при рассмотрении данного отношения.

2.Для построенного графа найти:

-матрицу смежности (вершин);

-матрицу инцидентности;

-матрицу отклонений (расстояний);

-вектор отклоненностей (удаленностей);

-радиус, диаметр, центр, периферийные вершины;

-число внутренней и внешней устойчивости.

3.Для двух произвольно выбранных графов найти декартово произведение и декартову сумму.

Вариант 1

Постройте граф отношения «быть знакомым» на множестве людей. Определите его свойства.

Вариант 2

Постройте граф отношения «х + у ≥ 7» на множестве М = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Определите его свойства.

Вариант 3

Постройте граф отношения «быть делителем» на множестве М = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Определите его свойства.

Вариант 4

Постройте граф отношения «х – у ≤ 2» на множестве М = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Определите его свойства.

Вариант 5

Постройте граф отношения «быть сыном» на множестве людей. Определите его свойства.

Вариант 6

Постройте граф отношения «прямая х пересекает прямую у» на множестве прямых. Определите его свой-

ства.

Вариант 7

Постройте граф отношения «быть сестрой» на множестве людей. Определите его свойства.

Вариант 8

Постройте граф отношения «находиться на одинаковом расстоянии от начала координат» на множестве точек вещественной плоскости. Определите его свойства.

Вариант 9

Постройте граф отношения «х + у ≤ 7» на множестве М = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Определите его свойства.

Вариант 10

Постройте граф отношения «х – у ≥ 2» на множестве М = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Определите его свойства.