Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет цепей постоянного тока

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

750.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

R"	= R	2−10	+ R		2−11	+	R2−10 R2−11			=	6	+		6	+		6 5 6 5		=		96	Ом.
R"	= R		+ R			+				=		+			+				=			Ом.
10−11								R1−2		5 5								1		25
								R1−2		5 5								1		25
									b												b
		10				7				10								7
																R’




									R’’							10-11


						1-10												R’’
						1-10

									R’									10-11




						1-10														11
						1-10
									11

		2																R’’
1		2				1							R’

																		1-11
										1-11
а				а)					а					б)

Рисунок 8

В схеме (рисунок 9б) параллельные участки заменяются эквивалентными (рисунок 10а), сопротивления которых:

R'1−10 R''1−10

8 5 16 5

Ом;

1−10

R'1−10 +R''1−10

8 5 +16 5

R'1−11 R''1−11

8 5 16 5

Ом;

1−11

R'1−11 +R''1−11

8 5 +16 5

R'10−11 R''10−11

48 5 96 25

Ом.

10−11

R'10−11 +R''10−11

48 5 +96 25

510

	9	2			3	9			11










				11			2
							2
	1					1
	1			4		1
			а)	4				б)
а			а)		а			б)

Рисунок 9

В схеме (рисунок 10а), треугольник 1-10-11 преобразуем в эквивалентную звезду с лучами 12-1, 12-10, 12-11 (рисунок 10б):

R12−1 =

R1−10

R1−11

16 15 16 15

Ом;

R1−10

+ R1−11 + R10−11

16 15 +

16 15 +96

R12−10

R1−10

R10−11

16 15 96 35

Ом;

R1−10

+ R10−11 + R1−11

16 15 +96 35 +

16 15

R12−11

R1−11

R10−11

16 15 96 35

Ом.

R1−11

+ R10−11 + R1−10

16 15 +96 35 +16 15

7 b

а 1

7 b

а)

Рисунок 10

б)

Затем, преобразуя параллельное соединение участков между узлами 12 и 7, схема рисунка 10б примет вид последовательного соединения уча-

стков a -1, 1-12, 12-7 и 7- b :

(R12−10 + R10−7 ) (R12−11 + R11−7 )

(3 5 +3 5) (3 5 +3 5)

Ом.

(3 5 +3 5)+(3 5 +3 5)

12−7

+ R

)+(R

+ R

)

12−10

10−7

12−11

11−7

R = R

a−1

+ R

=1 +

+1 =

Ом.

вх

12−1

12−7

7−b

Задача 1.1.7 Используя метод преобразований определить параметры эквивалентной схемы (рисунок 11а), если E1=40 В, E2 =10 В, J =2 А,

R1 = R2 =10 Ом.

Решение:

Заменим параллельно соединенные ветви с источником тока J и сопротивлением R2 эквивалентной ветвью с источником ЭДС E3 (рису-

нок 11б):

E3 = J R2 = 2 10=20 В.

Затем преобразуем две параллельные активные ветви (рисунок 11в):

R =		R1 R2	=	10 10		=5 Ом;

3	R1 + R2		10 +10

E3' =		E1 R2 + E3 R1			=		40 10	+20 10	=30 В;
							10	+10
		R1 + R2

Rэкв = R3 =5 Ом;

Eэкв= E3' + E2 =30+10=40 В.

R3 E2

E3,

а)

б)

в)

Рисунок 11

Решим задачу иначе. Воспользуемся формулой преобразования параллельных ветвей:

E =

R1 + J

40 10 +2

=30 В;

1 10 +1 10

1 R +1 R

R =

R1 R2

10 10

=5 Ом;

+ R2

10 +10

Eэкв= E + E2 =30+10=40 В.

Задача 1.1.8 В цепи (рисунок 12) определить токи I1 , I2 , I3 методом

эквивалентных преобразований и соста-

вить баланс мощностей, если известно:

R1 =12 Ом,

R2 =20 Ом,

R3 =30 Ом,

U =120 В.

Uab

Решение: Эквивалентное сопро-

тивление для параллельно включенных

сопротивлений:

Рисунок 12

R23 =

R2 R3

20 30

=12 Ом.

20 +30

R2 + R3

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Rэ = R1 + R23 =12+12=24 Ом.

Ток в неразветвленной части схемы:

I1 =URэ =12024 =5 А.

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

U ab = R23 I1 =12 5 =60 В.

Токи в параллельных ветвях:

I2 =U ab R2 = 6020 =3 А; I3 =U ab R3 = 6030 =2 А.

Баланс мощностей:

Pист = I1 U = 5 120 =600 Вт;

Pпотр = I12 R1 + I22 R2 + I32 R3 = 52 12 +32 20 +22 30 =600 Вт.

Задача 1.1.9 В цепи (рисунок 13а), определить показания амперметра, если известно: R1 =2 Ом, R2 =20 Ом, R3 =30 Ом, R4 =40 Ом; R5 =10 Ом,

R6 =20 Ом, E =48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

IА

Rэ

б)

Рисунок 13

Решение:

Если сопротивления R2 , R3 , R4 , R5 заменить одним эквивалентным Rэ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рису-

нок 13б).

Величина эквивалентного сопротивления:

R2 R3

R4 R5

20 30

40 10

=20 Ом

+ R R

+ R

20 +30 40 +10

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений Rэ и R6

схемы (рисунок 13б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

Rэ R6

= E ,

+ R

откуда ток I1:

I1 =

=4 А.

Rэ R6

20 20

2 +

Rэ + R6

20 +20

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U ab выразим из урав-

нения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием

Rэ и R6 :

= I

Rэ R6

+ R

Тогда амперметр покажет ток:

= I

= 4

=2 А.

20 +20

+ R

Задача 1.1.10 Методом эквивалентных преобразований определить все токи в схеме (рисунок 14а), если E1=60 В, E2 =120 В, E5 =10 В,

R1 = R2 = R3 = R4 =10 Ом.

Решение:

Сначала преобразуем исходную схему до одного контура, и определим ток I5 в неразветвленной части. Для этого определим величины экви-

валентных сопротивлений и эквивалентных ЭДС (рисунок 14б):

R3 R1

10 10

=5 Ом;

E1 R3

60 10

=30 В;

R3 + R1

R1 + R3

10 +10

R2 R4

10 10

=5 Ом;

E2 R4

120 10

=60 В.

R2 + R4

10 +10

E6 I5

U1-2

U3-4

а) б) Рисунок 14

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для данного конту-

ра:

I5 (R6 + R7 )= E6 + E7 − E5 ,

тогда

E6 + E7 − E5

30 +60 −10

=8 А.

R6 + R7

5 +5

Определим напряжения на зажимах параллельных ветвей 1-2 и 3-4

по закону Ома:

U1−2 + E6

1−2

= I

− E

=8 5 −30 =10 В

U3−4 + E7

3−4

= E

− I

= 60 −8 5=20 В

Определим токи ветвей:

U1−2 + E1

10 +60

=7 А;

= −U3−4 + E2

= −20 +120 =10 А;

U1−2

=1 А;

U3−4

=2 А.

Задачи 1.1.11 Определить токи ветвей схемы (рисунок 15а), если

R1 = R2 = R3 = R4 =3 Ом, J =5 А, R5 =5 Ом.

Решение:

Преобразуем «треугольник» сопротивлений R1 , R2 , R3 в эквивалентную «звезду» R6 , R7 , R8 (рисунок 15б) и определим величины полученных сопротивлений:

R1 R2

3 3

=1 Ом;

+ R2 + R3

3 +3 +3

R =

R1 R3

3 3

=1 Ом;

+ R2 + R3

3 +3 +3

R =

R2 R3

3 3

=1 Ом.

+ R2 + R3

3 +3 +3

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5.

R	=	(R4 + R7 ) (R5 + R8 )					=	(1 +3) (1+5)	=2,4 Ом.
								1 +3 +1 +5
9		(R	4	+ R	)+(R	+ R )
				7	5	8

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J , и тогда напряжение:

U54 = J R9 = 5 2,4 =12 В.

а)

б)

Рисунок 15

И теперь можно определить токи I4 и I5 :

I4 =

U54

=3 А;

I5 =

U54

=2 А;

1+3

R8 + R5

1 +5

R7 + R4

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:

U32 + I4 R4 − I5 R5 = 0 U32 = I5 R5 − I4 R4 = 2 5 −3 3 =1 В.

Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:

I3 = U32 = 1 =0,33 А.

R3 3

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

I 2 −I3 −I5 = 0	I 2 = I3 + I5 =0,33+2=2,33 А;
J −I1 −I 2 = 0	I1 =J −I 2 =5-2,33=2,67 А.

Задача 1.1.12 Методом эквивалентных преобразований найти ток I0

(рисунок 16а), если E0 =40 В, E1= E2 = E3 =10 В, R1 = R2 = R3 =4 Ом, R4 =10

Ом.

Решение: Для преобразования активной «звезды» введем дополнительные узлы 1’, 2’ и 3’. Образовавшуюся пассивную «звезду» преобразуем в пассивный «треугольник» (рисунок 16б), сопротивления которого равны:

R12 = R1 + R2 + R1R3R2 = 4 +4 + 444 =12 Ом;

= R

+ R +

R2 R3

=12 Ом;

= R + R +

R1 R3

=12 Ом.

1’

3’

2’

3’

R23

2’

R3 R2

б)

Рисунок 16

Перенесем

источники

ЭДС

через дополнительные узлы (рису-

нок 17а) и определим параметры эквивалентных источников ЭДС.

1’

R13

R12

3’ E3

R23

2’

а)

б)

Рисунок 17

Очевидно, что при одинаковых значениях ЭДС и их разнонаправленности, величины эквивалентных источников ЭДС равны нулю. Полученный пассивный «треугольник» преобразуем с «треугольником» R4 − R5 − R6 (рисунок 17б):

R =	R6 R13		=	12 12	=6 Ом;	R	=	R4 R12	=6 Ом;

7	R6	+ R13	12 +12			8		R4 + R12

		R	=	R5 R23			=6 Ом.

		9		R5 + R23

Заменяем соединение полученных сопротивлений одним эквива-
лентным:
Rэк =	R7 (R8 + R9 )					6 (6 +6)
					=			=4 Ом.
	R	+(R	+ R )			6 +6 +6
7		8		9
Для образовавшегося контура запишем уравнение по второму закону
Кирхгофа, из которого выразим ток I0 :
I0 Rэк = E0				I0 = E0 Rэк = 40 4 =10 А.

Задача 1.1.13 Используя метод эквивалентных преобразований схемы (рисунок 18а) определить ток I0 , если E0 =50 В, E1=30 В, E2 =10 В,

R2 = R4 =5 Ом, R1 = R3 = R5 =15 Ом.

		E0				E0
	I0	3			I0	3		J1
	I0	3			I0	3
	R4		E1		R4
1	R3		R1	2 1	R3		R1	2
1	R3		R1	2 1	R3		R1	2
E2	R2		R5	E2	R2			R5
E2				E2

		4				4
		4				4
		a)				б)

Рисунок 18

Решение:

В активной ветви «треугольника» сопротивлений R1 - R3 - R5 преобразуем источник ЭДС в эквивалентный источник тока (рисунок 18б):

J1 = E1 = 30 =2 А.

R1 15

Полученный пассивный «треугольник» сопротивлений преобразуем в «звезду». Величины полученных сопротивлений, в силу равенства величин исходных сопротивлений, будут равны:

15 15

R6 = R7 = R8 =15 +15 +15 =5 Ом.

Затем ветвь с источником тока между узлами 2 и 3 заменяем двумя, включенными параллельно с сопротивлениями R6 и R8 , и преобразуем в

источники ЭДС (рисунок 19а):

E6 = R6 J1 = 5 2 =10 В;

E8 = R8 J1 = 5 2 =10 В.

Преобразуем параллельные ветви между узлами 1 и 5 (рисунок 19б):

Rэк =

(R4 + R6 ) (R2 + R7 )

(5 +5) (5 +5)

=5 Ом;

5 +5 +5 +5

+ R

)+(R

+ R )

Eэк =

E2 (R4 + R6 )+ E6 (R2 + R7 )

10 (5 +5)+10 (5 +5)

=10 В.

R4 + R6 + R2 + R7

5 +5 +5 +5

Rэк

Eэк

1 E2

б)

Рисунок 19

Для полученного контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

I0 (Rэк + R8 )= E0 − E8 − Eэк

откуда выразим ток I0 :
I0 =	E0	− E8 − Eэк			=	50 −10	−10	=3 А.
I0 =	(R		эк	+ R )	=	10		=3 А.
			эк	8

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.2016189.3 Кб142РАБОТА.docx
#
16.03.201617.7 Кб21Радиолокационная система.docx
#
10.05.201545.57 Кб12Размеры стипендий по категориям.doc
#
11.05.201550.32 Кб69Разработка САПР - ответы госы.docx
#
22.11.201969.63 Кб3Разработка ТЗ для КИС.doc
#
11.05.2015750.2 Кб72Расчет цепей постоянного тока.pdf
#
11.05.2015141.31 Кб4расчетная работа.doc
#
19.11.201950.18 Кб6Редактирование изображений.doc
#
16.03.201692.35 Кб30Реферат Статистика 1.docx
#
11.05.201543.64 Кб37реферат ЯП.docx
#
16.03.2016262.19 Кб60РЕФЕРАТ.docx

		E0				E0
	I0	3			I0	3		J1
	I0	3			I0	3
	R4		E1		R4
1	R3		R1	2 1	R3		R1	2
1	R3		R1	2 1	R3		R1	2
E2	R2		R5	E2	R2			R5
E2				E2

		4				4
		4				4
		a)				б)

		E0				E0
	I0	3			I0	3		J1
	I0	3			I0	3
	R4		E1		R4
1	R3		R1	2 1	R3		R1	2
1	R3		R1	2 1	R3		R1	2
E2	R2		R5	E2	R2			R5
E2				E2

		4				4
		4				4
		a)				б)

		E0				E0
	I0	3			I0	3		J1
	I0	3			I0	3
	R4		E1		R4
1	R3		R1	2 1	R3		R1	2
1	R3		R1	2 1	R3		R1	2
E2	R2		R5	E2	R2			R5
E2				E2

		4				4
		4				4
		a)				б)