mathanaliz

3.13.Предел отображения при стремлении аргумента к бесконечности.

Пусть A Rk, B Rm, A0 - множество всех предельных точек множества A и ∞ A0.

Определение 55. (Коши) Точка a Rm на-

зывается пределом отображения f : A → B

при x → ∞ A0, если Uε(a) Uδ(∞) такая, что x A ∩ Uδ(∞) : f(x) Uε(a).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 56. (Гейне) Точка a Rm на-

зывается пределом отображения f : A → B

при x → ∞ A0, если

(xn), xn A и xn → ∞ : f(xn) → a.

Обозначение: lim f(x).

x→∞

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пусть A R, B R, A0 - множество всех предельных точек множества A и ∞ A0.

Определение 57. (Коши) Число a R назы-

вается пределом функции f : A → B при x → ∞ A0, если ε > 0 δ > 0 такое, что

x A и |x| > δ : |f(x) − a| < ε.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 58. (Гейне) Число a R назы-

вается пределом функции f : A → B при x → ∞ A0, если

(xn), xn A и xn → ∞ : f(xn) → a.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пусть A R, B R, A0 - множество всех предельных точек множества A и −∞ A0.

Определение 59. (Коши) Число a R назы-

вается пределом функции f : A → B при x → −∞ A0, если ε > 0 δ > 0 такое, что

x A и x < −δ : |f(x) − a| < ε.

Обозначение: lim f(x).

x→−∞

ТРЕНАЖЁР

f : A → R, A R,

lim f(x) = a

x→− ∞

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 60. (Гейне) Число a R назы-

вается пределом функции f : A → B при x → −∞ A0, если

(xn), xn A и xn → −∞ : f(xn) → a.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пусть A R, B R, A0 - множество всех предельных точек множества A и +∞ A0.

Определение 61. (Коши) Число a R назы-

вается пределом функции f : A → B при x → +∞ A0, если ε > 0 δ > 0 такое, что

x A и x > δ : |f(x) − a| < ε.

Обозначение: lim f(x).

x→+∞

ТРЕНАЖЁР

f : A → R, A R,

lim f(x) = a

x→+ ∞

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 62. (Гейне) Число a R назы-

вается пределом функции f : A → B при x → +∞ A0, если

(xn), xn A и xn → +∞ : f(xn) → a.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

ТРЕНАЖЁР

f : A → Rm, A R,

lim f(x) = a Rm

x→∞

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit