Atomnaya_fizika_UP

101

Рис. 4.11 — Расщепление уровней тонкой структуры дублета Na при аномальном эффекте Зеемана

ждое из этих состояний расщепляется на такое число новых со-

состояния — в соответствии с числом возможных проекций. Число спектральных линий тонкой структуры определяется прави-

лом отбора: j = 0,±1. Поэтому линия 5096 Å расщепляется на

четыре линии, а линия 5090 Å — на шесть — по числу возможных переходов.

103

разуют К-серию; переходы на слой с n = 2 — L-серию и т.д. (см.

рис. 5.1, б).

Английский физик Г. Мозли (1887—1915 гг.) установил в 1913 г. закон, связывающий частоты линий рентгеновского спек-

5.2 Оже-эффект

Наряду с фотонами характеристического излучения из анода иногда вылетают электроны, их называют Оже-электронами в честь французского ученого, объяснившего природу этих элек-

тронов (П. Оже, 1899—1969 гг.).

При заполнении вакансий во внутреннем слое электронами из вышележащего слоя выделяется энергия в виде фотона характеристического излучения (рис. 5.3, а, б), но эта энергия может

105

чения. Для того чтобы вероятность поглощательных переходов оставалась постоянной, необходимо, чтобы существовали «испускательные» переходы (с верхних уровней на нижние, но под действием падающего излучения). Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным или инду-

цированным.

Исходя из термодинамических соображений, Эйнштейн доказал, что в состоянии равновесия вероятность вынужденных переходов, сопровождающихся излучением, равна вероятности переходов, сопровождающихся поглощением света.

Пусть Pnm — вероятность вынужденного перехода атома в единицу времени из состояния En → Em , а Pmn — вероятность

обратного перехода. Из условия равновесия следует, что Pmn = Pnm . Вероятность вынужденных переходов пропорциональ-

на плотности энергии Eoω вынуждающего переход электромаг-

пропорциональна числу фотонов. Тогда получим:

Pnm = Bnm Eoω, Pmn = Bmn Eoω,

где Bnm , Bmn — коэффициенты пропорциональности, называемые коэффициентами Эйнштейна. Отсюда следует, что

Bnm = Bmn .

Итак, вероятность вынужденного перехода пропорциональна интенсивности излучения, вызывающего переход. При вынужденном излучении частица вещества отдает энергию электромагнитной волне, интенсивность которой вследствие этого увеличивается.

Отличительной особенностью вынужденного излучения является тот факт, что квант, возникающий в результате перехода, и квант, стимулировавший переход, совершенно неотличимы друг от друга. Они имеют ту же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию. Следовательно, вынужденное и вынуждающее излучения оказываются строго когерентными. Эта особенность вынужденного излучения лежит в основе действия усилителей и генераторов света, называемых лазерами.

106

Немного истории. В мае 1952 г. на конференции по спектроскопии советские ученые Н. Басов и А. Прохоров сообщили о принципиальной возможности создания генератора излучения в СВЧ-дипазоне (молекулярного генератора). В 1953 г. ими была опубликована теоретическая работа, в которой показано (на примере молекул аммиака), каким образом можно создать условия для вынужденного излучения. И уже в 1954 г. Басов и Прохоров (и одновременно американские ученые Ч. Таунс и Д. Вебер) создали первые молекулярные генераторы, получившие название мазеры (усилители микроволн вынужденного излучения). За разработку теории и создание квантовых генераторов Н. Басов, А. Прохоров и Ч. Таунс получили Нобелевские премии за 1964 г.

В 1960 г. Т. Мейман создал первый квантовый генератор, работающий в диапазоне видимого света, назвали его — лазер.

Рассмотрим условия, необходимые для усиления падающей электромагнитной волны. Воздействующий на вещество свет

вещества (En > Em ), будет вызывать два процесса: 1) вынужден-

ный переход m → n (поглощение света), 2) вынужденный переход n → m (излучение света, т.е. усиление падающего луча). В случае термодинамического равновесия распределение атомов по различным энергетическим состояниям определяется законом Больцмана. Из него следует:

где Nn — число атомов в состоянии с энергией En .

Из распределения Больцмана следует, что с увеличением энергии состояния населенность уровня уменьшается. Число переходов с какого-либо уровня пропорционально населенности этого уровня. Следовательно, в системе атомов, находящихся в термодинамическом равновесии, поглощение падающей световой волны будет преобладать над вынужденным излучением, так что падающая волна при прохождении через вещество ослабляется.

107

Чтобы получить усиление падающей волны, нужно сделать так, чтобы в состоянии с большей энергией находилось большее число атомов. Такое состояние называется инверсной населен-

иногда состояние с инверсной населенностью называют состоя-

нием с отрицательной температурой.

Именно в работах создателей квантовых генераторов было показано, что инверсную населенность можно создать, используя метастабильные уровни некоторых атомов или молекул. Метастабильные — уровни с аномально большим временем жизни. Рассмотрим работу лазера на примере первого лазера, созданного Т. Мейманом.

Рабочим телом лазера Меймана был искусственно выращенный кристалл рубина в виде цилиндра диаметром 1 см и длиной 5 см. Торцы стержня были тщательно отполированы и представляли собой строго параллельные друг другу зеркала: один торец покрывался непрозрачным слоем серебра, а другой — таким, который пропускал ≈ 8 % упавшего на него света. Рубин представляет собой окись алюминия A 2O3 , в которой некоторые

из атомов A заменены ионами Cr +++ .

В лазере рубин освещается импульсной ксеноновой лампой, которая дает свет с широкой полосой частот. При достаточной мощности лампы большинство ионов Cr переходит в возбужденное состояние (переход 1—3, рис. 5.4, а). Этот процесс называет-

Рис. 5.4

а — схема переходов в первом лазере на рубине; б — схема переходов в четырехуровневом лазере на неодимовом стекле

108

ся накачкой. Среднее время жизни в возбужденном состоянии 3

τ 10−8 c. В течение этого времени часть ионов хрома перейдет спонтанно опять на первый уровень E31. Но основная часть ионов

перейдет на метастабильный уровень 2 (среднее время жизни на

этом уровне τ 10−3 c). Если интенсивность накачки велика, то уровень 1 обедняется, а уровень 2 обогащается и создается инверсная населенность: N2 > N1. Некоторые ионы со 2-го уровня

спонтанно перейдут в основное состояние: переход E21. Образо-

вавшиеся при этом фотоны могут иметь самое разное направление, и большинство из них уйдут из кристалла «бесполезно». Но какая-то их часть будет иметь направление строго вдоль оси кристалла и не сможет выйти наружу (только ≈ 8 % уйдет). Эти фотоны будут «бегать» вдоль кристалла и инициировать (вынуждать) переход других ионов с 2 →1. Поскольку направление вынужденных фотонов строго совпадает с направлением вынуждающих, то будет происходить увеличение числа (усиление света) именно таких фотонов. Свет лазеров монохроматичен, обладает высокой временной и пространственной когерентностью, большой интенсивностью и крайне малой расходимостью луча. Зеркала оптического резонатора выделяют в пространстве определенное направление, вдоль которого реализуются более благоприятные условия для развития фотонных лавин.

Трехуровневая система работы лазера имеет существенный недостаток — до накачки населенность второго уровня (см. рис. 5.4, а) исчезающе мала по сравнению с первым уровнем. Нужно потратить много времени и энергии на то, чтобы освободить 1-й уровень и заселить 2-й, т.е. создать инверсную населенность.

Этого недостатка лишена 4-уровневая система (рис. 5.4, б). Процесс накачки 1 → 4 и заселение метастабильного уровня 3 происходят аналогично. Но уровень 2 изначально практически пустой, и уже при небольшом заселении уровня 3 создается инверсная населенность между уровнями 3 и 2; рабочим здесь будет переход 3 → 2.

Для перевода атомов на верхние уровни (в возбужденное состояние) применяют накачку не только с помощью ламп. В газовых лазерах для возбуждения часто используют электрический разряд. В химических лазерах атомы и молекулы переводятся в

109

возбужденное состояние за счет энергии химических реакций. Достоинство химических лазеров — высокий к.п.д. (до 20 %), недостаток — необходимость замены рабочего вещества. Есть лазеры, где возбуждение производится электронным пучком (электронным ударом), и т.д.

Генерация возникает, если выполняется условие: n = m λ , 2

где — расстояние между зеркалами оптического резонатора лазера; n — показатель преломления рабочего вещества; m — целое число. С помощью именно этого условия можно перестраивать лазер на генерацию другой длины волны λ (если это позволяет энергетическая структура атомов рабочего вещества).

Управлять прозрачностью оптического резонатора (прозрачностью одного из зеркал) можно с помощью эффекта Керра. «Затемнение» используется для накопления энергии луча и выброса мощного импульса во время «просветления».

5.4 Примеры решения задач по теме «Атом водорода в квантовой механике»

5.4.1 Определить модуль максимальной проекции орбитального магнитного момента электрона в атоме водорода, находящегося в Р-состоянии.

Решение. В соответствии с 4.4.2 проекция орбитального магнитного момента вычисляется по формуле μz = μБ m. Р-сос-

тояние соответствует значению =1 (рис. 4.7). При =1 магнитное квантовое число может принимать значения m = 0,±1. Поскольку требуется определить модуль максимальной проекции берем m =1.

Тогда μz = μБ 1 = μБ = 9,27 10−24 ДжТл .

5.4.2 Вычислить максимальный механический момент атома водорода в состоянии с главным квантовым числом n = 4.

Решение. Если речь идет об атоме, то имеется в виду полный механический (или магнитный) момент электрона. В атоме водорода (или водородоподобном) момент атома определяется