Тема 5. Колебания и волны

1. Материальная точка совершает гармонические колебания, при этом её полная энергия равна 2,66×10^Дж, а действующая на нее сила при смещении, равном половине амплитуды, равна 4 Н. Определить максимальное смещение точки от положения равновесия.

2. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний (в градусах).

3. Материальная точка колеблется по гармоническому закону, при этом максимальное отклонение её от положения равновесия равно 3 см, а полная энергия колебаний 2,25×10^Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила, равная 1,27×10^Н?

4. Определить амплитуду вынужденных колебаний грузика массой 259 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости, равным 36 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 5 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания равен 5 с^.

5. Какая часть запасенной энергии сохранится в контуре через 7,0×10^с, если контур настроен на частоту 4,7×10^Гц, а добротность контура равна 59?

6. Шарик скатывается с высоты 79 см по наклонной плоскости, составляющей угол 41°с горизонтом. Скатившись, он тут же поднимается по другой наклонной плоскости, наклонённой под тем же углом к горизонту. Найти частоту колебаний шарика. Трение не учитывать.

7. Контур с индуктивностью 1,38×10^Гн, активным сопротивлением 93,51 Ом и некоторой ёмкостью возбуждается короткими электрическими импульсами. С какой максимальной частотой их можно подавать, чтобы возникающие колебания не накладывались друг на друга? Колебания не накладываются, если их амплитуда за период между импульсами уменьшается не менее чем в 10 раз.

Grup5. Билет 17. Трудность = 3,65

Тема 5. Колебания и волны

1. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний (в градусах).

2. Контур состоит из катушки с индуктивностью 4,33×10^Гн и сопротивлением 4 Ом и конденсатора ёмкостью 6,90×10^Ф. Найти логарифмический декремент затухания колебаний в контуре.

3. Горизонтально расположенная доска совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости с периодом, равным 8 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебания достигает величины 17 см. Каков коэффициент трения покоя между грузом и доской?

4. Определить амплитуду вынужденных колебаний грузика массой 324 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости, равным 40 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 7 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания равен 5 с^.

5. В колебательной системе возбуждаются вынужденные колебания с частотой 49 Гц. При увеличении возбуждающей частоты в 7 раз амплитуда колебаний не изменилась. Найти собственную частоту колебаний системы, пренебрегая коэффициентом затухания.

6. Шарик скатывается с высоты 84 см по наклонной плоскости, составляющей угол 40°с горизонтом. Скатившись, он тут же поднимается по другой наклонной плоскости, наклонённой под тем же углом к горизонту. Найти частоту колебаний шарика. Трение не учитывать.

7. Маятник, состоящий из легкой нити длиной 89 см с грузом массой 183 г на конце, совершает колебания под воздействием вынуждающей силы, амплитудное значение которой равно 0,0287 Н, и силы сопротивления, пропорциональной скорости: F= 0,028×υ. Определить добротность системы.

Grup5. Билет 18. Трудность = 3,57