4.2 Анализ динамики уровня рождаемости с помощью индексного метода

Для реализации этого метода потребуется уже знакомая формула общего коэффициента рождаемости, выраженного через специальный коэффициент рождаемости:

.

(4.12)

Записав в данной формуле специальный коэффициент рождаемости в виде суммы повозрастных коэффициентов рождаемости, взвешенных по долям женщин каждой соответствующей возрастной группы женщин в составе женского репродуктивного контингента, получим:

,

(4.13)

где — повозрастные коэффициенты рождаемости,

—доля женщин возрастной группы лет в численности женщин репродуктивного возраста ().

Теперь, чтобы измерить изменения коэффициента за период времени, обозначим коэффициент в начале периода верхним индексом «0», в конце периода — «1». Тогда изменение коэффициента за период времени от 0 до 1 будет следующим:

.

(4.14)

Введем в числитель и знаменатель дроби одно и то же число, равное , и произведем перестановку элементов:

.

(4.15)

В системе индексов это выражение будет иметь следующий вид:

,

(4.16)

где — индекс относительного изменения величины общего коэффициента рождаемости;

—индекс изменения доли женщин репродуктивного возраста;

—индекс переменного состава, характеризующий изменение общего коэффициента рождаемости за счет изменения только возрастной структуры женщин;

—индекс постоянного состава, характеризующий изменение общего коэффициента рождаемости за счет изменения повозрастных коэффициентов рождаемости (числитель и знаменатель этого индекса различаются коэффициентами рождаемости, в то время как возрастная структура женского репродуктивного контингента постоянна).

Для примера ниже приводится расчет индексов структурных изменений общего коэффициента рождаемости в России за 1990—1998 гг. (таблицы 4.2 и 4.3).

Таблица 4.2 — Основные показатели рождаемости в России в 1990 и 1998 гг.

Показатель	1990 г.	1998 г.
Общий коэффициент рождаемости, ‰	13,4	8,8
Специальный коэффициент рождаемости, ‰	55,3	33,1
Доля женщин репродуктивного возраста в населении, %	24,2	26,6

Таблица 4.3 — Расчет индексов динамики общего коэффициента рождаемости в России в 1990—1998 гг.

Возрастные группы	Повозрастные коэффициенты рождаемости в 1998 г. (), ‰	Возрастная структура женщин на середину 1990 г. (), в долях единицы	Условный элемент
15—19	34,0	0,1391	4,72940
20—24	99,0	0,1291	12,78090
25—29	68,0	0,1603	10,90040
30—34	33,4	0,1786	5,96524
35—39	11,5	0,1675	1,92625
40—44	2,3	0,1362	0,31326
45—49	0,1	0,0892	0,00892
		1,0000	36,62437

В итоге получаем

.

.

Далее из каждого индекса нужно вычесть 1. Результаты покажут ,насколько изменился общий коэффициент за счет каждого из факторов:

Алгебраическая сумма отклонений индексов от единицы должна равняться отклонению от единицы индекса динамики общего коэффициента рождаемости:

.

(4.17)

Как правило, эта сумма «не сходится» за счет грубости расчета, многочисленных округлений. Тогда относительную разницу следует просто разнести по каждому отклонению пропорционально его величине.

В нашем случае разность между общим отклонением индекса динамики коэффициента рождаемости () и суммой частных отклонений () составляет. Выразим ее в виде индекса, на который и перемножим все частные отклонения. В итоге получаем скорректированные отклонения:

Окончательные выводы следующие: в целом за 1990—1998 гг. общий коэффициент рождаемости в России сократился на . При этом за счет повышения процентной доли женщин репродуктивного возраста в общей численности населения коэффициент рождаемости увеличился бы (если бы действовал только данный структурный коэффициент) на, но в то же время уменьшился бы наза счет некоторого ухудшения (очевидно, старения) возрастной структуры внутри женского репродуктивного контингента. Однако в основном уменьшение общей величины коэффициента рождаемости было следствием действительного снижения рождаемости на, (т.е. снижение уровня рождаемости в действительности было даже большим, чем об этом можно судить по изменению общего коэффициента рождаемости) [3].