Шпоры 1 семестр / Вопросы
.docЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА
по курсу математического анализа для групп С-11 - С-13
1. Вещественные числа и множества на числовой прямой.
2. Функция.
3. Элементарные свойства функций.
4. Определение числовой последовательности. Монотонность и ограниченность.
5. Предел числовой последовательности. Связь ограниченности и сходимости числовой последовательности.
6. Теорема о единственности предела числовой последовательности. Теорема Вейерштрасса.
7. Бесконечно малые последовательности и их свойства.
8. Арифметические действия со сходящимися последовательностями.
9. Переход к пределу в неравенствах.
10. Бином Ньютона. Число Эйлера.
11. Подпоследовательности.
12. Пределы + ∞ и - ∞. Бесконечно большие последовательности и их связь с
бесконечно малыми.
13. Эквивалентные последовательности и символ о .
14. Определение предела и непрерывности функции в точке.
15. Непрерывность элементарных функций.
16. Бесконечно малые функции и их свойства.
17. Арифметические действия с пределами.
18. Теоремы о предельных переходах в неравенствах.
19. Лемма о сохранении знака.
20. Первый замечательный предел.
21. Бесконечные пределы в конечной точке. Связь бесконечно больших функций с
бесконечно малыми.
22. Односторонние пределы и односторонняя непрерывность.
23. Классификация точек разрыва.
24. Теорема о точках разрыва монотонной функции. Теорема о точках разрыва рациональной функции.
25. Определение сложной функции. Теорема о непрерывности сложной функции.
26. Теорема о пределе сложной функции.
27. Теорема Коши о промежуточном значении.
28. Понятие обратной функции.
29. Теорема о непрерывности обратной функции.
30. Обратные тригонометрические функции.
31. Степенная функция с рациональным показателем.
32. Показательная и логарифмическая функции.
33. Непрерывность элементарных функций.
34. Второй замечательный предел.
35. Типы неопределенностей.
36. Эквивалентные функции и символ о .
37. Свойства эквивалентных функций.
38. Теоремы Вейерштрасса о непрерывных на отрезке функциях.
39. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной.
40. Производные элементарных функций.
41. Формула для приращения дифференцируемой функции.
42. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
43. Арифметические операции над дифференцируемыми функциями.
44. Теорема о производной сложной функции.
45. Производная обратной функции.
46. Параметрически заданные функции и их производные.
47. Односторонние и бесконечные производные.
48. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
49. Производные высших порядков и формула Лейбница.
50. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.
51. Точки экстремума.
52. Теорема Ферма.
53. Критерий постоянства функции. Критерий нестрогой монотонности функции.
54. Достаточное условие строгой монотонности.
55. Правило Лопиталя.
56. Многочлен Тейлора.
57. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа.
58. Формула Тейлора для некоторых элементарных функций.
59. Определение промежутков выпуклости функции и точек перегиба.
60. Достаточное условие выпуклости функции.
61. Асимптоты графика функции.