3.7.1. Алгоритм satisfies.

Пусть задано отношение График(Пилот, Рейс, Дата, Время вылета)

Пилот	Рейс	Дата	Время вылета
1 1 2 2 2 3 3 4 4 4	83 116 281 301 83 83 116 281 281 412	9Августа 10 Августа 8 Августа 12 Августа 11 Августа 12 Августа 13 Августа 9 Августа 13 Августа 15 Августа	10:15 13:25 5:50 18:35 10:15 10:15 13:25 5:50 5:50 13:25
Куминг-1 Кларк-2 Чин-3 Коул-4

Для этого отношения иметься следующая семантика:

F={Рейс → Время вылета,

Пилот, Дата, Время вылета → Рейс,

Рейс, Дата → Пилот}

Имея это множество Fмы можем задаться вопросом о том, а существует ли зависимость, например, такого типа: Время вылета → Рейс или другие, более сложные зависимости.

Ответ на этот вопрос можно получить используя следующий алгоритм:

Пусть задано отношение RиF- зависимостьx→y.

1.Пересортируем отношение Rпоx- столбцам так, чтобы собрать кортежи с равнымиx- значениями вместе.

2.Если каждая совокупность кортежей с равными x-значениями имеет так же равныеy-значения, то существует зависимостьx→y. В противном случае нет.

Этот алгоритм можно применить к множеству Fфункциональных зависимостей, заданных семантикой отношения, а также к предполагаемым зависимостям.

Проверим зависимость: Рейс → Время вылета.

XY

Пилот	Рейс	Дата	Время вылета
1 2 3		9Августа 11 Августа 13 Августа	=
1 3		10 Августа 12 Августа	=
2 4 4		8 Августа 9 Августа 13 Августа	=
2	301	12 Августа	18:35
4	412	15 Августа	13:25

Вторая часть алгоритма выполняется, значит x→y.

Проверим зависимость: Время вылета → Рейс.

Пилот	Рейс	Дата	Время вылета
2 4 4	281 281 281	8Августа 9 Августа 13 Августа	5:50 5:50 5:50
1 2 3	83 83 83	9 Августа 11 Августа 13 Августа	10:15 10:15 10:15
1 3 4		10 Августа 12 Августа 15 Августа	13:25 13:25 13:25
2	301	12 Августа	18:35

Для времени 13:25 второе условие алгоритма не выполняется, следовательно зависимость Время вылета → Рейс не существует.

С помощью приведенного алгоритма можно получить полное множество функциональных зависимостей F⁺, соответствующих заданному отношению и его семантике, т.е.F≤F⁺

Пример получения F⁺ изF.

Дано: R(A,B,C) иF= {AB→C,C→B}

Множество F⁺будет состоять из следующих элементов:

F⁺= {A→AB→BC→C

AB→AAB→BAC→C

AC→ABC→BBC→C

ABC→AABC→BABC→C

AB→ABAC→ACBC→BCABC→ABC

ABC→ABABC→ACABC→BC

1ABC→C2C→BAC→B

AB→ACC→BCAC→AB}

AB→BC

AB→ABC

3.7.2. Правила вывода функциональных зависимостей.

Пусть U– универсально множество атрибутов, т.е. полный набор атрибутов отношенияR.

А1,…..,An– атрибуты отношенияR, тогда:U={A1,A2,…,An} схема отношенияR{A1,A2,A3,….,An}.

Задано множество функциональных зависимостей F={F1,F2,F3,…,Fk}.