Краткий курс математического анализа. Том 2

δ-функция 393 ε-окрестность 13

—бесконечно удаленной точки 19

—множества 22

i-я координатная ось 12

— — — арифметического векторного пространства 10

n-кратный интеграл 139 n-мерная мера (объем) Жордана

117

n-мерное арифметическое евклидово векторное пространство 8

n-мерный параллелепипед 167 T -периодическая функция 279

Аргументы функции 35

Базис пространства 11 Банахово пространство 322

Бесконечно малое отображение 41 Бесконечный прямоугольник 268 Бета-функция 272

Вектор 8, 315 Векторная запись поверхностного

интеграла второго рода 229 Векторное поле 235

—представление поверхности 214 Верхняя (внешняя) мера Жордана

117

—сумма Дарбу 143

Внешняя нормаль 227 Внутренние точки поверхности 214 Внутренность множества 20 Внутренняя нормаль 227

— точка множества 20 Всесторонние пределы 40

Второй дифференциал функции 74

Выпуклое множество 28 Высота цилиндра 95

Гамма-функция 271 Гильбертово пространство 332 Гиперплоскость 115 Гладкая кривая 204

— поверхность 217, 235 Гомеоморфизм 101 Градиент 69 Граница множества 25

Граничная точка множества 25

Дважды непрерывно дифференцируемая поверхность 215

Двойной интеграл 139 Действительное пространство 316 Декартово произведение множеств

94 Диаметр множества 16

Дивергенция 236 Диффеоморфизм 102 Дифференциал функции в точке

56 Дифференцируемая в точке функ-

ция 55 Дифференцируемое в точке мно-

жества отображение 100 Дополнение множества 24

Евклидово пространство 326

Замена переменной в отображении 43

Замкнутая область 28

— система 363

Замкнутое множество 24 Замкнутый луч 27

— шар 26 Замыкание множества 24

Знаконеопределенная квадратичная форма 82

Знакоопределенная квадратичная форма 82

Изолированная точка множества 24

Изометрические метрические пространства 305

Изометрия 305 Изоморфизм 315

Изоморфное отображение 315 Изоморфные пространства 315,

316

—— со скалярным (почти скалярным) произведением 324

Инвариантность формы дифференциала 66

Интеграл в смысле главного значения 380

— Дирихле 273, 287 —, зависящий от параметра 152,

258

—от n параметров 258

—первого рода по поверхности 228

—по внешней стороне поверхности

238 —, равномерно сходящийся на мно-

жестве 263

—Римана от функции по множеству 138

—, сходящийся на множестве 262

— Фурье 373 Интегральная сумма Римана 137

Источники векторного поля 242

Канонический базис векторного пространства 10

Касательная плоскость к графику функции 67

— — — поверхности в точке 218 Квадратичная форма 82

Квадрируемые множества 118 Классы эквивалентности 335 Колебание отображения 48 Компакт 28 Комплексное пространство 316

Конечные точки пространства 20 Конечный прямоугольник 268 Координатная запись поверхност-

ного интеграла второго рода 229

Координатное представление поверхности 214

Координатные линии на поверхности 215

—функции отображения 37, 100

—числовые функции 27 Координатный параллелограмм

188 Координаты вектора 8

—— относительно базиса 11 Коэффициенты тригонометриче-

ского ряда 276

—Фурье 279

Край поверхности 214 Кратная точка поверхности 215 Кратный интеграл 139 Кривая 27

Криволинейные координаты 187 Криволинейный интеграл второго

рода 194

—— первого рода по кривой 191 Критерий Коши сходимости после-

довательности точек n-мерного пространства 16

Куб ранга k 115 Кубильяж ранга k 115

Кубируемые множества 118 Кубическая окрестность точки 13 Кусочно-гладкая граница множе-

ства 209

—поверхность 226, 235

Лебеговы пространства L1 и L2 340

Левосторонняя производная 291 Линейная оболочка 315

Линейно независимая система 315

—связное множество 28 Линейное отображение 166

—пространство 315 Линии уровня 36 Лист Мёбиуса 225

Локально гомеоморфное отображение 102

—интегрируемые функции 380

Матрица линейного отображения 166

— Якоби 96 Мелкость разбиения 135 Метрика 303

Метрическое пространство 303 Многочлен Тейлора 75 Многочлены Лежандра 350 Множество, измеримое по Жорда-

ну 117 Множители Лагранжа 108

Направляющий вектор прямой 27 Начало координат 12 Невырожденное отображение 166 Неориентируемая (односторонняя)

поверхность 226 Неособая точка поверхности 217

Неполная интегральная сумма 141 Непрерывная в точке функция 42

—по полунорме функция 321 Непрерывно дифференцируемая на множестве функция 63

—— поверхность 215

—— функция 59

—дифференцируемое на множестве отображение 100

—— отображение 101 Непрерывное на множестве отоб-

ражение 46

—отображение 41

—по множеству отображение 41 Неравенство Бесселя 359

—Коши–Буняковского 325

—Коши–Шварца 9

—треугольника 12

Несобственный интеграл, зависящий от параметра 262

Неявная функция 87 Нижняя (внутренняя) мера Жор-

дана 117

—сумма Дарбу 143 Норма 316 Нормаль 219

Нормальная прямая 219 Нормированное линейное про-

странство 316 Носитель кривой 27

—поверхности 214

—точки поверхности 215

—функции 280

Нулевой вектор 9

Области с кусочно-гладкой границей 227

Область 28

—интегрирования 138 Обобщенная функция 390, 391, 401 Образ Фурье функции 383 Обратное преобразование Фурье

383 Объединение кривых 198

Ограниченная последовательность точек пространства 18

Ограниченное множество 16

—пространство 320

Односвязное множество 253 Односторонние производные 291 Окрестность бесконечно удален-

ной точки 21

— точки 21 Операция склейки поверхностей

225 Определитель отображения 166

Ориентация поверхности 225 Ориентированная поверхность 225 Ориентируемая (двусторонняя)

поверхность 226 Ортогональная система 349 Ортогональные векторы 10

—криволинейные координаты 189

—матрицы 11

Ортогональные элементы 349 Ортонормированная система 349 Ортонормированный базис 11 Основание цилиндра 95 Особая точка поверхности 217

Остаточный член формулы Тейлора 75

—— — — в виде Лагранжа 75

—— — — — — Пеано 75

—— — — — — повторного интегра-

ла 163 Открытое множество 20

Отображение, бесконечно малое по сравнению с другим отображением 41

—, непрерывное на отрезке 27 Отрезок прямой в пространстве 27 Отрицательная ориентация 209

— — контура 205 Отрицательно определенная квад-

ратичная форма 82

Параллельные прямые 27 Параметрически заданная поверх-

ность 214 Параметры поверхности 215

Первая квадратичная форма поверхности 221

Переход от одной системы координат к другой 11

Перпендикулярные (ортогональные) векторы 10

Плотное в пространстве подмножество 307

Поверхностный интеграл no внутренней стороне поверхности 239

—— второго рода по ориентированной поверхности 229

Поверхность 214

— с самопересечением 215 Повторные пределы 45 Повторный интеграл 153 Подмножество, плотное по полу-

норме 341 Подпоследовательность 14 Подпространство 305, 315 Полная система 352

Полное метрическое пространство 306

—приращение функции 55 Полный дифференциал функции

63 Положительная ориентация 208

—— контура 205

Положительно определенная квадратичная форма 82

— ориентированный край поверхности 243

Полунорма 316 Пополнение 332

—метрического пространства 307 Последовательность, сходящаяся к

обобщенной функции 396 —, — — функции 391

Потенциал векторного поля 236 Потенциальное поле 236 Поток векторного поля через кон-

тур 237

—— — — поверхность 237

Почти скалярное произведение 324 Правосторонняя производная 291 Предел отображения 37

—— по направлению, противоположному вектору l 40

—последовательности 14, 319

—функции 139

Предельная точка множества 23 Преобразование параметров 216

—Фурье 383, 402 Приращение функции 54

Производная no направлению 68

—обобщенной функции 394

—по прямой 69

Проколотая окрестность точки 21 Пространство абсолютно интегри-

руемых функций 348

— основных функций 390 Противоположный вектор 9 Прямоугольная окрестность точки

13 Путь интегрирования 192

Равенство Парсеваля 361 Равномерная норма функции 317

Равномерно непрерывное отображение 48

—стремящаяся к нулю на множестве функция 60

—стремящиеся функции семейства 255

Разбиение множества 135 Размерность пространства 12 Расстояние 303 Ребра куба 28 Ротор 236 Ряд Фурье 279

Семейство функций 255 Система простых гармоник 276 Скалярное поле 235

—произведение 324 Собственный интеграл 262 Соленоидальное векторное поле

248 Стационарная точка функции 81

Ступенчатая функция 281 Сумма Фейера 295 Суммы Фурье 279 Сфера 26

Сходимость в смысле среднего квадратичного 328

—— среднем 328

Сходящаяся к точке последовательность 319

— последовательность 15

Точечное n-мерное арифметическое евклидово пространство 12

Точка кривой 27

—локального минимума 80

—поверхности 215

—прикосновения множества 22

—строгого локального максимума 80

—— — минимума 80

—условного (относительного) экс-

тремума 106 Точки метрического пространства

303 Тригонометрическая система 276

Тригонометрические многочлены 300

Тригонометрический ряд 276 Тройной интеграл 139

Уравнения связи 106

Факторизация множества 335 Фактор-множество 335 Фактор-пространство по подпро-

странству 335 Финитная функция 280

Формула Гаусса–Остроградского 240

—Грина 207

—конечных приращений Лагранжа для функции двух переменных 77

—Стокса 244

Формулы Тейлора 75 Фундаментальная последователь-

ность 16, 306 Функции медленного роста 402 Функционалы 315

Функциональные метрические пространства 305

Функция n переменных 35

— Дирака 393 —, интегрируемая по Риману на

множестве 137 —, — — функции на отрезке 202

—, кусочно-дифференцируемая на отрезке 291

—Лагранжа 108

—многих переменных 35 —, непрерывная в точке 314

—Хевисайда 395

Характеристическая функция множества 281

Цилиндр 95

— с основанием X 132 Цилиндрическая поверхность 233 Циркуляция векторного поля 237

Частная производная 53 Частные производные второго по-

рядка 71 Частный дифференциал функции

63 Часть поверхности 214

Эйлеровы интегралы 272 Эквивалентные последовательно-

сти 308 Экстремум функции 80 Элемент площади 224

Элементарная область 207

—относительно оси область 206

—функция многих переменных 45 Элементарные области 239

Явное представление поверхности 215

Ядро Дирихле 286

— Фейера 295 Якобиан отображения 186

— системы функций 96