TR_1sem
.pdf
21
|
|
|
Продолжение задачи 3.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
− 3p + 2q |
−p + 2q |
√ |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
20 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||||
Задача 3.4. В треугольнике с вершинами A; B è C найти: |
|||||||||||||||||||
1) величину угла при вершине A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2) основание биссектрисы BL, |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||
3) длину медианы AM; проведенной из точки A; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, |
|||||||||||||||||||
5) площадь треугольника ABC; |
МИРЭА |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6) длину высоты BD: |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|||||||||
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
A(2; 1; −3) |
B(1; 0; −2) |
|
|
|
|
C(−1; 2; 0) |
|
|||||||||
|
2 |
|
A(4; 5; −1) |
B(2; 1; −1) |
|
|
|
|
C(−4; 1; 2) |
|
|||||||||
|
|
|
|
Кафедра |
|
|
ÂÌC(3; 8; 0) |
|
|||||||||||
|
3 |
|
A(0; 1; −6) |
B(−1; 0; −4) |
|
|
|||||||||||||
|
4 |
|
A(3; 2; 3) |
B(1; 2; 3) |
|
|
|
|
C(1; 2; −2) |
|
|||||||||
|
5 |
|
A(6; −2; −3) |
B(3; −2; 0) |
|
|
|
|
C(−4; 5; 0) |
|
|||||||||
|
6 |
|
A(1; 3; 0) |
B(0; 4; 1) |
|
|
|
|
C(5; −1; 6) |
|
|||||||||
|
7 |
|
A(2; 7; −2) |
B(2; 5; −2) |
|
|
|
|
C(2; 5; 5) |
|
|||||||||
|
8 |
|
ÌÃÒÓ |
|
|
|
|
C(−3; 6; 4) |
|
||||||||||
|
|
A(0; 4; −5) |
B(−4; 8; 3) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
9 |
|
A(0; 2; −1) |
B(1; 1; 1) |
|
|
|
|
C(7; 4; −2) |
|
|||||||||
|
10 |
|
A(1; 4; 0) |
B(6; −1; 10) |
|
|
|
|
C(4; −3; 6) |
|
|||||||||
|
11 |
|
A(−4; 3; −5) |
B(3; −4; 2) |
|
|
|
|
C(6; −1; 5) |
|
|||||||||
|
12 |
|
A(6; 0; 8) |
B(1; 0; −2) |
|
|
|
|
C(2; −2; −2) |
|
|||||||||
|
13 |
|
A(−3; 2; 4) |
B(3; −1; 1) |
|
|
|
|
C(7; 7; −3) |
|
|||||||||
|
14 |
|
A(2; 3; 2) |
B(2; −4; −5) |
|
|
|
|
C(0; −4; −3) |
|
|||||||||
|
15 |
|
A(6; 0; 4) |
B(1; −5; 9) |
|
|
|
|
C(4; −2; 12) |
|
|||||||||
|
16 |
|
A(3; −2; 5) |
B(3; 1; 2) |
|
|
|
|
C(1; −1; 2) |
|
|||||||||
|
17 |
|
A(2; −3; 1) |
B(−4; −1; 3) |
|
|
|
|
C(−3; 0; 0) |
|
|||||||||
|
18 |
|
A(3; 4; 2) |
B(3; 1; −4) |
|
|
|
|
C(1; 1; −3) |
|
|||||||||
22
|
|
|
|
Продолжение задачи 3.4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
19 |
|
A(−3; 6; 3) |
|
B(1; 2; 3) |
|
C(4; 2; 0) |
|
|
||||
|
20 |
|
A(4; 2; 4) |
|
B(1; 2; 1) |
|
C(6; −3; 1) |
|
|
||||
Задача 3.5. При каком значении параметра векторы a; b è c |
|||||||||||||
будут компланарны? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
a |
|
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(1; −2; −3) |
|
(3; −1; 2) |
( ; −5; |
- |
|
|
|||
|
|
−4) |
|||||||||||
|
|
|
2 |
(−3; 1; 3) |
(5; −4; 2) |
ÂÌ |
|
|
|
||||
|
( ; − ; ) 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
(5; −1; 3) |
(−3; 2; 1) |
МИРЭА |
|||||||
|
(−1; 3; ) |
||||||||||||
|
|
|
4 |
(3; −2; 2) |
|
(1; 2; 2) |
|
(5; ; |
3) |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
(−1; 2; −3) |
( ; 3; 2) |
(4; 3; 1) |
|
|
|
||||
|
|
|
6 |
(5; 4; 9) |
|
(−1; 2; 1) |
|
(4; 5; ) |
|||||
|
|
|
7 |
(3; 2; −5) |
|
(1; −3; 2) |
|
(8; ; |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
(5; −4; 6) |
|
(3; 2; 8) |
|
(4; −1; ) |
|||||
|
|
|
9 |
(7; 3; 1) |
|
(−2; 4; 3) |
|
(3; ; |
7) |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
(3; 5; 1) |
|
(−4; 3; 2) |
|
( ; 7; |
0) |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
(1; −1; 6) |
|
(−2; 3; 4) |
|
(7; ; |
10) |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
ÌÃÒÓ |
(16; 17; ) |
||||||||
|
(2; 7; −1) |
|
(5; −2; 3) |
||||||||||
|
|
|
13 |
(3; −5; 1) |
|
(2; 7; −3) |
( ; 11; −7) |
||||||
|
|
|
14 |
(4; −5; 3) |
(9; 4; 7) |
|
(6; ; |
5) |
|
|
|
||
|
|
|
15 |
(7; −3; 1) |
|
(2; 1; −3) |
(4; −11; ) |
||||||
|
|
|
Кафедра |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
16 |
(4; −1; 2) (1; 3; 5) |
( ; 15; |
14) |
|
|
|
||||
|
17 |
(1; 2; −4) (−5; 3; 6) |
(−11; ; 2) |
|
|||||||||
|
|
|
18 |
(1; −3; 7) |
|
(5; 4; −2) |
(13; −1; ) |
|
|||||
|
|
|
19 |
(3; 2; 4) |
|
(−7; 1; 5) |
(−5; 6; ) |
|
|||||
|
|
|
20 |
(1; −5; 4) (−2; 3; 6) |
|
(5; 3; ) |
|
||||||
|
|
|
23 |
|
|
Задача 3.6. |
a = |
−→ |
−−→ |
−→ |
−−→ |
|
|||||
Даны векторы |
|
OA; b = OB; c = OC; d = OD. |
|||
1)Показать, что векторы a; b; c не компланарны.
2)Разложить вектор d по векторам a; b; c. Линейную систему
решить двумя способами: методом Крамера и с помощью обратной матрицы. Сделать проверку.
3) Ëó÷è OA; OB; OC являются ребрами трехгранного угла T. |
|||||||
Лежит ли точка D внутри T, âíå T, на одной из границ T (íà |
|||||||
какой)? |
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
- |
|
4) При каких значениях вектор d + a, отложенный от точки |
|||||||
O, лежит внутри трехгранного угла T? |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
МИРЭА |
|
|
• |
|
d |
||||
|
1 |
(1; 1; 2) |
(2; −1; 2) |
(−1; 3; 1) |
(3; 4; 7) |
|
|
|
2 |
(2; 1; 0) |
(1; 0; 1) |
(4; 2; 1) |
(3; 1; 3) |
|
|
|
3 |
(1; 3; 2) |
(−2; 1; −1) |
(5; −2; 3) |
(10; −7; 5) |
||
|
|
Кафедра |
(−1; 1;ÂÌ0) (−15; 5; 6) |
|
|||
|
4 |
(0; 5; 1) |
(3; 2; −1) |
|
|||
|
5 |
(2; 4; 1) |
(1; 3; −5) |
(1; 2; 1) |
(3; 5; 6) |
|
|
|
6 |
(1; 4; 1) |
(−3; 2; 0) |
(1; −1; 2) |
(5; 10; 7) |
|
|
|
7 |
(1; 2; −1) |
(1; −1; 3) |
(2; 2; 1) |
(2; −5; 11) |
||
|
8 |
(1; 1; 0) |
(0; 1; −2) |
(1; 0; 3) |
(2; −1; 11) |
||
|
9 |
(1; −2; 5) |
(1; 0; 3) |
(2; −1; 3) |
(6; 3; −5) |
||
|
10 |
(1; 2; −1) |
(3; 0; 2) |
(−1; 1; 1) |
(8; 1; 12) |
|
|
|
11 |
(1; 2; 1) |
(−1; 2; 2) |
(3; 1; −1) (7; 3; −2) |
|
||
|
12 |
(1; 1; 4) |
(0; −3; 2) |
(2; 1; −1) |
(6; 5; −14) |
||
|
13 |
(3; 2; 1) (1; −1; −2) |
(−2; 3; 5) |
(7; 4; 1) |
|
||
|
14 |
(1; 2; −1) (3; 1; −2) |
(−1; 1; 1) |
(2; 3; 0) |
|
||
|
15 |
(2; 1; 3) |
(−1; −2; 1) |
(3; 5; −2) |
(18; 23; 1) |
|
|
|
16 |
(−2; 0; 1) (1; 3; −1) |
(0; 4; 1) (−5; −5; 5) |
||||
|
|
ÌÃÒÓ |
|
|
|||
|
17 |
(2; −1; 1) (−1; 3; 1) (2; 1; 2) |
(1; 18; 11) |
|
|||
|
18 |
(1; −4; 4) |
|
||||
|
(2; 1; −1) |
(0; 3; 2) |
(1; −1; 1) |
||||
|
19 |
(−2; 1; 5) (1; 3; −2) (−1; 2; 3) (−1; 14; 5) |
|
||||
24
Продолжение задачи 3.6
• |
a |
b |
c |
d |
|
|
|
|
|
20 |
(1; 0; 2) |
(0; 1; 1) |
(2; −1; 4) |
(1; 1; 4) |
Задача 3.7. В тетраэдре ABCD вычислить: 1) объем тетраэдра ABCD ;
2) высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC:
• |
|
|
|
|
D(6; 1;2−1) |
|
1 |
A(2; 3; −2) |
|
B(3; 1; 0) |
C(−2; 2; 1) |
|
|
|
A(−2; 3; −1) |
|
|
C(1; 5; −3) |
- |
|
2 |
|
B(0; 4; 1) |
D(−1; 2; 4) |
|
||
3 |
A(1; 0; −3) |
|
B(1; 5; 1) |
C(−1; 1; 1) |
D(3; 1; −1) |
|
4 |
A(1; −5; 1) |
|
B(7; −2; 1) |
C(6; −3; −1) |
D(9; 1; 8) |
|
5 |
A(−2; 3; 0) |
|
B(4; 5; 1) |
C(3; 3; 0) |
D(−2; −2; −4) |
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
6 |
A(−1; 3; 1) |
|
B(3; 6; 1) |
C(−1; 1; 2) D(1; −4; −1) |
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
A(2; −1; 1) |
|
B(−1; 2; 4) |
C(1; 1; 3) |
D(3; −1; −5) |
|
8 |
A(0; −1; 2) |
|
B(1; 3; 1) |
C(−2; 3; −1) |
D(1; −3; 0) |
|
9 |
A(−3; 4; 1) |
|
B(2; 8; 1) |
C(0; 6; −1) |
D(−1; −4; 1) |
|
10 |
A(−3; 1; 1) |
|
B(5; 0; 3) |
C(−2; 1; −2) |
D(5; −1; 1) |
|
|
|
|
|
МИРЭА |
||
11 |
A(−2; −2; 3) |
|
B(1; 1; 8) |
C(3; 2; 7) D(−2; −5; −4) |
|
|
|
|
|
||||
12 |
A(−1; 3; 1) |
|
B(−3; 1; 0) |
C(0; 2; 1) |
D(−8; 1; −1) |
|
13 |
A(−3; 1; −4) |
|
B(−1; 2; 1) |
C(0; −2; −1) |
D(3; 4; −1) |
|
14 |
A(4; 1; −1) |
|
B(1; 5; 1) |
C(−1; −1; 1) |
D(−2; −9; 0) |
|
15 |
A(2; 0; −1) |
|
B(−8; 2; 0) |
C(0; 1; 1) |
D(6; −2; −2) |
|
|
Кафедра |
|
|
|||
16 |
A(−1; 3; −3) B(0; 7; 1) |
C(1; 4; 1) |
D(−2; 5; −1) |
|
||
|
|
|||||
17 |
A(−2; 1; 0) |
|
B(3; 5; 0) |
C(0; −3; −1) |
D(−1; 6; 1) |
|
18 |
A(−1; 2; 4) |
|
B(−3; 0; 1) |
C(−5; −1; 1) |
D(−5; 1; 2) |
|
|
|
ÌÃÒÓ |
|
|
||
19 |
A(1; −2; 1) |
B(1; −1; −1) C(−7; 0; 1) |
D(−5; 1; 1) |
|
||
20 |
A(−3; 2; 1) |
|
B(−4; −1; 4) |
C(−2; 0; 3) |
D(2; 1; 4) |
|
25
Задача 4.1. Написать уравнение прямой, проходящей через точ- ки A è B. Найти угол наклона полученной прямой к положитель-
ному направлению оси Ox.
|
• |
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
A(1; 1) |
B(2; −3) |
|
2 |
A(2; 5) |
B(−1; 0) |
|
|
|
3 |
A(−3; 2) |
B(1; 4) |
|
4 |
A(0; −2) |
B(2; −1) |
|
|
|
5 |
A(6; −1) |
B(2; 2) |
|
6 |
A(−5; 3) |
B(0; 4) |
|
|
|
7 |
(4; −3) |
B(1; −1) |
|
8 |
A(1; −4) |
B(2; −6) |
|
|
|
9 |
A(7; 0) |
B(5; 1) |
|
10 |
A(4; 5) |
B(−3; −1) |
|
|
|
11 |
A(1; −3) |
B(4; 2) |
|
12 |
A(2; 0) |
B(5; −21) |
||
|
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
|
13 |
A(−3; 4) |
B(2; 1) |
|
14 |
A(0; −1) |
B(−-2; 2) |
|
|
|
15 |
A(6; 2) |
B(−1; 3) |
|
16 |
A(−5; 4) |
B(3; 0) |
|
|
|
17 |
A(4; −1) |
B(−3; 1) |
|
18 |
A(1; −6) |
B(−4; 2) |
|
|
|
19 |
A(7; 1) |
B(0; 5) |
|
20 |
A(4; 1) |
B(5; −3) |
||
|
|
Кафедра |
|
|
|
||||
Задача 4.2. Найти: |
|
|
|
|
|
|
|
||
1) уравнение перпендикуляра к прямой L, проходящего через |
|||||||||
точку A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) проекцию точки A на прямую L, |
|
|
|
|
|||||
3) точку, симметричную точке A относительно прямой L, |
||||
4) уравнение прямой, равноудаленной от прямой L и точки A. |
||||
Сделать чертеж. |
ÌÃÒÓ |
МИРЭА |
||
|
||||
|
• âàð. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
L : 3x + 4y − 11 = 0 |
A(4; 6) |
|
|
2 |
L : 4x − 3y + 21 = 0 |
A(−7; 6) |
|
|
3 |
L : 2x + 3y + 11 = 0 |
A(−6; −4) |
|
|
4 |
L : −3x + 2y + 6 = 0 |
A(−1; 2) |
|
|
5 |
L : 5x + 2y − 13 = 0 |
A(−2; −3) |
|
|
6 |
L : 2x − 5y + 13 = 0 |
A(3; −2) |
|
|
7 |
L : 5x + 3y − 1 = 0 |
A(4; 5) |
|
|
8 |
L : 3x − 5y + 12 = 0 |
A(−7; 5) |
|
26
|
Продолжение задачи 4.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
L : 4x + 5y − 6 = 0 |
A(−5; −3) |
|
|
10 |
L : 5x − 4y + 6 = 0 |
A(3; −5) |
|
|
11 |
L : 5x + 3y − 4 = 0 |
A(4; 6) |
|
|
12 |
L : 3x − 5y + 17 = 0 |
A(−7; 6) |
|
|
13 |
L : 4x + 5y + 3 = 0 |
A(−6; −4) |
|
|
14 |
L : −5x + 4y + 28 = 0 A(−1; 2) |
|
2 |
|
15 |
L : 3x + 4y − 7 = 0 |
A(−2; −3) |
|
|
16 |
L : 4x − 3y + 7 = 0 |
A(3; −2) |
|
|
|
|
|||
17L : 2x + 3y − 10 = 0 A(4; 5)
18L : 3x − 2y + 18 = 0 ВММИРЭАA(−7; 5)
19L : 5x + 2y + 2 = 0 A(−5; −3)
20L : −2x + 5y + 2 = 0 A(3; −5)
1.уравнениеКафедраграни BCD,
2.уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельно плоскости BCD,
3.канонические уравнения прямой, проходящей через точку A перпендикулярноÌÃÒÓплоскости BCD,
4.параметрические уравнения медианы BM треугольника BCD, проведенной из точки B,
5.уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно медиане BM,
6.доказать, что прямые AD è BM скрещиваются, найти угол между прямыми,
7.угол между гранями ACD è BCD,
8.угол между прямой AD и гранью BCD. Координаты точек A; B; C è D взять из задачи 3.7.-Задача
27
Задача 4.4. Составить канонические уравнения прямой, заданной общим уравнением.
1 |
|
x + y + 2 = 0 |
|
2 |
{ |
3x − y + z + 7 = 0 |
|||||||||
|
{ x − y − z − 2 = 0 |
|
−6x + 5y − 2z − 26 = 0 |
|
|||||||||||
3 |
|
x + y − z − 9 = 0 |
4 |
{ |
−3x + y + 2z + 4 = 0 |
||||||||||
|
{ y + 2z + 4 = 0 |
|
|
4x − 3y − 6z − 7 = 0 |
|||||||||||
5 |
{ |
x + 2y − 11 = 0 |
6 |
{ |
2x + 3y |
2 |
|
||||||||
− z + 15 = 0 |
|||||||||||||||
|
3x + 4z − 3 = 0 |
|
−4x − 6y − 3z − 10 = 0 |
|
|||||||||||
|
{ |
x + y + z 4 = 0 |
|
|
2x + 2y + z + 13 = 0 |
||||||||||
7 |
−2y + z +−3 = 0 |
8 |
{ y + 3z − 4 =-0 |
|
|||||||||||
9 |
{ |
−3y + z + 7 = 0 |
10 |
|
2x + z 10 = 0 |
||||||||||
|
3x + 4y + 10 = 0 |
|
{ x + y +−3z − 4 = 0 |
|
|||||||||||
11 |
{ |
5x + y + z + 28 = 0 |
12 |
|
x + 3y 7z 51 = 0 |
||||||||||
− |
x |
− |
7 = 0 |
|
|
{ y |
ÂÌ7 =−0 − |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|||
|
|
2x + 5y + 3z |
− |
9 = 0 |
|
|
2x y + 3z 25 = 0 |
||||||||
13 |
{ z + 5 = 0 |
|
|
14 |
{ x +−y − 3z +−25 = 0 |
|
|||||||||
15 |
{ |
2x − 5y + 6z − 62 = 0 |
16 |
{ |
4x + y − 7z + 11 = 0 |
||||||||||
|
− |
x + 3y |
− |
3z + 34 = 0 |
|
− |
8xМИРЭА2y + 3z 22 = 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
||||
1.проекцию D точкиÌÃÒÓM на прямую L, расстояние от точки M до прямой L, точку M′, симметричную точке M относительно прямой (для нечетных вариантов),
2.проекцию D точки M на плоскость P, расстояние от точки1719Задача{ Кафедра{
28
M до плоскости P, точку M′, симметричную точке M относительно плоскости P (для четных вариантов).
• âàð. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 M(2; 2; 1) |
L : |
x + 1 |
= |
y + 1=2 |
= |
z − 1=2 |
|
||
2 |
|
|
|
||||||
− − |
|
|
1 |
|
− |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2M(1; 0; 2) P : 2x + 4y + 4z − 1 = 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
|
|
|
y − 1=2 |
|
|
|
−2 |
||||||||||||
3 |
M(1; 3; |
− |
1) |
|
L : |
1 |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
4 |
M(2; 1; −1) |
|
P : 4x + 8y − 2z + 3 = -0 |
|
|||||||||||||||||||||||||
5 |
M( |
− |
1; 2; 3) |
|
L : |
x + 5=2 |
= |
y |
= |
z − 1=2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
M(1; −2; 3) |
|
P : 2x − 4y − 5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7 |
M(1; 0; 1) |
|
|
L : |
x + 3=2 |
= |
y − 8=3 |
= |
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
8 |
M(1; 0; 2) |
|
|
P : x + y + 2z − 2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
9 |
M( |
− |
2; 2; 2) |
|
L : |
x + 2 |
= |
y − 3=2 |
|
= |
z + 3=2 |
|
|||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
МИРЭА |
|||||||||||||||||||||||||||
10 |
M(3; −1; −2) |
P : 2x − 3z + 1 = 0 |
|
||||||||||||||||||||||||||
11 |
M( |
− |
1; 1; |
− |
3) L : |
x − 3=2 |
|
= |
y + 1 |
|
= |
z + 3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
M(−2; 0; 1) |
|
P : 4y + 2z − 7 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Кафедра |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
13 |
M(3; 1; 2) L : |
x + 2 |
= |
y − 5=2 |
|
= |
z − 3 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
14 |
M(1; −3; −2) |
P : 2x − 4y + 4z + 3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
ÌÃÒÓ |
|
|
||||||||||||||||||||||||
15 |
M( |
− |
3; 1; 2) L : |
x − 1 |
= |
y + 3=2 |
|
= |
z + 5=4 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
29
|
|
Продолжение задачи 4.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16 |
M(0; −1; 2) |
P : 4x − 2y + 4z − 1 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||
17 |
M(1; 2; |
− |
2) |
L : |
x − 1=2 |
= |
y + 1=2 |
= |
z + 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
− |
1 |
|
0 |
|
|
|
|||
18 |
M(1; 3; −1) |
P : 8x + 10y + 8z + 27 = 0 |
|
|
|
|||||||||
19 |
M(3; 1; 1) |
L : |
x − 4=3 |
= |
y − 2=3 |
= |
z + 2=3 |
|
||||||
|
|
|
||||||||||||
|
− |
|
|
1 |
3 |
|
|
|
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
20 |
M(−2; 3; 1) |
P : x − 2z − 1 = 0 |
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
|
|
|
|||
Задача 5.1. Составить уравнение геометрического места точек
плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному условию. Выяснить тип полученной кривой, сделать чертеж.
1. |
Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой |
|
|
точки которой до двух заданных точек F1(−2; 3) è F2(4; 3) |
|
|
равна 10. |
|
2. |
Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от |
|
|
каждой точки которой до двух заданных точек F1(−6; 1) è |
|
|
|
МИРЭА |
4. |
Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой |
|
|
точки которой до двух заданных точек F1(2; −5) è F2(2; 3) |
|
|
равна 10. |
|
5. |
КафедраМГТУ |
|
Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от |
||
каждой точки которой до двух заданных точек F1(3; −7) è F2(3; 3) равен 6.
6.Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой x = 3 и точки F(−5; 3).
30
7.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(−8; 4) è F2(4; 4) равна 20.
8.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(−6; 1) è
F2(14; 1) равен 16.
9.Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой y = 3 и точки F(2; 7)2.
10.Составить уравнение кривой, сумма расстояний-от каждой точки которой до двух заданных точек F (−3; −6) è F (−3; 10)
равна 20. ВММИРЭА1 2
11.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(−1; −14)
èF2(−1; 6) равен 12.
12.СоставитьКафедрауравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой y = 2 и точки F(1; −4).
13.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(−7; 5) è F2(3; 5) равна 26.
14.Составить уравнениеÌÃÒÓкривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(−10; −2)
èF2(16; −2) равен 10.
15.Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой x = 7 и точки F(−3; −6).
16.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(4; −11) è F2(4; 13) равна 26.
17.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(−5; −9) è
F2(−5; 17) равен 24.