Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TR_1sem

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

172 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Продолжение задачи 2.1

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 − 4x5 = 0

−

+ 3x2 −

2x3

+ 2x5 = 0

4x1 + 3x2 + x3 + 3x4 + 2x5 = 0

−5x1

−

10x5 = 0

−

13x2 + 12x3 + 8x4 −

3x1

x2 + 7x3 + 2x4

5x5 = 0

−

2x1 + 4x2 − 3x3 − x4 −

3x5 = 0

19x1 + 17x2 + 6x3 + x4

30x5 = 0

−

− 5x2 + 10x3

+ 3x4

− 2x5 = 0

3x1

4x2 + x3

3x4

2x5 = 0

−

ÂÌ

−

МИРЭА

4x1 − x2 − 2x3 + 3x4 −

5x5

=-0

x1 + 3x2

5x3 + 4x4

2x5 = 0

−

4x1

x2 − 8x3

3x4

−

2x5 = 0

2x1

−

5x4 + x5 = 0

−

3x1 + 6x2 + 7x3 + 4x4

−

3x5 = 0

7x1

+ 4x2

+ 7x3

6x4

x5 = 0

Кафедра

−

+ 9x4

4x5 = 0

x1 + 7x2 + 7x3

x1 + 2x2

5x3 + 8x4−

+ 11x5 = 0

−

2x1

−

4x2 + 6x3

+ 3x4

+ x5 = 0

4x1

4x2

+ 19x4 + 23x5 = 0

6x2 + 11x3 − 5x4 − 10x5 = 0

7x1−+ 2x2 + 3x3 + 3x4 + x5 = 0

3x1 + x2 − x3 + 4x4

= 0

17x1 + 5x2 + 5x3 + 10x4 + 2x5 = 0

−

4x1

x5 = 0

−6x1

−

+−

2x3

−

2x4

− x5 = 0

4x1 + x2 − 3x3 + x4

+ 7x5 = 0

16x1 + x2 + x3

3x4 + 5x5 = 0

−

2x1 + x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 = 0

−7x1 + x2 + 3x3 + 2x4

x5 = 0

− x4 + 3x5 = 0

9x1

+ 5x2

+ 13x3

23x1

ÌÃÒÓ+ 7x2 + 19x3 + 3x4

x5 = 0

2x1 + 4x2 + 10x3 − 3x4 + 4x5 = 0

Продолжение задачи 2.1

4x1 +

2x2

− x3

+ x5 = 0

3x1 −

2x2

+ 8x3 − x4

= 0

−

x1 + 10x2

−

25x3

−

3x4

+ 2x5 = 0

−

4x2

+ 8x3 + x4

x5 = 0

−x1

−

3x2

2x4

5x5 = 0

2x1

+ 5x3 +

3x4

− 4x5 = 0

8x1

7x2

15x3

−

5x4

−

+ 2x5 = 0

− 4x2

3x1

+ 5x3 + x4

+ x5 = 0

3x1

+ 2x3

5x4 + 4x5 = 0

−

+ x5-= 0

− x2

+ 3x3

−

2x4

3x1

3x2

5x3

−

3x4 + 5x5 = 0

−2x1

− x2

− 3x5 = 0

+ x3 + 2x4

4x1

+ x2

+ x3

2x4

+ 3x5 = 0

−x1

3x2

+ 2x3

4x4

+ 5x5 = 0

Кафедра

15ÂÌx4 8x5 = 0

11x1

−

7x2

−

3x3

−

5x + x5 = 0

5x +

−7x1

+ x2

2x + x4

+ 2x = 0

14x1

2x2

+ 3x3 +

3x4

− 2x5 = 0

−

3x2

−

12x3

−

7x4

+ 11x5 = 0

2xМИРЭА4 − 5x5 = 0

−7x1

+ 4x3

Задача 2.2. Найти общее решение линейной неоднородной системы методом Гаусса. Выделить частное решение неоднородной системы и общее решение соответствующей однородной системы. Сделать проверку.

• âàð.
	5x1	+ 2x2		+ x3	+ 3x4	+ 5x5		= 5
1	−4x1	ÌÃÒÓ+ 3x2 4x3 2x4				+ x5		= −5
		−				−
			3x	−+ 2x	−+ 3x		4x = 0


	7x1		2	3	4		5	= 10
	7x1	− x2		− 3x3	+ 9x4	− 8x5		= 10

Продолжение задачи 2.2

−3x1 + 5x2 − 6x3 + 2x4 + 4x5 = −1

2x1 + 3x2 + 4x3

−

3x4 + 5x5 = 1

12x1

−

x2 + 24x3

13x4 + 7x5 = −1

−

− 13x5 = 3

4x1 −

13x2 + 8x3 − x4

3x1

x2 + 2x3 + x4

4x5 = 4

2x1 + 3x2 + x3 − 5x4

= 6

4x1

−

2x2

−

4x3 + x4

+ 2x5 =

−

9x1

− x1

2x2 + x3

2x4

4x5 =−

−

ÂÌ

−

МИРЭА−

3x1 −

4x2 + 2x3 − 5x4

−

3x5-= −4

7x1 + 8x2

4x3 + 11x4 + x5

= 12

9x1 + 10x2 − 5x3 + 14x4

−3x1

−

2x2 + x3

−

5x4

−

x5 = 1

4x1

−

− 3x5 = −2

−

3x2 + 2x3 + 2x4

2x2

+ 5x3

x4 + 4x5 = 11

Кафедра

−

11x

15x

−

2x2 2

5x1

+ x3

3x4

+ 2x5 = 7

3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 + 3x5 = 4

9x1

−

10x2

−

5x3

−

11x4

= 13

3x3 − 4x4 − x5 = 3

2x1

4x2

2x1−

−

+ 3x4

3x5 =

−

− 2x5 = −12

− 5x2 + 2x3

+ x4

4x1 + 3x2

4x3

x4 + x5 = 13

−

− 5x5 = −9

−8x1

x2 + 8x3 + 7x4

2x1

3x2 + 5x3

2x4 + x5 = 7

4x1

−

2x2 + x3 + 4x4

−

3x5 = 4

16x2 + 15x3 + 16x4

13x5

−6

−

2x5

5x + 6x

+ 2x

= 3

−

x22 + x33

2x4

− x5 = 8

− x2

− 5x4 + 2x5 = 12

4x1

+ 2x3

−

3x1

ÌÃÒÓ+ 2x2 + x3 + 2x4

−

4x5 =

−

−x1 + 3x2 + 6x3 − 2x4 − 7x5 = −8

Продолжение задачи 2.2

4x1 + 2x2 − 3x3 + 9x4 + x5 = 8

−

2x2 + 5x3

−

4x5 =

7x1

4x2 + 12x3

2x4

11x5 =

−1

−

2x1 + 6x2 − 13x3 + 3x4 + 9x5 = 14

3x1

+ x3 + x4 + 5x5 = 24

−

= −6

4x1 + 3x2 − 2x3 + 6x4

6x2 + 7x3

8x4 + 15x5 = 83

x1 + 3x2 − 3x3 + 4x4 − 5x5 =

2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 + 7x5 =−

−

ÂÌ

МИРЭА− −

3x1 − x2 + 4x3 − 5x4

-= 3

11x2

5x3 + 17x4 + 21x5 = 46

x1 − 4x2 + 2x3 − 8x4 − 7x5 = −12

5x1 + x2

−

2x4

−

3x5 = 15

−

4x1 + 7x2 + x3

−

x4 + 2x5 =

7x1

11x2

2x3

4x4

13x5 = 47

Кафедра

−

x1 + 6x2

+ x4 + 5x5 = 16

− x1 + 3x2 + 2x3 + 8x4 + x5 = 24

−

− 2x2

6x1

+ 4x4

= 20

9x1 + 13x2 + 6x3 + 16x4 + 3x5 = 32

5x1 − 5x2 − 2x3 − 4x4 − 2x5 = −6

x1 + 2x2 + x3 + 3x4

2x5 =

−x1 − 3x2 + 3x3 + 5x4

= −12

5x1 + 12x2

−

3x3

−

6x5 = 15

2x1 − 6x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = −10

− x1 + x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 15

4x1 + 3x2 + 7x3 − 2x4 + x5 = 22

−

5x1

−

3x2

−

5x3 + 10x4 + 13x5 = 1

3x1 + 2x2 + 4x3

4x4

4x5 = 7

3x1 + 2x2

−

4x3−

+ 6x4−

−

2x5 =

−

+ 2x2

+ x3

− 2x4

6x5

−

11x1ÌÃÒÓ+ 2x2 14x3 + 22x4

−

4x1

+ 5x3 − 8x4 + 2x5 =

Продолжение задачи 2.2

7x1

+ 2x2

− x4 + 3x5 = 18

− x2

−

4x1

+ 3x4

+ 5x5

= 9

13x1

+ 2x2 + 6x3

9x4

x5 = 36

−3x1

−

2x3

+ 4x4 + 2x5 = −9

− x2 −

6x1

+ 2x2

x3 + 2x4 + x5 =

4x1

+ 3x2 + x3 + 7x4 + 4x5 = 29

10x1

−

5x3

−

8x4

−

5x5 =

−

−2x1

−

2−

+ x2 + 2x3 + 5x4

+ 3x5

= 20

+ 5x2 + 2x3

3x4

ÂÌ

3x1

+ x2 + 4x3

9x4

+ 3x5

3x1

+ 13x2

−

2x3

−

9x5 = 18

−

2x1

− 4x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 =

Задача 2.3*.

Найти решение системы линейных уравнений в за-

висимости от значений параметра . При каких значениях си-

стема допускает решение с помощью обратной матрицы?

• âàð.

3x1 + 2x2 − x3 + x4 = 3 + 8

2x1 + 2x2 + x3

−

2x4

= − + 12

7x1

3x2

9x3

17xМИРЭА4 = 7 13

−

+ 11x3

− 19x4 = −5

−

−5x1 −

−

4x1

5x2 + 2x3 + x4 = 4

−2x1 + 3x2 + 12x3 + 17x4 = 2

−2x1 + x2 + x3

−

5x4

−

Кафедра3x1 + x2 − 7x3 − 9x4 = −3

4x1 + 2x2 + 28x3 + x4 = 12 + 3

− 2x2

5x1

+ 17x3

+ 29x4 = 15 + 18

ÌÃÒÓ+ x2 x3 10x4

−

3x1 − 4x2 + x3 + 37x4 = 8 + 21

Продолжение задачи 2.3

−5x1 + x2 + x3 − 11x4 = −8 + 22

−

+ 12x3

−

−x1 + 2x2

+ x4 = −2 + 4

7x1

2x2

+ 13x4 = 14

3x1 − x2 − x3 + 5x4 = 6 − 10

−

2x2 + x3

−

5x4 = 4

−

−x1 + 7x2

17x3 + 15x4 = −3 − 3

4x1

+ x2

− 19x3

+ x4 = 12

−

2−

−

2x1 + 3x2 − x3 + 8x4 = 6 + 5

+ 3x2

+ x3

+ 3x4 =

−3

ÂÌ

−x1

+ 4x2

− 23x3

МИРЭА− −

− 10x4 =

−-− 14

−

3x1

+ 2x2

−

29x3

−

20x4 =

−

− 2x2

+ x3

+ x4 = −2 + 7

−x1

+ 4x2

+ 10x3

17x4 =

2 + 25

5x1

−

2x2

+ 4x3

+ 13x4 = 10 + 1

5x1

2x2

16x3

+ x4 =

−11

Кафедра

−

2x1

− x2

+ 6x4 = −6 + 1

+ 4x2

17x3

+ x4 =

3 + 2

− 15x3

− 9x4 = 15 − 4

5x1

+ 6x2

−

7x1

−

5x2

+ x3

+ 16x4 =

−

− x2

2 − 5

+ 8x3

+ x4 =

3x1

+ 2x2

+ 16x3

+ 11x4 = 3

−

− x2

− 13x3

4x1

+ x4 = 6 + 26

−7x1

+ 2x2

+ x3

+ 21x4 = 5 + 40

−

−3x1

+ x2

− x3

2x1 + 3x2 + 3x3 + 14x4 = 4

−

3x1 − x2 −

23x3 + x4 = 7 + 1

3x1 + x2

13x3 + 7x4 = 6

+ 5x + x + 24x = 11

−

4xx11

+ 3x22 + 19x33

−

19x44 =

−

2x1

+ x2

+ x3

+ 24x4 = 3 + 8

ÌÃÒÓ+ 5x2 + 21x3 + x4 =

−

+ 7

3x1 − 2x2 − 22x3 + 43x4 = −3 + 20

Продолжение задачи 2.3

5x1 + 3x2 − x3 − 3x4 = 15 + 1

3x1

2x2 + x3 + x4 = 11 − 4

−4x1 −

+ 12x3

+ 8x4 =

−12 + 9

−

−2x1 − x2 + 2x3 + x4 = −3 + 4

16x1

3x2

−

8x3

+ x4 =

−

12 + 15

−

5 − 7

6x1 + x2 + x3 + 2x4 =

− x1 + 2x2

+ 15x3

22x4 =

+ 4

−5x1 + 4x2 + 27x3 − 38x4 =

5 + 2

3x1 + 2x2 + 30x3 + x4 = 5 + 6

ÂÌ

−

2x2

МИРЭА−

5x1

−

+ 2x3 + 23x4 = 10 -− 25

−

+ x2

+ x3

−

6x4 =

−

3 + 13

4x1

x2 + 7x3 + 16x4 = 8

−

−x1

− 5x3

4 − 13

+ 2x2

+ 3x4 =

Кафедра

3x1

2x2

+ 3x3

+ 23x4 = 12 + 15

−

2x1

− 3x2

+ 2x4 = −4 − 8

3x1

+ 2x2

+ x4 = 3 + 1

2x1

+ 2x2

+ x3

+ x4 = − + 5

−

7x1

−

3x2

+ 9x3

+ 6x4 =

−

5x1

+ 11x3

+ 2x4 =

−4x1

−

5x2

+ 2x3

+ x4 =

−

2x1

+ 3x2

+ 12x3

+ 27x4 = 2

−

−2x1

+ x2

+ x3

−

7x4 =

−

3x1

+ x2

7x3

13x4 = −3 + 2

4x1 + 2x2 +−

28x3 +−

x4 = 12 + 3

5x1 − 2x2 + 17x3 + 32x4 = 15 + 18

−

+ x2

−

10x4 =

−

3x1

4x2 + x3 + 36x4 = 8 + 21

5x1

−+ x2

+ x3

+ 5x4 = 8 + 22

−x1

+ 2x2

+ 12x3

+ x4 = −2 + 4

7x1

ÌÃÒÓ2x2 7x4 =

−

3x1

− x2 − x3

− 3x4 = 6 − 10

Продолжение задачи 2.3

−x1 − 2x2 + x3 − 6x4 = 4 − 4

x1 + 7x2 − 17x3 + 16x4 = −3 − 3

4x1 + x2

−

19x3

+ x4

= 12

−

2x1 + 3x2 − x3 + 10x4 = −6 + 5

Задача 3.1. Коллинеарны ли векторы c и d, построенные по век-

торам a и b?

•

ÂÌ

(−3; 5; 4)

(2; 7; −4)

a − 2b 4b −-2a

(2; −3; 1)

(−1; 4; 5)

a − 3b 6b − 4a

(1; −7; 8)

(5; −3; 2)

5a + 3b 4b − 2a

(−6; 2; −2)

(−4; 6; 5)

2a + 5b 10b + 4a

(−5; 1; 3)

(4; 5; −1)

4a − 5b 7b + 2a

(4; −2; 8)

(−3; 1; 2)

5a − 2b −b − 5a

(7; −6; 3)

(6; −9; 8)

2a − b 2b − 4a

(5; −5; 1)

(−1; 3; 7)

7a − 4b 5b + a

(2; 4; −6)

(3; 6; −2)

2a − 3b 6b − 5a

(1; 3; −2)

(−2; −1; 5)

−a − 2b 8b + 4a

(1; −2; 5)

ÌÃÒÓ

2a + 3МИРЭАb 2b − a

(4; 3;

−1)

(5; 3; −1)

(2; 0; 4)

3a − b 2b − 6a

(0; −2; 1)

(−1; 2; 3)

3a − 3b 4b − 2a

(9; 3; 1)

(1; 7; −3)

3a + 2b b + 2a

(5; 3; −1)

(−1; 3; 2)

4a − b 8b − 2a

Кафедра

(7; 3; 2) (−1; 2; 5)

2a + 3b

6b + 4a

(−3; 6; 1)

(5; −4; 2)

4a − 2b b − 2a

(−2; 2; 1)

(−2; 7; 4)

5a + b −2b − a

(4; 2; −1)

(8; 3; 0)

6a − b −2b − 2a

(−3; 3; 1)

(7; −4; 2)

3a − 2b 6b − 9a

Задача 3.2. Найти:

1)координаты точки A; равноудаленной от точек B è C,

2)координаты середины отрезка BC.

• âàð.
1	A(x; 0; 0)	B(2; 4; −6);	C(4; −5;	3)
2	A(0; y; 0)	B(−1; −5; 5)	C(4; −2;	−9)
3	A(0; 0; z)	B(4; −3; 2)	C(5; −5;	1)
4	A(x; 0; 0)	B(−5; 4; −3)	C(−3; 2;	2
4	A(x; 0; 0)	B(−5; 4; −3)	C(−3; 2;	−7)
5	A(0; y; 0)	B(−8; −6; 2)	C(−1; −3; 4)
6	A(0; 0; z)	B(−3; 7; 1)	C(6; 4; −2)
			МИРЭА
7	A(x; 0; 0)	B(4; 7; −4)	C(−2; 4-; 1)
8	A(0; y; 0)	B(5; 3; −2)	C(5; −5;	6)
9	A(0; 0; z)	B(−2; 3; −7)	C(1; 3; −6)
10	A(x; 0; 0)	B(6; 6; −4)	C(4; −1;	3)
11	A(0; y; 0)	B(−3; 9; 5)	C(2; 7; 6)
	Кафедра		ÂÌC(−1; 6;
12	A(0; 0; z) B(−2; 5; −6)		ÂÌC(−1; 6;	−4)
13	A(x; 0; 0)	B(1; −3; 6)	C(−2; 4;	8)
14	A(0; y; 0)	B(4; −5; 7)	C(3; −7;	−5)
15	A(0; 0; z)	B(2; 5; 8)	C(4; −3;	9)
16	A(x; 0; 0) B(−7; 3; −4)		C(−6; 4;	−8)
17	A(0; y; 0)	B(−1; 9; 4)	C(−10; 5; −3)
18	A(0; 0; z) B(−3; −2; 4)		C(4; −5;	6)
19	A(x; 0; 0)	B(12; 6; −3)	C(10; −5; 6)
20	A(0; y; 0)	B(2; −5; −7)	C(−1; −6; −5)

Задача 3.3. Вычислить:

угол между векторами a è b,

площадь параллелограмма, построенного на векторах a è b.

• âàð.

|p|

|q|

(p; q)

ÌÃÒÓ

2√2

2p + q p − 3q

3p − q

p − q

√

	Продолжение задачи 3.3

3	p − 4q	3p + q			2	2	2

							3
		−p + 2q				√	3
						√	3
4	p + 2q				1	2
4	p + 2q				1	2	4
5	2p − 3q	p − 4q			4	1

							3
					√
					√
6	p + 3q	−2p + 3q	2 2			2			2
6	p + 3q	−2p + 3q	2 2			2	4		2
	3p − 4q	−2p − q				√	5
						√	5
7					2	2 3
7					2	2 3	6
						ÂÌ√	5

8	3p + 2q	4p − q			1	2	-
8	3p + 2q	4p − q			1	2	3
	4p − 2q			√
9	4p − 2q	p + q			3	3		6
		p − 2q		√			3
				√			3
10	3p + 2q				2	3
10	3p + 2q				2	3	4
	Кафедра
	Кафедра
11	2p + 3q	−p − 3q			3	2 3
11	2p + 3q	−p − 3q			3	2 3	6
12	3p + q	2p − 4q			4	2

							3
	p − 3q			√
				√
13		3p + q			3	2
13		3p + q			3	2	6
						√
						√
14	2p − q	−p + 3q			3	МИРЭА2 2 4
15	− 4p + q −3p − q				2	3	2

							3
	3p − 2q			√			3
				√			3
16		p + 2q			2	1
16		p + 2q			2	1	4
	p − q					√
						√
17		2p + 3q			2	3
17		2p + 3q			2	3	6
18	2p − 3q −2p − 3q				3	1

							3
	−ÌÃÒÓ2p + q −p + q					√	3
						√	3
19					2	2
19					2	2	4

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201992 Кб103Testy_vord (2).doc
#
10.05.2015191 Кб131TFKP_tipovoy_raschet_IV_sem_2015.pdf
#
17.09.2019234 Кб59TIPIS_Markin.doc
#
18.04.2019944 Кб57tp1-2-lkz(для студентов).doc
#
10.05.20153 Мб23tpr.doc
#
10.05.2015172 Кб17TR_1sem.pdf
#
10.05.2015266 Кб41Tr_ma1s_pdf.pdf
#
10.05.2015717 Кб30Tr_ma4s_0.pdf
#
10.05.2015717 Кб32Tr_ma4s.pdf
#
10.05.2015148 Кб17TrAlg1s.pdf
#
10.05.2015217 Кб20TrAlg2s.pdf