1. Поименованная совокупность структурированных данных, относящихся к определенной предметной области

1) Банк данных

2) База данных

3) Система управления базами данных

2. Объекты, используемые для описания предметной области, называют

1) языками программирования

2) исчислением предикатов

3) сущностями

4) записями

3. По типу модели данных базы данных подразделяются на

1) реляционные

2) клиент-сервер

3) централизованные

4) иерархические

5) распределенные

4. Выберите требования, которыми отличаются первая и вторая нормальные формы.

1) Таблица не должна иметь повторяющихся записей

2) Строки и столбцы должны быть не упорядочены

3) Любое неключевое поле однозначно идентифицируется полным набором ключевых полей

4) В таблице должны отсутствовать повторяющиеся группы полей

5. Схема базы данных "Магазин" имеет вид

Перечислите все таблицы, не являющиеся подчиненными ни одной таблице.

1) Клиенты

2) Товары

3) Сотрудники

4) Заказано

5) Заказы

6. Система управления базой данных обеспечивает

1) создание и редактирование базы данных

2) создание и редактирование текстов

3) манипулирование данными (редактирование, выборку)

7. Дана схема данных СУБД ACCESS

Что является первичным ключом таблицы B?

1) BA

2) BB

3) BC

4) BA+BB

5) BD+BE

8. Для хранения информации о нескольких экземплярах одного информационного объекта модели данных предметной области служит

1) таблица

2) запись

3) форма

4) запрос

5) макрос

9. Какая модель данных ориентирована на организацию данных в виде двумерных таблиц?

1) Иерархическая

2) Сетевая

3) Реляционная

10. Основными понятиями каких моделей данных являются: уровень, узел, связь?

1) Иерархической

2) Сетевой

3) Реляционной

Модели и моделирование

План

1. Ключевые этапы моделирования

2. Обобщенная классификация моделей

3. Классификация математических моделей

4. Тесты для самопроверки

Любой предмет выделяется человеком из природы на основе присущих этому предмету статических и динамических свойств¹, характеризующих его устройство и поведение в окружающем мире. Благодаря им у двух материальных сущностей 0₁ и 0₂, находящихся в разных условиях, можно обнаружить иногда нечто общее. Допустим, рассматриваем колеблющийся груз, подвешенный к пружине, и ток в электрической цепи, состоящей из конденсатора, катушки индуктивности и резистора. Здесь движение груза и поведение тока могут иметь колебательный характер. Поэтому можно познавать значимые свойства, например, объекта 0₁, изучая известные свойства объекта 0₂, то есть опосредованно. В подобной ситуации мы говорим о замещении объекта 0₁ объектом О₂. При этом назовём замещаемый объект 0₁ оригиналом (натурой, если это реальный объект или процесс), а замещающий объект 0₂ — моделью. Часто возникает необходимость моделирования с целью не исследования, а создания оригинала. Примером такой ситуации может быть воплощение идей художником, скульптором либо конструкторский и технологический проекты инженера.

Модель (от лат. Modulus — мера, образец) — заместитель сущности (оригинала), построенный для опосредованного познания оригинала в соответствии с установленными потребностями или целями. Из определения следует, что в модели учитываются только те признаки оригинала, которые считаются значимыми и имеющими отношение к установленным потребностям, целям или решению задач. Игнорирование неучтённых свойств обусловливается обычно их природой, случайным характером и неполной изученностью оригинала. Это часто ведёт к появлению размытых целей, выбору интервальных и нечётких критериев и к нечётко сформулированным задачам, решение которых в большинстве случаев доступно лишь человеку.

Моделирование — процесс получения (нахождения, формирования либо выбора) модели и её исследования, ориентированного на выявление сведений об оригинале, удовлетворяющих установленным потребностям или целям. Если формируется модель, по которой в будущем будет построен оригинал, то имеет место проектирование.

Роль моделей и моделирования постоянно растёт. Отношение дискретного и непрерывного подходов в описании разнообразных явлений, взаимосвязь порядка и хаоса в физических системах, анализ роста, самовоспроизводство, развитие сложных систем — вот неполный перечень возможных направлений приложения моделирования.

Процесс обобщения опытных данных прошлых наблюдений с целью создания модели нередко называют индукцией. Примеры моделей индукции называют по-разному: гипотезами, догадками, теориями, представление правилами либо языками.

Ключевые этапы моделирования

Подготовка и проведение моделирования предполагает чаще всего:

1. Формулирование задачи.

2. Обоснование необходимости исследования оригинала посредством модели.

3. Получение модели, фиксирующей существенные свойства оригинала и обеспечивающей их исследование.

4. Обоснованный выбор или задание условий среды функционирования модели.

5. Выбор критерия(-ев)², шкалы оценивания свойств модели и, возможно, плана эксперимента.

6. Исследование модели в соответствии с поставленной целью.

7. Обработка результатов моделирования.

8. Интерпретация экспериментальных данных и их перенос на оригинал.

9. Опытная проверка эксперимента с моделью.

Поясним некоторые из этапов. Попутно отметим, что этапы 1—8 можно выполнять опираясь на компьютерные технологии.

Этап 1. В формулировке задачи должны быть отражены:

— объект изучения — подлежащий изучению объект либо процесс физического, биологического, психического или социального мира, например, деталь, процесс электрохимической обработки металлической поверхности, мыслительная способность человека;

— предмет исследования — стороны оригинала, характеризующие его состояние или развитие, и/или зависимости между ними, подлежащие установлению в соответствии с поставленной (чётко сформулированной или размытой) целью. Предмет исследования задаётся человеком, например, установление связи между плотностью материала детали, её объёмом и массой; зависимость скорости растворения материала от тока, размеров электрода, концентрации электролита; предаварийная ситуация стратегически важного объекта или производства;

— ограничения и условия проведения исследования оригинала определяются свойствами среды в конкретном объёме пространства-времени, в котором находится оригинал, и степенью его изменчивости как объекта с заданными функциями;

— цель(-и) моделирования — то, к чему стремится в идеальном случае исследователь оригинала.

Возможные цели моделирования:

• получение формульных зависимостей;

• обоснование достоверности математических описаний объектов и процессов;

• оценка состояния натуры при тех или иных условиях во времени и в пространстве;

• пассивная и активная идентификация (экспериментальное построение модели по входным и выходным сигналам объекта) (структурная, параметрическая, функциональная). Активная идентификация сопровождается планированием экперимента (заданием схемы проведения опытов до или в ходе эксперимента);

• поиск оптимальных и рациональных характеристик натуры при соблюдении принятых критериев;

• выделение существенных факторов, влияющих на поведение объекта;

• определение структуры объекта и классификация его основных свойств;

• обучение и тренировка.

Перед формулировкой задачи обычно проводят анализ области изучения, позволяющий представить её и более корректно сформулировать проблему.

Этап 2. К разрабатываемым моделям предъявляются разные требования, в частности, она должна быть:

• адекватной;

• однозначно истолковываемой;

• достаточно универсальной;

• экономичной (либо эффективной).

Адекватность характеризует степень достижения поставленной цели посредством модели. Нужная адекватность обеспечивается правильностью, полнотой и цельностью представления в модели существенных сторон оригинала. В частном случае модель считается адекватной оригиналу, если погрешность результатов модельного эксперимента не превышает заданных значений.

Степень универсальности определяется полнотой отображения в модели сторон оригинала.

Экономичность предполагает минимум затрат при моделировании в определённый промежуток времени при получении максимума информации об оригинале.

Этап 5. Выбор критерия, способа и шкалы оценивания модели предполагает установление правил, методов определения качества модели, оцениваемого (расчётом или с привлечением экспертов) по принятой качественной либо количественной шкале (допустим, шкале наименований, лингвистической, рангов, интервалов и т.д.).

Качественными методами оценивания являются методы, базирующиеся обычно на результатах опроса экспертов: классификации, рангов, парных либо множественных сравнений.

Непосредственная числовая оценка и метод Терстоуна — примеры способов количественного оценивания.

Этап 6. Исследование модели — проведение эксперимента с моделью с фиксацией значений изучаемых её качественных и количественных свойств.

Этап 7. Обработка результатов моделирования предполагает уменьшение влияния на искомые данные случайностей и получение требуемых сведений.

Этап 8. Интерпретация состоит в представлении, анализе и осмыслении результатов, а также в формулировании итоговых выводов.

Перенос результатов изучения сводится к установлению количественных связей между свойствами модели и оригинала, к получению количественных значений существенных свойств натуры.

Этап 9. Опытная проверка результатов моделирования направлена на установление соответствия модели оригиналу и достоверности результатов моделирования. На последнем этапе моделирования возможно проведение эксперимента с оригиналом.

Обобщённая классификация моделей

Так как изучению подвергаются разные свойства и отношения сущностей, то из-за их разнообразия возникает большое разнообразие моделей. Однако в сущностях можно выделить некоторые их общие стороны, следовательно, и ограниченное число типов моделей.

В общем случае рассмотрение сложного социального, финансового, производственного объекта предполагает изучение различных сторон его многоуровневого строения и внутренних процессов, то есть системной модели. Такая модель является сложной совокупностью взаимосвязанных моделей иерархической структуры, отображающих разные аспекты объекта изучения, прогноза (предсказания), проектирования на уровнях расчленения, обеспечивающих требуемую степень детализации системных характеристик.

На рисунке 12 представлена обобщенная классификация моделей.

Категориальные модели

Детерминированное моделирование (регулярные, предопределённые) предполагает изучение сущностей, не подвергаемых случайным воздействиям и изменениям, то есть с регулярным поведением.

Хаотическое моделирование (без и с элементами случайностей) предполагает изучение объектов с предсказуемым хаосом (детерминированный хаос) и случайным поведением (статистическое моделирование). Модель детерминированного хаоса определяется прежде всего нелинейными свойствами объекта исследования и начальными условиями, задающими его поведение. Случайный характер процессов исследуемого объекта описывается так называемыми вероятностными характеристиками (функцией распределения, математическим ожиданием, функцией корреляции и др.).

Эксперименты с нечёткими (расплывчатыми) моделями направлены на получение информации о недоопределённых сущностях и сущностях, предположительно описываемых нечёткими множествами.

Статическое моделирование позволяет изучать состояние объекта в некоторый фиксированный момент времени либо тогда, когда он не проявляет своих динамических свойств.

При динамическом моделировании изучается реакция объекта на внешние возмущения, на условия окружающей среды. Характер реакции определяется внутренними процессами перераспределения энергии, возникающими в физическом объекте.

Моделирование развития связано с изучением объекта, у которого изменяются цели, назначение, структурные элементы либо их отношения. Модель развития сущности может быть эволюционной, инволюционной либо циклической.

Дискретная и непрерывная модели предназначены соответственно для исследования дискретных и непрерывных во времени и/или в пространстве объектов и процессов.

Сосредоточенные и распределённые модели нужны для изучения свойств конечномерных и распределённых в пространстве либо во времени объектов и процессов.

При точечном (жестком) способе модель представляется одним числом, при нечетком - нечётким числом либо значением лингвистической переменной, а при интервальном — числовым интервалом.

Модели, фиксирующие особенности свойств оригинала

С кибернетической точки зрения многие модели рассматриваются как некоторый ящик с входами и выходами, о котором может быть что-то известно.

Кибернетическая модель типа «чёрный ящик» (непрозрачный ящик, модель «вход-выход») характеризуется тем, что содержимое ящика неизвестно и доступны для рассмотрения лишь входы и выходы. Это означает, что, воздействуя на входы, можно фиксировать его реакцию либо, располагая входной и выходной информацией, можно говорить о функциональном назначении ящика. Согласно классификации такой тип модели относится к функциональным.

Кибернетическая модель типа «серый ящик» используется в том случае, когда известен полностью состав ящика либо частично его содержание (функциональные элементы, функциональные элементы и отношения между ними). Им определяются структурные модели.

Если структура содержимого ящика задана, но не определены значения её параметров, то имеет место кибернетический «белый, прозрачный ящик». Им по сути дела представляются параметрические модели.

В последние годы анализ и проектирование сложных систем различной природы основаны на объектных и компонентных моделях. Они особенно популярны при разработке информационных систем. В отличие от структурных, функциональных и параметрических моделей объектная модель фиксирует и устройство моделируемой сущности, и её поведение не только во времени, но и в пространстве. Посредством объектной модели рассматривают разные аспекты системы-сущности (физической либо абстрактной, события либо сложного процесса) как раздельно, так и в виде целостности.

Функциональные модели предназначены для выражения функций оригинала и/или его компонентов, а также окружающей среды. Такие модели часто описывают функции оригинала либо каких-то его элементов зависимостями, существующими между его выходными и входными величинами. При этом их содержимое и структура обычно неизвестны. Это свидетельствует о том, что конкретная функция может быть реализована различными сущностями. Например, текущее время могут показывать и солнечные, и электронные часы.

В функциональной модели часто разделяют входные величины на несколько категорий. В одном случае они могут быть сигналами управления, контроля и мешающими факторами, в другом — потоками (вещественным, энергетическим, информационным). Обычно функциональность объекта или процесса проявляется в преобразовательных действиях (вещества, энергии, информации). Например, на этапе выбора физического принципа действия устройства можно считать, что конструктивный элемент типа «чёрный ящик» выполняет операцию или функцию, реализуемую за счёт некоего эффекта. Тогда изучение модели связано с поиском этого эффекта при заданных видах входных и выходных величин. Может оказаться так, что эта операция сопровождается появлением побочного нежелательного эффекта. В таком случае исследование модели будет направлено на поиск воздействия либо дополнительной операции, устраняющей этот эффект (например, с применением вещественно-полевого анализа).

Изучение функций элементов сложных систем сопровождается не только их перечнем, но и заданием отношений (в частном случае — связей) между ними, то есть их структуризацией.

В структурных моделях отражаются элементный состав оригинала, положение и форма его элементов в объёме пространство-время .

Типичными структурами сущностей являются линейная, кольцевая, звездообразная, иерархическая, полносвязная и комбинированная (рисунок 13).

Линейная структура указывает на связь элемента с двумя соседними элементами. Здесь отсутствуют отношения подчинённости, что свидетельствует о её ненадежности при разрыве какой-либо связи.

Кольцевая структура обеспечивает два направления отношений.

Звездообразная структура имеет центральный командный узел, с которым связаны все остальные узлы системы.

Иерархическая структура поддерживает неравноправность связей между элементами, проявляющаяся в том, что воздействие в одном из направлений гораздо больше влияет на элемент, нежели в другом. Введение иерархии упрощает создание и описание системы, позволяет рассматривать связи на различных структурных уровнях (концептуальном, топологическом и др.). Однако любая иерархия сужает возможности и гибкость системы при существенных изменениях в окружающей среде;

Полносвязанная структура считается наиболее сложной, но обладает высокой надёжностью. В ней каждый элемент связан со всеми имеющимися элементами. Если в модели отсутствует одна или несколько межэлементных связей, то она считается сетевой.

Комбинированная структура представлена совокупностью вышеприведённых структур.

Структуры в зависимости от степени устойчивости межэлементных отношений подразделяются на:

1. детерминированные (в них отношения либо зафиксированы, либо изменяются по некоторому (предопределённому) закону);

2. нечёткие (межэлементные отношения задаются нечёткими множествами);

3. хаотические детерминированные и случайные (стохастические). Детерминированный хаос проявляется в неустойчивых нелинейных системах с ограничениями. В структурах со случайным хаосом элементы вступают в отношения друг с другом непредсказуемым образом (например, броуновское движение частиц);

4. смешанные.

Функциональные и структурные модели сущностей могут быть удачно заданы графами. Создание таких моделей, как правило, связано с декомпозицией —расчленением на ряд компонентов или частей для упрощения анализа и правильности выбора функций и структурных компонентов и системы в целом.

Параметрические модели отображают множество свойств, характеристик и параметров объектов и их компонентов различных уровней сложности. К таким моделям относятся, в частности, спецификации на сборку изделий, оформление нормативно-справочной информации, дву- и трёхмерные изображения деталей, узлов, процесса сборки изделия.

При разработке и проектировании сложных объектов зачастую на разных уровнях расчленения системы используют модели, обобщающие возможности функциональных, структурных и параметрических моделей. К их числу относятся, в частности, процедурные, географические, топографические и геометрические модели.

Процедурные модели диктуют порядок взаимодействия элементов оригинала при выполнении различных операций (например, в ходе процедур принятия решений, деятельности проектировщиков) при реализации тех или иных функций объекта. В состав последних могут входить модели операций, надёжности и живучести.

Географические модели отражают пространственное местоположение и отношения элементов географического объекта (участка, цеха, технологических систем, городского хозяйства, флоры и фауны).

На базе топографических моделей изучаются элементный состав и внутренние межэлементные связи оригинала. Чаще всего такие модели — это графы, матрицы инциндентности (матрица, хранящая информацию о связях элементов в объекте или процессе) или смежности (матрица, хранящая информацию о структуре графа. Элемент матрицы содержит информацию о связи). В общем случае граф определяет две математические величины — множество и соответствие. Так как граф изображается совокупностью связанных определённым образом точек, то математически он описывается множеством вершин и соответствий. Для каждой вершины указывается соответствие, которое представляет собой множество вершин, соединённых дугами с рассматриваемой вершиной.

Геометрическая модель может быть:

• представлена математическим описанием (часто параметрической моделью);

• визуализирована в форме плоского или объёмного изображения;

• представлена фотографическим снимком, отображающим разнообразные геометрические характеристики деталей и узла конструкции; параметры, определяющие форму и положение в пространстве.

На основании геометрических характеристик деталей можно вычислять их массы, центр масс, моменты инерции, жёсткость и демпфирование.

При компьютерном геометрическом моделировании легко изменять размеры модели при заданной топологии изделия и архитектурного объекта, организовать ввод-вывод графической информации. Геометрическое представление, реализуемое средствами компьютерной графики, является одним из основных компонентов проектных процедур прикладного математического обеспечения компьютерного проектирования конструкций, траекторий движения инструмента, домов, строений и т. д.

Алгоритмические модели. Моделирующие алгоритмы предназначены для отображения поведения реальных систем, систем вычисления и обработки информации.

Природа моделей

Рисунок 14 - Схемы физических моделей:

а- груз на пружине;

б — LCR— электрическая цепь;

S=F/t — механическое сопротивление;

F — сила; е =x/F — податливость;

t — время; х — перемещение пружины;

R=U/I — сопротивление в электрической цепи; I=dq /dt — ток, циркулирующий в цепи; U — напряжение электрического источника; q — электрический заряд;

С=q/t — ёмкость; L — индуктивность

Материальные модели формируются из реальных объектов либо их частей исходя из объективных законов природы. Моделирование с их использованием более адекватно, но диапазон его возможностей определяется существующими у физических процессов и объектов ограничениями.

Натурные модели предполагают проведение исследований на реальном объекте с последующей обработкой результатов на основе теории подобия.

Полунатурные модели содержат части натуры и физические либо иные заменители элементов оригиналов. В состав такой модели может быть включён и исследователь. Любой тренажёр — пример полунатурной модели. Например, при изучении процессов резания на токарном станке работа системы числового программного управления может быть имитирована работой её аналоговой либо программной модели.

Физические модели могут воспроизводить изучаемый объект или процесс с сохранением его физической природы, реализовать другие аналогичные физические явления (механические, тепловые, электрические, гидравлические, магнитные и др.). Так, изучение поведения во времени механической системы, состоящей из нагруженной пружины, закреплённой одним концом (рис. 14), возможно путём исследования процессов в LCR — электрической цепи.

В ходе изучения можно воспользоваться объектом, идентичным оригиналу по форме, но иных размеров, например, моделью самолёта в аэродинамической трубе.

Сходство физических явлений предполагает сходство их математических описаний.

Абстрактные модели сущностей - это продукты чувственного восприятия и деятельности абстрактного мышления человека в виде информации. Первоначально в сознании человека возникают мыслительные модели, которые в последующем представляются в виде материальных и абстрактных моделей. В зависимости от степени привлечения средств формализации абстрактные модели могут быть описательными и формальными. Они выражаются посредством:

• знаковой (семиотической) модели, в которой свойства оригинала представляются условными символами. В таких моделях связи между символами задаются правилами, принятыми в той области, к которой относится знаковая модель;

• образной (иконической, пиктографической) модели, отражающей свойства оригинала наглядными чувственными образами, имеющими прообразы среди элементов оригинала либо сущностей реальности;

• образно-знаковой модели, обладающей признаками семиотических и иконических моделей. Чертежи, схемы, графики, таблицы — примеры таких моделей.

Описательные модели представляют описания сущностей, которые в дальнейшем могут быть представлены формальными моделями. Если описание фиксирует свойства предмета лишь качественно, без очевидной функциональной связи между ними, то имеет место эвристическая модель. Она формируется при недостатке либо большом объёме количественной информации, слабой изученности объектов, процессов и явлений. В частности тогда, когда требуется осуществить:

а) выбор физических принципов действия создаваемых объектов;

б) обоснование полезных и вредных воздействий;

в) трактовку результатов исследований и принятие окончательного решения — создание оригинальной рекламной и производственной продукции.

Для получения таких моделей обычно привлекают экспертов и лиц, принимающих решения (ЛПР). В поиске требуемого решения они руководствуются:

• способами генерации поисковых стратегий, базирующихся на логике мышления и развития техники и технологий;

• методами и формами организации поисковой деятельности и управления ею;

• методами настройки, регулирования и активизации своего психофизиологического и творческого состояния;

• имеющимися традиционными и электронными информационными базами.

Можно выделить три группы методов, обеспечивающих получение эвристических моделей и решений:

1. Методы случайного поиска, основанные на интуиции человека и использовании некоторых средств активизации его мышления. К их числу относят метод проб и ошибок; метод ассоциаций и аналогий; метод фокальных объектов; метод мозгового штурма; синектику; список контрольных вопросов Осборна.

2. Методы систематизированного поиска, опирающиеся на правила и закономерности рационального мышления. Примерами таких методов считаются матричные методы (метод морфологического ящика — нахождение вариантов решений в ходе комбинирования свойств выделенных элементов); метод матриц открытия; метод QUCS, отображающий наиболее значимые и возможные признаки искомых предметов; вепольный анализ (предложен Г. С. Альтшуллером для решения технических задач на структурном уровне); метод Коллера; графовые методы (методы анализа иерархии PATTRN, SEER), ориентированные на получение сетевой либо иерархической структуры влияний признаков, приводящей к решению проблемы.

3. Методы логического мышления, ориентированные на последовательное использование некоторых целеустремлённых предписаний. В частности, таковыми являются метод Бартини; обобщённый эвристический алгоритм поиска новых решений; алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ-77, АРИЗ-85В).

Основания для перехода от модели к оригиналу

Переход от свойств и отношений физической либо математической модели к свойствам и отношениям оригинала возможен на основе:

1. принятого условия, соглашения (условные модели);

2. соответствия.

У условных моделей нет сходства с оригиналами. Это могут быть знаковые или образные модели. Для описания таких моделей часто используются системы условных обозначений, нотации. Например, при моделировании организаций используются диаграммы «сущность-связь» в нотации Чена. В сходственных моделях имеется связь переменных величин и значений параметров с соответствующими величинами и параметрами оригинала.

Аналогичное моделирование применяют при слабой изученности оригинала, когда имеющиеся сведения о его свойствах носят качественный характер. Аналогия — сходство различных объектов по каким-то признакам. Объекты, сходные по соответствующим признакам, именуются аналогами, а признаки, по которым объекты оказываются аналогами,— сходственными. Иногда умозаключение по аналогии может привести к ложному выводу. У аналогичных моделей есть сходство с оригиналом, достаточное для перехода к натуре путём умозаключения по аналогии. Аналогия может быть и математическая, то есть по сходству объектов в их математическом описании. Пример сходственных уравнений:

и .

Подобные модели имеют величины, соответствующие величинам оригинала. При применении таких моделей возможен строгий пересчёт данных эксперимента с модели на оригинал. Подобное моделирование может иметь место при наличии и отсутствии математического описания модели и оригинала.

Если нет нужных для оригинала элементов и не известно его математическое описание, то можно предположить сходственность математического описания ввиду физической однородности оригинала и объекта. Основой построения подобных моделей является теория подобия. Подобие возможно геометрическое и физическое.

Впервые понятие подобия встречается в геометрии, откуда этот термин и заимствован. Геометрически подобные фигуры, например треугольники, обладают тем свойством, что их соответственные углы равны, а отношение сходственных сторон есть одно и то же постоянное число. Зная условия подобия, можно решать целый ряд практических задач. Так, на основании свойств подобия треугольников можно определить высоту здания, не производя непосредственного измерения высоты.

Установленное понятие подобия может быть распространено на любые физические объекты и процессы. Подобные между собой движения характеризуются динамическим подобием.

Подобие физическое означает подобие всех существенных величин, характеризующих рассматриваемый объект. Кроме того, обязательной предпосылкой должно быть геометрическое подобие. Последнее означает, что подобные процессы протекают в геометрически подобных пространствах.

До эксперимента необходимо знать величины, подвергаемые измерению, методы обработки результатов экспериментов, а также выделить объекты и процессы, подобные изучаемым.

Классификация математических моделей

Математическая модель — совокупность математических объектов (чисел, переменных, множеств и т.п.) и отношений между ними, позволяющая опосредованно в соответствии с установленными потребностями или целями получать сведения об оригинале в ходе её формального преобразования. Такой тип моделей есть представление зависимостей, характеризующих сущность посредством функциональных или логических, операторных соотношений, алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, которые могут быть записаны в незамкнутой либо в замкнутой форме. Принимая во внимание определение математической модели, можно говорить о многобразии математических моделей (рисунок 15).

Математические модели — основы построения многих информационных моделей (моделей данных, моделей знаний и моделей смысла и т.д.), реализуемых в различных информационных системах, например, экспертных и поддержки принятия решений. Информационная модель — «формальная модель ограниченного набора фактов, понятий или инструкций, предназначенная для удовлетворения конкретному требованию» (ГОСТРИСО 10303-1-99).

Модели, определяемые методом получения результата

Расчётная модель - модель, в которой свойства и отношения оригинала описаны таблицами, формулами либо зависимостями (теоретическими и эмпирическими), устанавливающими связь между входными и выходными параметрами оригинала, называется расчётной.

Если расчёт характеристик, представленных в виде явных зависимостей, ведётся с использованием аналитических методов, то имеют место аналитические модели. Они формируются, например, с привлечением методов математического программирования (линейного и нелинейного), матричного исчисления.

Если организуется получение приближённого графического решения, основанного на геометрических построениях, то это — расчётная графическая модель.

Некоторые расчёты необходимы лишь для количественной оценки каких-то величин, например, их предельных значений или состояний.

При проектировании технических и технологических объектов выполняют разнообразные расчёты, в их числе:

• геометрические (размерных цепей узлов, координат, зазоров, натягов и т.п.);

• кинематические (передаточных отношений зубчатых передач, кинематических цепей станков, траекторий движения робота и др.);

• динамические (сил, ускорений объектов и т. п.);

• технологические (режимов обработки заготовок, такта и др.);

• прочностные (нагрузок, напряжений, прочности материала и т. п.);

• жёсткости и виброустойчивости (амплитуд и частот колебаний конструкций, вибраций узлов и т.д.);

• энергетические (приводов систем управления, охладителей и др.);

• надёжности (работоспособности, долговечности и т.д.);

• экономичности (стоимости, трудоёмкости, эффективности и др.).

Часто используемыми средствами получения расчётных моделей являются:

• матрицы, в том числе матрицы Якоби, элементами которых служат частные производные (например, для описания положения и ориентации звеньев манипулятора; поверхностей обрабатываемых либо собираемых деталей);

• уравнения Лагранжа второго рода (например, для исследования динамики механических и технологических систем);

• методы математического программирования (например, при разбиении схемы устройства на конструктивные узлы);

• графы (описание сущностей в форме узлов и соединяющих их дуг);

• сети Петри, являющиеся одной из разновидностей ориентированных (то есть использующих дуги с указанными направлениями) графов с парой типов вершин (позиции и переходы);

• метод конечных элементов (предполагающий предварительное разделение объекта на совокупность связанных между собой элементов заданной простой формы).

Модель, в которой числовые результаты искомых величин получают на основании неявных зависимостей с привлечением численных методов, называют расчётной численной моделью. При их использовании формируется таблица значений искомой функции для заданной последовательности значений аргумента(-ов).

Для сложных объектов и явлений, в которых определяющие величины меняются и во времени, и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно. В таких ситуациях поступают следующим образом. Применяя общие законы, ограничиваются установлением связи между координатами, временем и изучаемыми физическими параметрами. При этом описывается лишь небольшой промежуток времени и из всего пространства выделяется некоторый элементарный объём, а изменением некоторых физических величин пренебрегают либо сложную зависимость между ними заменяют более простой. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением объекта изучения. После интегрирования получают аналитическую зависимость между величинами на всю область интегрирования и в течение всего рассматриваемого интервала времени. Сложность изучаемого объекта или процесса учитывается системой дифференциальных уравнений.

Имитационная модель — логико-математическое описание функционирования оригинала в окружающей его среде. Отличие имитационной модели сущности от расчётной заключается в том, что она не позволяет заранее рассчитать или предсказать результат поведения оригинала. Он формируется лишь после проведения эксперимента (множества опытов) с имитационной моделью при заданных исходных данных, характеризующих элементы системы и её окружение. Чаще экспериментируют со статистической имитационной моделью. Имитационное моделирование проводят, как правило, при:

• отсутствии законченной постановки задачи проектирования и исследования;

• сложности выполнения математических процедур соответственно имеющихся аналитических методов;

• отсутствии возможности изучения реального объекта;

• желании изучения замедленного или ускоренного хода процессов в рассматриваемом явлении, объекте;

• слабой изученности поведения объекта;

• выявлении ненадёжных зон, узлов в объекте вследствие введения в него новых компонентов;

• имитации действий при обучении специалистов.

Имитационное моделирование состоит из следующих этапов:

• анализ системы, сбор необходимой информации, выделение проблемной области исследования и постановка задачи;

• синтез математической модели области, выбор критериев оценки эффективности и точности моделирования;

• разработка имитационной модели, алгоритма ее реализации;

• оценка адекватности имитационной модели;

• анализ результатов моделирования.

К моделям развития сущности относят эволюционные модели. Эволюционное моделирование связано с изучением механизмов возникновения и существования живого, интеллектуального мышления и поведения, а также прикладным аспектом. С позиции последнего эволюционная модель — логико-математическое описание процесса поиска модели сущности(-ей) и её параметров, обеспечивающих работу оригинала с нужным качеством в заданных либо меняющихся условиях. Создание эволюционной модели и экспериментирование с ней может быть связано с поиском функции, алгоритма поведения, структуры и, в общем случае, модели реальной либо абстрактной сущности и/или их окружающей обстановки. Эволюционная модель реализует детерминированный и/ или вероятностный алгоритмы поиска решения. Детерминированная эволюционная модель описывает комбинаторный процесс выбора результата в заданном пространстве решений. В то же время вероятностные алгоритмы ориентированы на поиск области семейства решений.

Эволюционное моделирование наиболее эффективно для изучения и построения разнообразных сложных процессов и систем, например, систем измерения многомерных сигналов, многомерных систем управления техническими и организационными объектами, при изучении реакций населения на проводимые правительством реформы.

Модели, определяемые инструментальной средой моделирования

Компьютерные модели сущности являются, как правило, алгоритмическим отображением математических моделей. Данные модели создаются на аналоговых (АВМ), цифровых (ЦВМ) и гибридных (ГВМ) вычислительных машинах.

Аналоговая вычислительная модель строится на основе существующей математической аналогии между элементами математической модели и процессами, протекающими в физических элементах АВМ. Структура такой модели часто соответствует электрической цепи, содержащей связанные между собой в разных сочетаниях пассивные и активные элементы диссипации (электрическое сопротивление R — аналог трения), накопления потенциальной и кинетической (индуктивность L, ёмкость С — аналоги массы, момента инерции) энергии совместно с физическими источниками энергии (аналоги сил).

На ЦВМ изучение объекта происходит с помощью программной модели, реализующей алгоритм вычислений или механизмы поиска решения согласно предложенной математической модели. При организации эксперимента на отдельных ЦВМ с последовательным выполнением программ необходимо учитывать:

• все операции с моделью производятся, как правило, последовательно;

• обработка информации в ходе эксперимента реализуется в дискретном виде;

• численные методы решения задач и разрядность памяти компьютера определяют точность результатов моделирования; г

• сложность исследуемой модели и требуемая точность получения результатов определяют время моделирования;

• логические операции допустимы над цифровыми и символьными данными;

• программирование модели возможно с помощью инструментальных средств прикладного и специального назначения.

Однако решение сложных задач, обычно связанных со стохастическим имитационным и эволюционным моделированием, производится в распределённой вычислительной среде (создаваемой несколькими связанными компьютерами, каждый из которых может содержать несколько вычислителей, микропроцессоров).

Кроме того, в настоящее время наиболее эффективна работа с интерактивными системами виртуальной реальности (по сути являющимися программным отображением имитационных и эволюционных моделей), позволяющими пользователю компьютера в диалоге с системой формировать свой виртуальный (кажущийся) мир и управлять им в ходе решения задачи.

Тесты для самопроверки