Лабораторная работа №4 исследование индуктивной катушки и конденсатора цель работы

1.Получить навыки экспериментального определения параметров индуктивной катушки и конденсатора.

2.Освоить методы анализа электрической цепи синусоидального тока состоящей из индуктивной катушки или конденсатора.

Основные теоретические положения

В данной работе исследуются отдельные элементы цепей синусоидального тока – индуктивная катушка с постоянными параметрами R и L (рис.1), а также конденсатор переменной ёмкости С (рис.2).

При анализе цепи индуктивную катушку представляют в виде эквивалентной схемы замещения, представляющей собой последовательной соединение резистивного элемента c сопротивлением R_L, равным активному сопротивлению катушки и индуктивного элемента с индуктивностью L, равной индуктивности катушки (рис. 3).

Рис. 1	Рис. 2	Рис. 3

Полное сопротивление катушки

Z_к=U_к/I, (4.1)

где U_киI– соответствующие значения напряжения и тока катушки.

Полное сопротивление связано с сопротивлениями схемы замещения следующей формулой:

, (4.2)

где – активное сопротивление катушки;

Х_L=ωL= 2πfL– индуктивное сопротивление катушки;

ω= 2πf– угловая частота;

f –частота тока в цепи (f= 50Гц).

Полное сопротивление катушки можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 4), один катет которого равен R_L, а другой Х_L.

	Из треугольника сопротивлений следуют расчётные формулы: ; (4.3) ; (4.4) . (4.5)
Рис. 4 Треугольник сопротивлений катушки

В соответствии со вторым законом Кирхгофа вектор напряжения индуктивной катушки определяется выражением:

. (4.6)

Вектор напряжения на резистивном элементе U_R (активная составляющая вектора U_K) совпадает по направлению с вектором тока I. Вектор напряжения на индуктивном элементе U_L. (реактивная составляющая вектора U_K) опережает вектор тока I на угол 90°. Действующие значения напряжений и U_L, тока I и соответствующие сопротивления катушки связаны следующими формулами:

U_R =R_L×I; U_L = X_L×I. (4.7)

Вектор напряжения индуктивной катушки U_K опережает вектор тока I на угол φ_к (0 < φ_к < 90°). Векторная диаграмма тока и напряжений индуктивной катушки приведена на рис. 5.

	Векторы напряжений Uк, , UL образуют треугольник напряжений, подобный треугольнику сопротивлений. Из треугольника напряжений можно составить следующие расчётные формулы:
Рис. 5 Векторная диаграмма тока и напряжений индуктивной катушки

; (4.8)

; (4.9)

(4.10)

. (4.11)

Полная мощность катушки S_к по определению равна произведению действующих значений напряжения на катушке U_K и тока катушки I, т.е.

S_к=U_к·I. (4.12)

Учитывая, что U_к = Z_к·I , получаем S_к = Z_к·I².

Полная мощность S_к связана с активной Р и реактивной Q_L мощностями индуктивной катушки выражением

. (4.13)

Активная мощность Р численно равна электрической энергии, преобразующейся в катушке в теплоту за единицу времени, и определяется формулами:

. (4.14)

Реактивная мощность Q_L численно равна амплитуде мгновенной мощности, находящейся в процессе обмена между магнитным полем катушки и источником электрической энергии. Величина. реактивной мощностиQ_L. определяется формулами:

. (4.15)

Графическая связь между полной мощностью S_K, активной мощностью Р и реактивной мощностью Q_L можно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис.6), гипотенуза которого равна S_K, а катеты Р и Q_L.

	Треугольник мощностей подобен треугольникам сопротивлений и напряжений. Из данного треугольника вытекают следующие соотношения:
Рис. 6 – Треугольник мощностей

; . (4.16)

Из треугольника мощностей (рис. ) следует:

. (4.17)

Поэтому величину cosφ_к называют коэффициентом мощности, т.к. он показывает: какую часть активная мощность Р составляет от полной мощности S.

При исследовании конденсатора его представляют, пренебрегая потерями, в виде ёмкостного элемента, обладающего ёмкостью С.

Ёмкостное сопротивление конденсатора

, (4.18)

где U_CиI– действующие значения напряжения и тока конденсатора.

Величина Х_C зависит от ёмкости конденсатора С и частоты протекающего в нём тока.

(Ом). (4.19)

Векторная диаграмма тока и напряжения конденсатора приведена на рис. 7. На ней видно, что вектор напряжения на ёмкостном элементе U_C отстает от вектора тока I на угол 90 градусов.

	В электрической цепи с ёмкостным элементом работа не совершается, поэтому активная мощность Р, потребляемая ёмкостным элементом, равна нулю. Однако, в цепи происходит периодический обмен энергией между источником и ёмкостным элементом.
Рис. 7 – Векторная диаграмма тока и напряжения конденсатора

Интенсивность такого обмена характеризуют реактивной мощностью

. (4.20)