2. Метод синтеза, основанный на более компактной реализации множества всех конъюнкций .
На рис. 6 представлено индуктивное
построение многополюсника
(
),
реализующего множество всех конъюнкций
.
Имеем
,
,
.
…
…
…
Базис индукции Индуктивный переход
Рис. 6
Для построения схемы, реализующей
функцию
,
нужно в многополюснике
отобрать выходы, соответствующие членам
ее совершенной ДНФ
,
подключить их к схеме (см. рис. 3),
осуществляющей логическое сложение, и
удалить лишние элементы. Это потребует
не более
элементов
.
Таким образом, этот метод (алгоритм
)
дает
.
3. Метод синтеза, основанный на разложении функции по переменной .
для краткости положим
,
.
На рис. 7 представлена индуктивная
процедура построения схемы для
.
0
1
Базис индукции
Индуктивный переход
Рис. 7
На основании этого метода имеем алгоритм
:
,
.
Окончательно имеем
.
Итак, мы видим, что построены алгоритмы
и
в некотором смысле дают возможность
получить все более компактные реализации
для функций и, в конечном счете, все
более хорошие оценки для функций Шеннона.
С другой стороны, получение более хороших
результатов синтеза достигается за
счет некоторого усложнения алгоритма.
-
Синтез схем дешифратора и двоичного сумматора
Общая теория синтеза СФЭ приводит к
выводу о том, что большинство булевых
функций
при больших значениях
имеет сложные минимальные схемы. Это
означает, что практическую ценность с
точки зрения синтеза представляет
весьма узкий класс булевых функций.
Поэтому наряду с универсальными методами
синтеза необходимо иметь методы синтеза,
приспособленные к отдельным классам
булевых функций, полнее учитывающие
свойства отдельных функций.
Рассмотрим далее две многополюсные схемы, имеющиеся в каждом компьютере.
Дешифратором называется схема,
имеющая
входов
и
выходов, на которых реализуются
всевозможные элементарные конъюнкции
ранга
.
Условное обозначение такой схемы для
приведено на рис. 8
При подаче на входы дешифратора какой-либо комбинации нулей и единиц еди-
ничный сигнал появляется
только на одном из выходов,
DC
В ЭВМ дешифратор применяется для записи или
считывания
информации из памяти: на вход подается
двоичный адрес определенной
ячейки памяти, это
Рис. 8 вызывает появление единичного сигнала ровно на одном из выходов, который связан с соответствующей ячейкой, что приводит к операции считывания-записи именно для этой ячейки.
Рис. 9
Схему дешифратора можно построить
индуктивно, добавляя для каждого входа
блок из
(
)
конъюнкторов. Построенная таким образом
схема дешифратора для
показана на рис. 9.
Двоичный сумматор – это схема,
реализующая сложение двух целых чисел,
заданных в двоичной системе счисления:
,
.
Условное обозначение схемы сумматора показано на рис. 10.
…
…
Рис. 10
Рассмотрим хорошо известный алгоритм
сложения чисел
и
«столбиком»:
Здесь числа
обозначают результаты переносов из
предыдущих разрядов
.
Очевидно,
,
.
Основываясь на тождестве
,
получаем схему, реализующую соответствующее
преобразование величин
в
(рис. 11).
…
Рис. 12
Обозначим
эту схему через
(
).
Тогда
искомая схема
получается путем
последовательного соединения блоков
(рис. 12).
Здесь
,
и блок
осуществляет преобразование
,
.
Очевидно,
и
при
.
Таким образом,
.
Рис. 11