Баранов Виктор Павлович. Дискретная математика. Раздел 5. ДНФ и схемы из ФЭ.
Лекция 29. Методы синтеза схем из ФЭ. Схемы дешифратора и сумматора
Лекция 29. МЕТОДЫ СИНТЕЗА СХЕМ ИЗ ФЭ.
Схемы дешифратора и двоичного сумматора
План лекции:
1. Элементарные методы синтеза схем из ФЭ.
2. Синтез схем дешифратора и двоичного сумматора.
-
Элементарные методы синтеза
Рассмотрим несколько алгоритмов синтеза, использующих классический базис, состоящий из инвертора, дизъюнктора и конъюнктора.
1. Метод синтеза, основанный на совершенной ДНФ.
Рассмотрим разложение функции
const
в виде совершенной ДНФ:
.
Введем вспомогательный элемент (рис.
1), с помощью которого построим схему
(рис. 2)
,
реализующую конъюнкцию
.
…
при
,
=
при
.
Рис. 1
Рис. 2
Очевидно,
,
и
содержит подсхему
,
одинаковую для всех конъюнкций и имеющую
сложность
.
Если «склеить» схемы
,
начиная от входов
вплоть до вспомогательных элементов,
то получим схему
,
для которой
.
Подключая выходы схемы
к схеме из дизъюнкторов, мы осуществим
синтез схемы для
(рис. 3) по совершенной ДНФ (алгоритм
).
…
Сложность этого алгоритма
.
Поскольку
,
то
и
.
Рис. 3
Пример. Построить
схему, реализующую функцию
.
Представим данную функцию формулой в
базисе
,
используя, например, совершенную ДНФ:
.
(1)
Для каждой логической операции в этой формуле возьмем соответствующие функциональные элементы и произведем их соединение так, как этого требует формула. В результате получим схему, показанную на рис. 4. Эта схема использует 10 элементов. Предварительное упрощение формулы (1)
позволяет для той же функции построить более простую схему (рис. 5).
Рис.
5
Рис. 4