Дифференцирующее звено

Схема дифференцирующего звена приведена на рис.2.

Рис. 2. Схема реализации дифференцирующего звена

Из представленной на рис.2 схемы найдем ее передаточную функцию

. (2)

Практическое применение схемы ограничено, так как фазовый сдвиг дифференцирующего конденсатора, равный 90^о, суммируется со сдвигом фазы, создаваемым внутренними цепями усилителя, и достигающим на определенных частотах 90^о. В результате схема может самовозбуждаться. Для обеспечения устойчивости последовательно с емкостью включают сопротивление. Это сопротивление ограничивает коэффициент передачи звена на высоких частотах, при которых падение напряжения на конденсаторе значительно меньше падения напряжения на сопротивлении. В результате коэффициент усиления на высоких частотах ограничивается значением. Сопротивлениевыбирают исходя из частоты, на которой пересекаются ЛАЧХ идеального дифференциатора и ЛАЧХ усилителя. В области нижних частот рабочий диапазон дифференцирующего звена ограничен сопротивлением утечки конденсатора, как и в случае с интегратором.

Форсирующее звено с передаточной функцией синтезируют, отталкиваясь от дифференцирующего звена, добавляя еще один путь от входа к выходу (табл.1, схема 2). В эту схему сопротивлениевводится исходя из тех же соображений, что и сопротивлениев схему на рис.2.

Таблица 1

№	Схема	Передаточная функция
1
2
3
4
5		,

Звенья инерционного типа

Инерционное звено с передаточной функцией может быть получено из интегратора, имеющего передаточную функцию, если ввести еще один контур, реализующий коэффициент. Схема, удовлетворяющая этим требованиям, приведена в табл.1 под №1. Передаточные функции в табл.1 приведены при условии, что.

Инерционно-дифференцирующее звено, имеющее передаточную функцию вида , можно получить, объединив схемы дифференцирующего и инерционного звеньев. Реализация такого звена показана в табл.1 под №3.

Инерционно-форсирующее звено можно синтезировать из предыдущего звена введением дополнительного пути от входа к выходу схемы с весом . Ясно, что вес пути не содержит реактивной проводимости, поэтому. Реализация желаемой передаточной функции показана в табл.1 под №4.

Фазовращающее звено

Фазовращатель имеет передаточную функцию вида , причем должны выполняться условияи. Наличие отрицательного и положительного слагаемых в числителе передаточной функции говорит о невозможности реализовать его только с помощью инвертирующего усилителя. Следовательно, при синтезе звена на ОУ используют инвертирующий и неинвертирующий входы. Реализация фазовращающего звена приведена в табл.1 под №5.

Типовые звенья второго порядка Характеристики звеньев второго порядка

Звенья второго порядка являются более сложными устройствами, чем звенья первого порядка, поскольку в активных фильтрах требуется иметь знаменатель передаточной функции с комплексно-сопряженными корнями.

Величину, равную удвоенному отношению мнимой части корня к действительной, принято называть добротностью

. (3)

Известно, что в пассивном RLC-контуре избирательные свойства повышаются, если сопротивление потерь R уменьшается. При этом при почти неизменной частоте резонанса контура растет его добротность, что соответствует уменьшению действительной части комплексно-сопряженного корня при постоянной мнимой его части.

Для пассивных RC-цепей, у которых корни всегда действительны, дискриминант определителя второго порядка . Граница между действительными и комплексными корнями определяется приD=0. Отсюда находим . Сопоставляя уравнение (3) с полученным выражением, делаем заключение, что максимально достижимая добротность в пассивнойRC-цепи не превосходит .

В активных фильтрах, как и в пассивных RLC-фильтрах, частоту, соответствующую максимуму АЧХ, называют частотой квазирезонанса. Для полосового звена

. (4)

При формула (4) справедлива и для звеньев других типов.

Чтобы поднять избирательность фильтра, не увеличивая порядка передаточной функции цепи, необходимо повысить его добротность. С этой целью к пассивной RC-цепи подключают активные элементы. Активные элементы, если они охвачены обратной связью, могут изменять корни характеристического полинома.

Для оценки схем по достигаемой добротности введем 4 градации добротности: низкую (), малую (), среднюю () и высокую ().

Рассмотрим основные типы фильтров второго порядка.