Погрешности измерений и их классификация

Результат измерения всегда отличается истинного значения измеряемой физической величины, то есть, находится с некоторой погрешностью.

Источниками погрешности являются:

• несовершенство применяемых методов, средств измерений;

• внешние и внутренние помехи;

• климатические условия;

• порог чувствительности измерительных приборов;

• индивидуальные особенности экспериментатора.

Рассмотрим некоторые признаки, по которым классифицируются погрешности измерения:

1) по способу количественного выраженияпогрешности делятся на абсолютные, относительные, приведенные.

• абсолютной погрешностью , выражаемой в единицах измеряемой величины, называют отклонение результата измеренияхот истинного значениях_и.

(5)

• для сравнения качества (точности) измерений вводится понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

(6)

Часто выражают в % (100).

• Для сравнения различных приборов используют понятие приведенной погрешности.

Приведенная погрешность _пр, выражающая потенциальную точность измерений – это отношение абсолютной погрешностик некоторому нормирующему значениюX_N(например, к конечному значению шкалы прибора).

(7)

2) по характеру (закономерности) измеренияпогрешности подразделяются на систематические, случайные, грубые (промахи).

• Систематические погрешности _с – составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.

• Случайные погрешности ⁰– составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.

• Грубые погрешности – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения.

Без учета промахов, абсолютная погрешность измерения – определяется как сумма систематической и случайной погрешностей и как сумма является случайной величиной.

(8)

Прямые измерения и их классификация

При наличии значительных случайных погрешностей существует необходимость многократных измерений случайной величины х_и.

В соответствии с ГОСТ 8.207-76:

1. Для оценки результата измерения полагается, что при выполнении nмногократных наблюдений одной и той же величиныx_ипостоянная систематическая погрешность_сполностью исключена.

2. Тогда результат некоторого i^гонаблюдения находится с некоторой абсолютной случайной погрешностью

(9)

3. За истинную величину х_и=А принимают ее оптимальную оценкух^=А^ в виде среднеарифметического значения ряда наблюдений:

(10)

зная оценку х^-истинного значения величины х_ивычисляют абсолютную погрешность каждого изnнаблюдений:

(11)

4. Затем находят оценку среднеквадратического отклонения ^-наблюдений, характеризующую точность метода измерений:

(12)

5. Оценка измеренного истинного значения зависит от числа наблюденийnи является случайной величиной. Поэтому вводят для х^-оценку – среднеквадратическое отклонение результата измерений, которое характеризует степень разброса значений по отношению к истинному значению:

(13)

следовательно, с увеличением числа измерений nувеличивается точность метода и результата многократных измерений.