Механика_Термодинамика_290311

80

3. Ракета с космонавтом Х летит со скоростью V = 0,8c (c – скорость света в вакууме) мимо наблюдателя Y на неподвижной планете. Космонавт Х нажимает на кнопку радиопередатчика в течении 60 секунд по часам ракеты. По часам наблюдателя Y этот процесс длится в течение интервала времени (в секундах) … .

а) 36 б) 100 в) 60 г) 48

Ответ: б)

4. Ракеты X и Y разлетаются во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по величине скоростями V0 = 0,8·c (с – скорость света в вакууме). Относительно ракеты Х ракета Y движется со скоростью … .

а) c б) 0,6·V0 в) 1,17·V0 г) 2 V0

Ответ: в)

5. Летевший со скоростью v0 = 0,8c вдоль оси 0х (с – скорость света в вакууме)

π0-мезон распался в два γ- кванта (фотона): π0→γ1+γ2, разлетающихся вдоль оси 0х

(см. рисунок). Проекция скорости фотона γ1 на ось 0х равна … .

а) – с б) – 0,2 с в) 0,8 с г) – 1,8 с

Ответ: а)

6. Летевший со скоростью v0 = 0,8с вдоль оси 0х (с – скорость света в вакууме) π0-мезон распался в два γ- кванта (фотона): π0→ γ1+γ2, разлетающихся под углом 90° (см. рисунок). Величина скорости, с которой фотон γ1

7. Частицы 1, 2 и 3 все время находятся на одной прямой. Частица 2 удаляется от частицы 1 со скоростью v0 = 0,6с (с – скорость света в вакууме). Частица 3 удаляется от частицы 2 со скоростью v′ = 0,8с. Тогда частица 3 удаляется от частицы 1 со скоростью:

а) с б) 1,4с в) 0,946с г) 0,7с

Ответ: в)

10.ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

10.1.Основные понятия термодинамики

10.2.Нулевое начало термодинамики

10.3.Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики

10.1.Предметом изучения термодинамики являют-

ся термодинамические системы. Термодинамической системой называют большую (n=1019…1023 см-3) совокупность частиц, находящихся в хаотическом движении, при котором все направления перемещения равновероятны.

Различают термодинамические системы:

- изолированные (без обмена энергией с внешней средой) и неизолированные; - открытые (имеет место обмен веществом с окружающей средой) и закрытые;

- гомогенные (однородные) и гетерогенные и т.д. В каждой данный момент равновесная система

может быть охарактеризована термодинамическими параметрами. К основным параметрам относят: давление,

82

температуру, объем, удельный объем, плотность и т. д. Параметры делят на внешние и внутренние. Вели-

чины, определяемые положением не входящих в рассматриваемую термодинамическую систему внешних тел, называют внешними параметрами. Они являются функциями координат внешних тел. Величины, определяемые совокупным движением и распределением в пространстве образующих систему частиц, называют внутренними параметрами.

Термодинамическим или тепловым равновесием называют такое состояние термодинамической системы, при котором все ее параметры не изменяются во времени, а также отсутствуют любые потоки (массы, энергии, импульса, электрического заряда и т. п.).

Переход системы из одного равновесного состояния в другое происходит посредством термодинамического процесса. Если процесс протекает так, что проходит через последовательный ряд равновесных состояний, то его называют равновесным или квазистатическим.

10.2. Всякая термодинамическая система, находящаяся в неизмененных внешних условиях, стремится к состоянию теплового равновесия и остается в нем сколь угодно долго.

Переход к состоянию теплового равновесия (релаксация) происходит по-разному в различных системах. Отклонения параметров системы от равновесных значений называют флуктуациями. Как правило, флуктуации малы и ими пренебрегают. Однако теоретически при бесконечно большом времени наблюдения возможны гигантские флуктуации, приводящие к самопроизвольному выходу системы из состояния равновесия. В реальных системах из-за конечного времени наблюдения это практически невозможно.

83

Состояние теплового равновесия характеризуют особым внутренним параметром – температурой. К определению температуры можно прийти следующим образом. Приведем в контакт две системы, каждая из которых находится в состоянии теплового равновесия. При этом либо ничего не произойдет, либо системы будут переходить в новое состояние теплового равновесия. В первом случае говорят, что системы имеют одинаковые температуры, во втором – температуры систем различны. Существенно, что введенный таким образом параметр температура не зависит ни от размеров, ни от формы системы, ни от ее внутреннего строения.

10.3. Кроме параметров состояния в термодинамике вводятся функции состояния. Функция состояния –

это такая функция параметров системы, изменение которой не зависит от вида процесса перехода системы из одного состояния в другое, а определяется только параметрами начального и конечного=состояний0 . То есть, если F – функция состояния, то .

Одной из самых важных функций состояния является внутренняя энергия системы U. Внутренней энерги-

ей системы называют сумму средней кинетической энергии хаотического движения частиц, составляющих систему (например, молекул), энергии внутримолекулярного движения и потенциальной энергии взаимодействия частиц.

Во внутреннюю энергию не входят ни кинетическая, ни потенциальная энергия системы как целого.

Существуют два способа изменения внутренней энергии системы: работа и теплообмен.

1. Работа – это способ изменения внутренней

энергии системы, связанный с упорядоченным воздей-

ствием на неё. Этот способ всегда сопряжён с изменени-

84

ем внешних параметров. Количество энергии, передаваемой этим способом, называют работой.

2. Теплообмен – неупорядоченный способ изменения внутренней энергии. При реализации этого спо-

соба не происходит изменение внешних параметров. Количество энергии, передаваемой этим способом, называют теплотой.

Работа и количество теплоты, сообщаемые системе в ходе некоторого процесса, зависят не только от параметров начального и конечного состояний, но и от вида процесса перехода системы из начального в конечное состояние, т.е. работа и теплота функциями состояния не являются. Их называют функционалами процесса.

В 1842 г. Майером и в 1847 г. Гельмгольцем было сформулировано первое начало термодинамики: изме-

нение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, сообщенной системе, и работы, совершенной над системой внешними телами:

dU Q A' ,

где A' – элементарная работа внешних сил, или

U Q A' .

Если вместо работы внешних сил ввести в рассмотрение работу самой системы над внешними телами, то есть

A' A ,

то первое начало термодинамики запишется в виде:

Q dU A , или Q U A .

Первое начало термодинамики тогда можно сформулировать в виде следующего утверждения: количество теплоты, сообщенное системе, идет на изменение внутренней энергии системы и совершение системой работы против внешних сил.

Рассмотрим применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе. Идеальный газа

85

– это модельный термодинамический объект. Идеальным газом называют газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые собственные размеры.

Изопроцессами называются такие равновесные процессы в идеальном газе, при которых масса газа и один из его параметров не изменяются.

Изохорический процесс (рис. 17).

Если под системой понимается 1 моль вещества, то теплоемкость называют молярной и её обозначают С. Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна:

теории газов покажем, что СV 2i R , где i – число степе-

ней свободы одной молекулы, а R – универсальная газовая постоянная.

m

U Q M СV T .

86

Числом степеней свободы называют минимальное число независимых координат, необходимых для полного описания положения системы в каждый момент времени.

Число степеней свободы молекул: i in iвр 2ik ,

где in – число степеней свободы поступательного движения молекулы, iвр – число степеней свободы её враща-

тельного движения; ik – число степеней свободы колебательного движения атомов, составляющих молекулу.

Для одноатомного газа: i in 3 .

Для газа, молекулы которого состоят из двух атомов, не совершающих колебательного движения: in 3 ,

iвр 2 , i 3 2 5 .

Для газа, молекулы которого состоят из трех и более атомов, не участвующих в колебательном движении, число степеней свободы равно: i 3 3 6 , т. к. iвр 3 .

Изобарический процесс (рис. 18). p const , V T const ,

Рис. 18 Тогда получаем, что

Сp СV R (уравнение Майера) и

m

Q M Сp T ,

87

где Сp – молярная теплоемкость при постоянном давле-

нии.

Изотермический процесс (рис. 19).

Рис. 19

Адиабатический процесс

Адиабатическим называют процесс, происходящий в теплоизолированной от внешней среды си-

стеме, то есть в отсутствии теплообмена. Из первого начала термодинамики следует, что A dU , то есть при адиабатическом процессе система совершает работу за счет изменения её внутренней энергии.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона и первого начала термодинамики следует уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона):

pV const ,

Процесс с постоянной теплоемкостью называют

политропическим процессом. Молярную теплоемкость политропического процесса обозначим как С. Уравнение политропического процесса

88

pV n const или TV n 1 const ,

где n C Cp называют показателем политропического

C CV

процесса. Теплоемкость политропического процесса рав-

ются частными случаями политропического процесса: изобарический процесс n 0 ;

изотермический процесс n 1 ; адиабатический процесс n ;

1

изохорический процесс n ( p n V const ).

ТЕСТЫ К РАЗДЕЛУ 10

1. На (P,V) – диаграмме изображены два циклических процесса. Отношение работ АI/AII, совершенных в этих циклах, равно … .

а) 2 б) –1/2 в) –2 г) 1/2

Ответ: г) 2. Три идеальных газа – одноатомный, двухатом-

ный и многоатомный – имеют одинаковое начальное давление р0 и объем V0 и совершают процесс адиабатического расширения. Кривые этих процессов показаны на (p,V)-диаграмме. Расширению одноатомного (двухатомного, трехатомного) газа соответствует кривая … .

а) 1 б) 2 в) 3

г) при адиабатическом расширении p должно рас-