Расчётное значение

2. Определение момента инерции тела человека.

   0. Установить модель человека в центр рамки и измерить период колебание не менее трех раз. Найти . Результаты занести в таблицу 3.

   1. Вычислить момент инерции модели.

   2. Определить соотношение ии вычислить момент инерции человека по формуле (1).

   3. Таблица 3

, с	, с	, с

Момент инерции модели =

Момент инерции человека =

Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл момента инерции? В каких единицах он измеряется в системе СИ?

2. Чему равен момент инерции материальной точки, твердого тела, системы тел?

3. Сформулировать теорему Штейнера.

4. Что называют крутильным маятником? Для чего он используется?

5. Вывести расчетные формулы для момента инерции.

6. Какие явления называются подобными? Что называется инвариантом подобия?

7. Как используя теорию подобия определить момент инерции тела человека?

Литература:

1. Савельев И.В. Курс общей физики, 3-е изд. – М:Наука, 1986, Т. 1, параграфы 39, 53.

2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М:Высшая школа, 1987, главы 5.1 – 5.2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: экспериментально определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Приборы и принадлежности: модель математического маятника, линейка, секундомер.

Теоретическое введение

Многие процессы в организме являются периодическими. Некоторые из них можно рассмотреть как колебательные. Колебательным называется движение, повторяющееся через определенные промежутки времени. Промежуток времени Т, в конце которого система оказывается в том же положении и движется с той же скоростью, как и в его начале, называется периодом колебаний. Величина, обратная периоду, называется частотой колебаний ; частотаопределяет, сколько раз в секунду повторяются колебания. Среди разнообразных колебаний, встречающихся в природе и организме человека, существенную роль играютгармонические колебания. Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение величины происходит по закону косинуса (или синуса):

,

где –амплитуда, т.е. максимальное отклонение изменяющейся по гармоническому закону величины от среднего значения; –фаза колебания; –начальная фаза; –циклическая (круговая) частота (число колебаний за секунд). Пусть гармонические колебания вдоль осиХ совершает материальная точка массой m. Найдем силу, которая при этих условиях будет на нее действовать.

Найдем проекцию скорости точки на ось Х

.

Тогда проекция ускорения на ось Х будет

.

По второму закону Ньютона или(1)

где k – постоянный коэффициент. Обозначим

, (2)

где – собственная частота колебаний. Таким образом, чтобы материальная точка совершала гармонические колебания, действующая на неё сила должна быть пропорциональнах и направлена в сторону, противоположную смещению х. Такая сила называется квазиупругой.

Математическим маятником называется материальная точка на длинной нерастяжимой невесомой нити, совершающая под действием силы тяжести колебания относительно оси Z. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшой угол и отпустим. Возникает вращающий момент , проекция которого на осьZ равна , где– длина нити маятника. При малых углах можно принять. Тогда уравнение вращательного движения для маятника запишется в виде

или (3)

Сравнивая (1) и (3) видим, что аналогией квазиупругой силы является момент силы, роль коэффициента k играет величина mgl , а роль массы момент инерции I. Таким образом, по аналогии можно записать выражение для собственной частоты математического маятника . Тогда период колебаний для математического маятника (формула Гюйгенса)

. (4)

Период колебаний математического маятника не зависит от его массы, а зависит от его длины и ускорения свободного падения. Таким образом, измеряя период колебания математического маятника, можно найти ускорение свободного падения в данной точке земного шара:

l. (5)

Поскольку Земля имеет форму несколько сплюснутого шара и ее полюса расположены ближе к центру Земли, чем экватор, сила земного тяготения и, следовательно, ускорение свободного падения зависят от географической широты местности. Так на экваторе , а на полюсах.

Кроме широты местности ускорение свободного падения зависит от плотности залегающих пород. Поэтому маятниковый прибор можно использовать для обнаружения полезных ископаемых.

В работе используется модель математического маятника – небольшой стальной шарик, свободно подвешенный на длинной, невесомой, нерастяжимой нити.

Порядок выполнения работы

1. Измерить длину маятника линейкой от точки подвеса до центра шарика.

2. Отклонить маятник на небольшой (не более ) угол и без толчка осторожно отпустить.

3. После того как маятник уже совершит 6–7 колебаний, измерить время t полных n =10 колебаний (начинать отсчет времени при прохождении маятником любого крайнего положения). Вычислить период колебаний . Измерения повторить еще 2 раза.

4. Найти среднее значение периода .

5. Аналогично определить периоды для двух других длин нити.

6. Для каждой длины нити вычислить ускорение свободного падения по формуле (5).

7. Найти среднее значение .

8. Случайные отклонения каждого измерения ускорения свободного падения определить по формуле , а среднее квадратичное отклонение по формуле. Погрешность результата рассчитывается по формуле.

9. Данные измерений и вычислений занести в таблицу.

, м	, с	, с	, с			,	,

Среднеквадратичное отклонение S = ______________ и ____________

10. Записать полученный результат в виде .

Контрольные вопросы

1. Что называется колебанием?

2. Какие условия необходимы для возникновения гармонических колебаний?

3. Что называется смещением? амплитудой? периодом? частотой? фазой колебаний?

4. Дайте определения математического и физического маятников.

5. Выведите формулы для определения периода колебаний физического и математического маятников.

6. Объясните, как по измеренным периодам колебаний математического маятника определить ускорение свободного падения. От чего зависит величина ускорения свободного падения?

7. Каково практическое использование маятниковых приборов?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, 3-е изд. – М:Наука, 1986, Т. 1, параграфы 46, 54.

2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М:Высшая школа, 1987, глава 7.1.