Основы системного анализа(текст лекций)

21

Примерами условного подобия являются деньги (модель стоимости), удостоверения личности (модель их владельцев), карты (модели местности), разнообразные сигналы (модели сообщений), и т.д.

Таким образом, модели условного подобия имеют вещественную форму, но абстрактное содержание. И для того, чтобы это содержание не терялось при хранении, передаче от одного человека к другому, необходимо соглашение о том, какое именно состояние объектаоригинала соответствует данному абстрактному содержанию. Для этого специально разрабатываются правила построения таких моделей и пользования ими.

Знаковые модели и сигналы. Некоторые специфические модели условного подобия стали предметом исследований. Они бывают двух типов. Модели первого типа предназначены для работы в технических устройствах без участия человека, получили название сигналов и изучаются такими науками как радиотехника, теория связи, теория информации и др. (например, сигналы светофора). Надо отметить, что правила построения и использования сигналов, названные кодированием и декодированием, сами стали предметом исследования (например, возникла достаточно развитая теория кодирования и декодирования).

Несколько с иных позиций рассматриваются модели условного подобия второго типа. Они создаются человеком для, что называется, повседневного пользования. Эти модели получили название знаков, а изучающая их наука – семиотика (от греч. šзнакŸ). Причем семиотика изучает не знаки как таковые, а отношения, возникающие при использовании этих знаков. Это отношения между:

различными знаками, позволяющими отличать их и строить из них знаковые конструкции всё более возрастающей сложности (эти отношения получили название синтаксис; греч. šпорядокŸ);

знаками и тем, что они обозначают (семантика; греч. šобозначениеŸ);

знаками и теми, кто их использует (прагматика; греч. šдейст-

виеŸ).

Существуют и некоторые другие аспекты исследования моделей условного подобия (языкознание, картография, графология, техническое черчение, нумизматика, информатика, литературоведение и др.).

22

В заключение следует отметить, что хотя условное подобие в принципе не накладывает никаких ограничений на вид моделей, всё равно эти модели должны строиться с учетом особенностей людей, для которых они предназначены.

Пример 1. Знаковые модели для слепых, глухонемых и обычных людей должны быть качественно различными.

Пример 2. Казалось бы, выбор символов для обозначения цифр может быть произвольным, однако арабская символика при вычислениях в настоящее время полностью вытеснила римскую символику. Это произошло потому, что арабские цифры более удобны при выполнении ручных операций.

По этой же причине на ЭВМ двоичная символика вытеснила десятичную.

2.4. Условия реализации свойств моделей

Любая модель создается для того, чтобы её затем использовать. А для того, чтобы её можно было использовать, необходимы определённые условия. Если их нет или не достаточно, модель полностью теряет свою ценность.

Пример 1. Бумажные деньги могут быть моделью стоимости до тех пор, пока существуют правовые нормы и финансовые учреждения, поддерживающие функционирование денег. Царские ассигнации или šкеренкиŸ имеют сейчас лишь историческую ценность, но никак не ценность денег.

Пример 2. Древнеегипетские иероглифы не могли расшифровать до тех пор, пока не был найден знаменитый розеттский камень с одинаковым текстом на забытом древнеегипетском языке и еще сохранившемся в памяти древнегреческом. После этого все другие древнеегипетские тексты расшифровывались просто – был известен код.

Пример 3. В истории известны прекрасные идеи (а это абстрактные модели), šобогнавшие свое времяŸ. Общество еще не достигло уровня, чтобы понять и воспринять их (вертолет Леонардо да Винчи, XV век; кибернетика Трентовского, XIX век, и т.д.). Однако идеи, попавшие в благоприятную общественную среду, как говорил К. Маркс, šовладевают массамиŸ и становятся материальной силой.

Пример 4. Каждый программист знает, что малейшее рассогласование в программе с языком машины полностью обесценивает программу.

Иначе говоря, чтобы модель стала моделью, она должна быть согласована с окружающей средой, в которой ей предстоит функционировать, входить в нее не как чуждый ей элемент, а как естественная ее

часть. Такое свойство согласованности с внешней средой получило

23

название ингерентности (от англ. inherent – внутренний, собственный, существующий как неотъемлемая часть чего-либо).

Для того чтобы обеспечить функционирование модели в окружающей среде, в модели должны быть предусмотрены своего рода šстыковочные узлыŸ (интерфейсы). Однако этого недостаточно. В самой среде также должны быть предусмотрены подсистемы, обеспечивающие функционирование модели и использование его результатов. То есть не только модель должна приспосабливаться к среде, но и среда к модели (маркетинговые исследования, подготовка общественного мнения и т.д.).

2.5. Свойства моделей и их соответствие реальности

Итак, мы выяснили, для чего создается модель, что она отображает, из чего и как она может быть построена, каковы должны быть внешние условия ее функционирования. Теперь нужно рассмотреть вопрос о том, насколько модель соответствует отображаемой ею действительности, т.к. именно это определяет ценность моделирования.

Между моделью и действительностью есть и сходство, и разли-

чия.

Различия модели и действительности. Начнем с различий. Главные различия между моделью и действительностью состоят в том, что любая модель является конечной, упрощенной и приближенной по сравнению с действительностью.

Конечность модели. Рассмотрим вначале вопрос конечности моделей. Окружающий нас мир, как известно, бесконечен в своих свойствах и проявлениях. Так же бесконечен и любой объект этого мира во взаимоотношениях с окружающей средой. Эта бесконечность проявляется в том, что к любому числу взаимосвязей, в которых мы рассматриваем тот или иной объект, всегда можно добавить еще хотя бы один. И мы как природный объект тоже бесконечны. Однако если иметь в виду не любые наши свойства (скажем, химический состав тканей, структура глаза, строение эритроцитов и т.д.), а лишь те, которые отличают нас от других живых объектов (а к ним относятся, прежде всего, мышление и труд), то тут, к сожалению, наши возможности далеко не бесконечны. Ограниченными являются как наши собственные ресурсы (число нервных клеток мозга, скорость выполнения каких-либо действий, продолжительность жизни, наконец), так

24

и внешние, которые мы можем вовлечь в нашу практическую деятельность.

Таким образом, во-первых, любая модель будет конечной, т.к. конечны ресурсы моделирования.

Во-вторых, любая модель будет конечной потому, что она по определению должна отображать оригинал в ограниченном числе взаимосвязей. И если конечность абстрактных моделей является заданной, т.к. уже при создании мы наделяем их строго фиксированным числом свойств, то с реальными моделями дело обстоит несколько сложнее. Реальная модель - это некий реальный объект, и, как любой реальный объект, он бесконечен. Но тут-то и проявляется различие между объектом-оригиналом и объектом-моделью. Согласно определению, из бесконечного множества свойств оригинала мы сознательно отбираем лишь интересующие нас свойства.

Ярким примером конечности реальной модели является цветок на окне явочной квартиры Штирлица, который означал провал явки. Для того чтобы это понять, не нужно было знать физиологии растений, цветоводства, правил икебаны и т.д. Достаточно, чтобы цветок стоял на окне.

В-третьих, казалось бы, реальные модели, обладающие свойствами непрерывности, уж точно не являются конечными, поскольку непрерывность, как известно, одно из проявлений бесконечности. Однако и здесь можно говорить о конечности, т.к.:

непрерывность – это свойство природы, а не модели, поэтому в модели непрерывность объекта всегда можно представить как совокупность его дискретных состояний;

после открытия атомарности вещества и пространства (а сейчас исследуется вопрос о дискретности и времени) можно вообще усомниться в том, что непрерывность реально существует.

Возникает казалось бы явное противоречие – необходимо познавать бесконечный мир конечными средствами. Как видим, это возможно, и дает нам такую возможность моделирование.

Рассмотрим теперь те факторы, которые позволяют с помощью конечных моделей отображать бесконечную действительность, и не просто отображать, а отображать правильно.

Упрощенность моделей. Первый фактор – это упрощенность моделей. Модель всегда упрощенно отображает оригинал и причины этого следующие.

26

Приближенность моделей. Второй фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании – это приблизительность отображения действительности с помощью моделей. В принципе, конечность и упрощенность моделей тоже можно интерпретировать как приближенность, однако между ними есть существенная разница, а именно: конечность и упрощенность характеризуют качественные различия между моделью и оригиналом, а приближенность – количественные (šбольшеŸ – šменьшеŸ) или ранговые (šлучшеŸ – šхужеŸ).

Иногда приблизительность моделей может быть незаметной (например некоторые подделки произведений искусства не могут отличить от оригинала даже специалисты; у английского фельдмаршала Монтгомери во время войны был двойник, появление которого на разных участках фронта одновременно сильно дезинформировало разведку немцев; и т.д.); в других случаях – видна сразу, но во всех случаях модель – это другой объект, а значит, различия неизбежны.

Надо отметить также, что различие само по себе не может быть ни большим, ни малым: оно либо есть, либо его нет. А вот мера приемлемости этих различий для нас может быть количественной и устанавливается в каждом конкретном случае в зависимости от цели моделирования.

Пример. Точность наручных часов вполне достаточна для бытовых целей, но абсолютно не достаточна при регистрации спортивных рекордов, и абсолютно излишняя в астрономии.

Сходство моделей и действительности. Теперь перейдем к рассмотрению вопроса о сходстве модели и действительности. Этот вопрос сложнее, чем вопрос различий, и сложность эта заключается в следующем.

Поскольку различия между моделью и реальностью принципиально неизбежны, и устранить их невозможно, значит, есть предел правильности знаний, заложенных в тех или иных моделях. Отсюда вопрос: является ли этот предел вечным, или, уточняя эти знания, можно неограниченно увеличивать сходство модели и действительности? На этот извечный вопрос об истинности наших знаний о мире, которые мы можем получить не иначе, как через моделирование, современная философия отвечает так. Существует две истины: абсолютная и относительная. Относительная истина – это объективное,

27

но неполное содержание знания. Она может пополняться и тем самым приближаться к абсолютной истине, причем принципиального предела этому приближению не существует. Степень же истинности приобретаемых знаний при этом проверяется практикой.

Истинность моделей. Казалось бы, все достаточно просто. Однако и в самой проверке истинности тоже есть сложности, и главная из них состоит в том, что в одних условиях модель может соответствовать действительности, а в других – нет.

Пример. Свет, как известно из курса физики, имеет две модели волновую и корпускулярную. Эти модели не просто различны, они противоположны, однако обе в своих условиях истинны.

Поэтому при моделировании нужно всегда четко ограничивать условия, при которых модель будет истинной. Несоблюдение этого правила – одна из наибольших опасностей моделирования, поскольку необоснованное расширение условий применения модели приводит к тому, что она становится ложной.

Кстати, о сочетании истинного и ложного в модели. В каждой модели есть доля истины, т.е. в чем-то она правильно отображает действительность. Однако кроме безусловно-истинного содержания (т.е. истинного всегда), в модели имеется и условно-истинное (т.е. верное лишь при определенных условиях), и приближенно-истинное (т.е. условно-истинное при неизвестных условиях), а следовательно, и ложное. При этом в каждом конкретном случае заранее неизвестно, каково же фактическое соотношение истинного и ложного в данной модели. Ответ на этот вопрос может дать только практика.

Однако в любом случае модель принципиально беднее оригинала – это ее фундаментальное свойство.

Адекватность моделей. Итак, истинность модели показывает, насколько знания, полученные с ее использованием, соответствуют действительности. Однако бывает и так, что даже заведомо неправильная модель может быть достаточной для достижения цели моделирования. В этом случае говорят уже не об истинности, а об адекватности модели. Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, называется адекватной этой цели. Причем в большинстве случаев адекватность модели можно оценить количественно, т.е. указать, насколько данная модель соответствует цели моделирования.

28

Пример 1. Геоцентрическая модель Птолемея неверна, но с точки зрения описания движения планет – адекватна.

Пример 2. Экстрасенс, делая пассы руками, снимает головную боль у пациента и объясняет это взаимодействием своего биополя с биополем пациента. Модель, предложенная экстрасенсом, не может быть признана истинной, т.к. современная наука не признает подобных взаимодействий. Однако она является адекватной, поскольку цель достигнута – головная боль прекратилась.

Отсюда следует, что истинная модель всегда является адекватной, однако не любая адекватная модель истинна.

2.7. Развитие и совершенствование моделей

Как и все другое в мире, модели проходят свой жизненный цикл: они возникают, развиваются, сотрудничают или соперничают с другими моделями, и, в конце концов, уступают место более совершенным. Одни модели живут дольше, чем отдельные люди, и тогда этапы жизненного цикла таких моделей изучаются в виде истории данной отрасли знаний (история авиации, история физики, история гончарного производства и т.д.). При активном же моделировании жизненный цикл моделей должен быть обязательно завершен в обозримый срок, поэтому модель в этом случае не сама идет от этапа к этапу, а ее ведут.

А для того, чтобы процесс моделирования выполнялся как можно более эффективно (быстрее, дешевле, лучше), его желательно алгоритмизировать, причем, хотелось бы иметь один, что называется, šна все случаи жизниŸ, алгоритм моделирования. Однако на практике такого алгоритма найти не удается, и вызвано это следующими причинами.

Во-первых, каждая модель функционирует в определенной среде, и конкретное окружение разных моделей может быть настолько различным, что опыт работы с одной моделью не может без изменений перенесен на другую.

Во-вторых, требования, предъявляемые к модели, всегда противоречивы. С одной стороны, модель должна быть полной, с другой – простой; с одной стороны, точной, с другой – размерность не должна быть слишком большой; с одной стороны, эффективной, с другой затраты на ее реализацию не должны быть слишком большими. По-

30

3. СИСТЕМЫ И ИХ МОДЕЛИ

Понятие системы является основным понятием системного анализа. Существует большое количество определений системы, с той или иной степенью детализации отражающих различные ее аспекты. Поэтому есть смысл проследить развитие понятия системы от ее ес- тественно-языковой формы до математической.

3.1. Система как средство достижения цели (первое определение системы)

Начнем с рассмотрения искусственных, т.е. создаваемых человеком, систем. Известно, что время от времени перед человеком встают проблемы, которые необходимо решать. А т.к. решить свои проблемы человек один, как правило, не в состоянии, то его проблема начинает затрагивать и других, и возникает, как говорят, проблемная ситуация. Проблемность ситуации осознается постепенно: вначале возникает смутное ощущение, что šчто-то не такŸ, затем появляется потребность в изменении ситуации, после этого выявляется, в чем, собственно, состоит проблема и, наконец, формулируется цель, т.е. устанавливается, что нужно сделать, чтобы проблему решить. Для этого человек должен отобрать из окружающей среды те объекты, свойства которых могут быть полезными, объединить эти объекты и заставить их работать таким образом, чтобы проблема была решена. Вся эта деятельность и есть создание системы. Следовательно, первое определение системы можно сформулировать так: система есть средство достижения цели.

Пример. Цели – обеспечить быстрое перемещение большого числа людей по их желанию в пределах города – соответствует система – городской транспорт.

Совершенно ясно, что в этом примере цель городского транспорта сформулирована достаточно упрощенно и придется внести в нее множество уточнений и дополнений, чтобы отразить в ней, например, маршрутность городского транспорта или чтобы в городской транспорт вписалось такси.

Все это говорит о том, что правильно сформулировать цель не так просто. Одна из причин сложностей в формулировании целей со-