Основы системного анализа(текст лекций)

71

нынешним состоянием и оптимальным оказывается настолько большим, что возникает вопрос – а нет ли других, принципиально новых путей совершенствования данной техники.

Пример. Пропускная способность человеческого глаза составляет несколько десятков бит в секунду, а пропускная способность существующих телевизионных каналов несколько миллионов бит в секунду. Такая пропускная способность телеканала нужна для того, чтобы передавать каждую деталь в каждом кадре заново, хотя подавляющее большинство деталей на протяжении многих кадров не изменяется. Как сократить столь высокую избыточность телевизионного сигнала, пока не придумано, но проблема поставлена.

Ограниченность оптимизационного подхода. Все, казалось бы, хорошо, однако с оптимизацией есть и существенные сложности. Многие задачи проектирования могут быть хорошо формализованы, могут быть получены качественные математические модели, однако даже после всего этого все равно остаются существенные сложности,

иосновными из них являются следующие.

1.Бывает иногда, что даже самые незначительные изменения в условиях задачи могут привести к выбору существенно различающихся альтернатив, т.е. оптимальное решение может быть неустойчивым. Чтобы избежать этой неустойчивости, применяют т.н. робастные процедуры оптимизации (англ. robust - устойчивость, малочувствительность).

2.Так как любая система всегда является частью некой большей системы, то оптимизация в этой части системы не обязательно даст тот же результат, что и оптимизация этой большой системы в целом. А это может привести к тому, что такая локальная оптимизация окажется попросту ненужной.

3.Некоторые цели вообще невозможно описать количественно, а для оптимизации всегда нужен количественный целевой критерий. В этих случаях в качестве таких количественных критериев начинают использовать какие-то условные показатели, но тогда и полученный результат будет таким же условным.

Пример. Качество работы научного сотрудника оценивают по количеству опубликованных им научных статей; качество научных публикаций по тому, как часто их цитируют другие авторы; качество работы предприятий бытового обслуживания по количеству жалоб от населения и т.д., что, вообще говоря, не совсем правильно.

73

зы, т.к. чувство ответственности заставляет эксперта выбирать не лучшую альтернативу, а ту, которая влечет за собой меньшую ответственность.

большое значение имеют межличностные отношения в группе экспертов;

личная заинтересованность эксперта в результатах экспертизы, а также его личностные качества (самолюбие, конформизм и т.д.) тоже приводят к появлению необъективных оценок;

надо иметь в виду также, что коллективная работа, как правило, взаимно стимулирует работу экспертов.

Отсюда следует, что взаимодействие между экспертами в экспертной группе надо как стимулировать, так и подавлять. Поэтому в разных случаях используются методики экспертиз, имеющие различные степень и характер взаимного влияния экспертов друг на друга. Это могут быть и анонимные, и открытые опросы и анкетирование; различного рода совещания (комитеты, коллегии, комиссии, штабы) и дискуссии (суды, консилиумы, ученые советы); деловые игры и т.д.

Методы обработки мнений экспертов. Простейший вариант экспертного опроса состоит в следующем. Экспертам раздают анкеты

ипросят оценить предлагаемые альтернативы. Заполненные анкеты собирают, обрабатывают и полученную информацию в некотором обобщенном виде передают лицу, принимающему решение.

В зависимости от того, какие задачи ставятся перед экспертами, применяются следующие способы обработки результатов экспертных опросов.

1. Если эксперты оценивают альтернативы в целом одним пока-

зателем, то оценки q(xi) i-й альтернативы п экспертами ( j = n) определяют как среднюю величину:

2. Когда альтернативы оцениваются по нескольким показателям, в результате экспертного опроса получают набор чисел qjk (xi), где k - номер показателя ( k = m). Кроме оценки показателей экспертов часто просят оценить и весомость jk каждого из них. Тогда

74

3. Иногда бывает, что при проведении опроса необходимо учесть различную квалификацию экспертов. Определение коэффициента j компетентности j-го эксперта при этом обычно поручается самим экспертам. При этом предполагается, что компетентность в оценке компетентности у экспертов одинаковая. Обычно используется робастный вариант с отбрасыванием высшей и низшей оценок. В результате итоговая оценка будет равна:

Следующим шагом в развитии экспертных оценок является метод ¤Делфи¥. Основная идея этого метода состоит в том, что критика, как правило, благотворно действует на эксперта, если только она не связана с персональной конфронтацией. Оценку по методу šДелфиŸ проводят в несколько туров, сообщая после каждого из них его полные итоги, сохраняя при этом анонимность участников.

Обычно предлагается следующая процедура:

раздаются анкеты с просьбой дать оценку альтернативам;

после индивидуальной работы экспертов оценки собирают, обобщают с указанием разброса мнений;

после этого экспертам сообщают итоги и запрашивают объяснения причин индивидуальных отклонений от средней оценки первого этапа;

эксперты сообщают свои объяснения, их оглашают и запрашивают контраргументы на них;

эти новые аргументы также оглашаются, и запрашивают новые оценки, если эксперт пожелает их изменить;

и только после обработки этих новых оценок подводят окончательный итог.

4.7. Человеко-машинные системы выбора

Как мы уже говорили, основной причиной возникновения системного анализа была необходимость управления сложными системами. Как бы ни понималась сложность, простота понимается одинаково: простым является случай, когда посторонняя помощь не требуется. В сложных случаях, тем более, если лицо, принимающее решение, ограничено по времени, ему всегда нужна квалифицированная помощь.

75

Пример. Каждый военачальник имеет штаб, ректор вуза или директор НИИ - ученый совет, министр – коллегию; часто также для решения сложных конкретных вопросов образуют разовые группы экспертов.

Однако существуют естественные пределы человеческих возможностей при восприятии и обработке информации. К ним относятся как психологические, так и чисто физиологические возможности, а именно:

человек может одновременно оперировать лишь с небольшим числом понятий (психологи называют это законом ¡7 2¢);

эксперт, столкнувшись с многокритериальной задачей, автоматически старается ее упростить;

в ряде случаев немаловажную роль играет просто низкое быстродействие нервной и мышечной системы человека.

Во всех этих отношениях возможности ЭВМ существенно выше возможностей человека, поэтому возникла идея объединить достоинства человека и машины в единую систему.

Существует три основных направления в развитии таких систем. 1. Для решения конкретных, хорошо формализованных задач выбора разрабатываются прикладные программы и пакеты программ

(например, программы статистической обработки данных, программы решения стандартных оптимизационных задач, современные базы данных и др.). Это направление, таким образом, ориентировано на полную автоматизацию решения хорошо формализованных задач выбора.

2. Создание баз знаний и экспертных систем. Экспертные системы представляют собой полученные от эксперта знания в определенной области, которые в форме набора фактов (предметное знание) или эвристических приемов (эмпирических правил) вводятся в машинную базу данных. В последнее время разработаны специальные программы, позволяющие машине оперировать не только с šданнымиŸ, но и понятиями, выраженными в терминах естественного языка (базы знаний). Данное направление ориентировано на создание систем, накапливающих опыт экспертов и, по существу, впоследствии способных заменить самих экспертов.

3. В третьем направлении основной упор делается на участие в сравнении и оценке альтернатив самого лица, принимающего решения. Это направление представлено ¡системами поддержки приня-

76

тия решения¢ (СППР). СППР – это компьютерная программа, которая позволяет часть задачи решать математическими методами, а неформализованные разделы задачи решает лицо, принимающее решения, которое делает это либо самостоятельно, либо привлекает для этого экспертов. Программа запускается, и компьютер решает ту часть задачи, которую он может решить. В результате он получает несколько равнозначных с математической точки зрения вариантов решения, из которых нужно выбрать одно. Это предоставляется сделать лицу, принимающему решение. Он сам, или привлекая экспертов, делает этот выбор, и сообщает о нем компьютеру, запуская программу дальше. Таким образом, проходя от начала до конца программы, лицо, принимающее решение, с помощью компьютера и экспертов, приходит к окончательному решению.

4.8. Многократный выбор (отбор)

До этого мы говорили об одноразовом выборе. Даже тогда, когда приходилось проводить выбор в несколько этапов (например, при многокритериальной оптимизации, коллективном выборе, по методу šДелфиŸ и т.д.), это были лишь промежуточные, подготовительные этапы перед последним, окончательным выбором.

Однако возможны ситуации, когда выбор повторяется многократно, причем каждый последующий выбор проходит в условиях, отличающихся от тех, в которых проходил предыдущий. Поскольку для нас основной интерес представляют процессы сознательного выбора, то, говоря о многократном выборе, мы приходим к задачам искусственного отбора, селекции, направленным на создание элитных групп.

Основные идеи теории элитных групп. В теорию элитных групп заложены следующие идеи. Предположим, что имеется некоторая совокупность элементов. Интересующее нас свойство элемента характеризуется некоторой критериальной величиной х, причем для определенности будем считать, что чем выше значение х, тем лучше, и что 0 х 1. Задача выбора состоит в выделении группы элементов, имеющих показатель качества х не ниже а < 1. Для этого из исходной совокупности отбирается нужное количество п элементов. Для общности можно предположить, что из-за сбоев в процедуре отбора в элитную группу с небольшой вероятностью р попадают и

77

šсорныеŸ (х а) элементы. Элита, таким образом, сформирована. Если в силу каких-либо причин (старения, разрушения, отчисле-

ния, смерти и т.д.) какие-то элементы из элитной группы выбывают, а ее численность нужно сохранить неизменной, то встает задача повторного отбора элементов из оставшейся основной группы в состав элитной. И то, как будет изменяться качество элитной группы при многократном повторении этого действия, зависит от целого ряда обстоятельств, основными из которых являются следующие:

какова доля элитной группы в совокупности элементов, хотя и отвечающих требованию элитности, но оставшихся за пределами элиты (ведь если в первичную элитную группу вошли все элементы с

х> а, то ее придется пополнять за счет элементов с х а);

как изменяется качество х каждого элемента со временем в элитной группе и основной совокупности (это изменение качества не связано с выбором);

как происходит отсев из элитной группы (случайно без учета величины х, либо выбывают лучшие, либо худшие элементы);

как производится включение в элитную группу новых элементов (в соответствии с прежним эталоном а, либо с каким-то измененным);

какова периодичность пополнения элитной группы (это важно, когда со временем качество элементов изменяется).

Различные сочетания этих условий приводят к различным последствиям в эволюции элитных групп. Существует несколько правил формирования и пополнения элитных групп.

Первое правило получило название ¡претендент – рекомендатель¢. Суть его состоит в том, что при появлении в элите вакансии взятый наугад из исходной совокупности элемент (šпретендентŸ) сравнивается с элементом, взятым так же наугад из элиты (šрекомендательŸ). Если значение х у претендента не меньше, чем у рекомендателя, он включается в элиту, если меньше – отбрасывается, и все повторяется сначала. Изменение качества элитной группы при этом определяется тем, какие элементы (худшие или лучшие) дольше šживутŸ в элите. Если дольше šживутŸ худшие (как, например, шарик в подшипнике, имеющий наименьший диаметр), то элитная группа неминуемо деградирует, поскольку худшие элементы будут все чаще выступать в качестве рекомендателей. И наоборот, если дольше šжи-

78

вутŸ лучшие элементы, то среднее качество элитной группы постоянно растет.

Второе правило называется ¡прополка¢. Это правило состоит в периодическом удалении из элитной группы т наихудших элементов и замене их взятыми наугад т элементами из основной группы. При этом в элиту могут попасть элементы как лучшие, чем удаленные при прополке, так и худшие. Однако на следующем шаге прополки снова удаляются т худших элементов элитной группы, так что худшие в элите не задерживаются, а лучшие остаются. В результате элитная группа всегда прогрессирует. Интересно, что наилучшей стратегией прополки является замена на каждом шаге только одного элемента.

Правило, обратное šпрополкеŸ, когда удаляются t наилучших элементов, получило название ¡снятие урожая¢. Эффекты здесь противоположны тем, которые наблюдаются при прополке.

Как видно из данных правил, процедура šпретендент – рекомендательŸ предполагает одинаковое обращение и с исходной, и с элитной группой; при šпрополкеŸ и šснятии урожаяŸ основные действия переносятся внутрь элитной группы.

Примером внешней активности в формировании элиты является т.н. правило ¡делегирования¢. Оно заключается в следующем:

из исходной группы случайным образом выбирают делегирующую выборку, состоящую из N элементов;

делегирующую выборку упорядочивают по величине х;

элемент с наибольшим рангом зачисляют в формируемую элитную группу.

На этапе формирования элитной группы процедуру повторяют столько раз, сколько вакансий должно быть заполнено. При этом очевидно, что чем выше требования к качеству элитной группы, тем больше должен быть объем делегирующей выборки.

Принципиальное отличие šделегированияŸ от процедуры šпре-

тендент рекомендательŸ состоит в том, что сравнение делегатов с членами элиты не производится. Кроме того, šделегированиеŸ не только позволяет сформировать элиту любого качества, но и предохранить элитную группу от деградации даже при большей жизнеспособности плохих элементов, поскольку в элитную группу при этом всегда поступает лучший элемент.

79

5. ПРОЦЕДУРЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Анализ и синтез в системных исследованиях. Как мы уже говорили, методологической основой системного анализа является сочетание анализа и синтеза, т.е. любая проблема, которую необходимо решить, вначале разделяется на более мелкие составляющие, они изучаются, вносятся какие-то изменения в состав, структуру (а это и есть анализ), а затем всё снова соединяют уже в другую систему (синтез). Первая система (до анализа), в которой данная ситуация воспринималась как проблема, называется проблемосодержащей системой, вторая (после синтеза) – в которой проблема исчезла, называется проблеморазрешающей. Так вот, анализ невозможен без синтеза, поскольку значение аналитического метода состоит не только и не столько в том, что сложное целое может быть разделено на все менее сложные части, а в том, что эти части, если соединены должным образом, снова образуют единое целое. Вместе с тем, и синтез невозможен без анализа, т.к. для объяснения функций частей целого необходимо разделение этого целого на эти части.

Отсюда следует два вывода:

анализ и синтез в системных исследованиях неразделимы;

как анализ, так и синтез не могут выполняться произвольно. Анализу в системном исследовании соответствует операция, на-

зываемая декомпозицией, синтезу – операция, называемая агрегированием.

Так как декомпозиция и агрегирование допускают формальную алгоритмизацию, их относят к формализованным процедурам системного анализа.

5.1. Декомпозиция

Исходные основания декомпозиции. Итак, основной задачей декомпозиции является разделение системы на соответствующие подсистемы и элементы. Этот процесс бывает, как правило, многоступенчатым, в результате чего образуются иерархические древовидные структуры. Т.к. объект анализа обычно является сложным, то декомпозиция выполняется, как правило, экспертами. Однако если поручить провести декомпозицию одного и того же объекта разным экспертам, то и результаты будут, скорее всего, различными. А для того

80

чтобы формализовать процесс декомпозиции, нужно, чтобы получался один и тот же результат независимо от того, какой эксперт ее проводил. А для этого нужно объяснить, прежде всего, почему эксперт разделяет целое на части именно так, а не иначе, и именно на данное, а не на большее или меньшее, число частей, т.е. надо установить исходные основания декомпозиции.

Вопрос, таким образом, стоит так: что мы должны принять за основания декомпозиции, заставляющие всех экспертов разделять целое на одни и те же части, и именно так, а не по-другому?

Ответ на этот вопрос может быть следующим. Поскольку при системном исследовании мы имеем дело не с самой системой, а с ее описанием, т.е. моделью, следовательно, основанием декомпозиции является модель системы. Следовательно, на вопрос, сколько частей должно получиться в результате декомпозиции, можно ответить так: столько, сколько элементов содержит модель. Если модель является неполной, то неполной будет и декомпозиция.

Итак, декомпозиция должна производиться с помощью некой модели некоторой системы. Естественно возникают вопросы:

модели какой системы следует брать в качестве основания декомпозиции?

какие именно модели брать?

Ответ на первый вопрос может быть следующим. Так как система создается для решения какой-то проблемы, то, очевидно, что в качестве основания декомпозиции должна быть взята модель проблеморазрешающей системы.

Теперь о том, какие именно модели брать за основания декомпозиции. Известно, что модели могут быть формальными и содержательными. Несмотря на то, что содержательных моделей может быть бесконечно много, формальных всего 8: это уже рассмотренные нами модели šчерного ящикаŸ, состава, структуры, структурной схемы

– и каждая из них в статическом или динамическом варианте. Любой содержательной модели при этом всегда соответствует одна из формальных моделей, и из их числа всегда можно выбрать необходимую. Такая формальная модель называется моделью-основанием.

Так как полнота декомпозиции определяется полнотой моделиоснования, надо всегда стремиться к тому, чтобы формальная модель