режимы двж жидкости

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева»

Кафедра стационарных и транспортных машин

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Гидрогазодинамика» для студентов направления 140100.62 «Теплоэнергетика и теплотехника»,

профиль 140103.62 «Промышленная теплоэнергетика»

Составитель В. П. Рындин

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 9 от 26.03.2013 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией по направлению 140100.62

Протокол № 12 от 24.04.2013

Электронная копия находится в библиотеке КузГТУ

Кемерово 2013

1

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Знакомство с режимами движения жидкости, демонстрация ламинарного и турбулентного режимов движения на опытах с водой

иопределение числа Рейнольдса.

2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2.1.Основные определения

Существует два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера. По первому методу изучается движение

впространстве каждой индивидуальной жидкой частицы. Этот способ используется сравнительно редко.

Широкое распространение получил метод Эйлера, по которому исследуется поле скоростей в точках пространства занятого движущейся жидкостью, определяют характер изменения скорости

вэтих точках в зависимости от времени. Представление о поле скоростей движущейся жидкости можно получить, если построить векторные линии этого поля, которые называются линиями тока.

Движение жидкости подразделяется на неустановившееся и установившееся. При неустановившемся движении в точках области, где движется жидкость, действительные скорости изменяются с течением времени. При установившемся движении – не изменяются по времени.

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.

При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. В случае неустановившегося движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.

Поэтому для рассмотрения картины движения, образующейся

вкаждый момент времени, применяется понятие линии тока. Линия тока – это кривая, проведенная в движущейся жидко-

сти в данный момент времени так, что в каждой точке векторы скорости ui совпадают с касательными к этой кривой.

дой частицы жидкости, лежащей на ней.

При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица жидкости лишь один момент времени

ют другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы. Еще через мгновение картина опять меняется.

Если выделить в движущейся жидкости элементарный замкнутый контур площадью dω и через все точки этого контура провести линии тока, то получится трубчатая поверхность, которую называют трубкой тока. Часть потока, ограниченная поверхностью труб-

ки тока, называется элементарной струйкой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограничена линиями тока, проходящими через точки выделенного контура с площадью dω. Если dω устремить к 0, то элементарная струйка превратится в линию тока.

Из приведённых выше определений вытекает, что в любом месте поверхности каждой элементарной струйки (трубки тока) в любой момент времени вектора скоростей направлены по касательной (и, следовательно, нормальные составляющие отсутствуют). Это означает, что ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.

При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом свойств:

•площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока;

3

•проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит;

•во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;

•форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться.

Трубка тока является как бы непроницаемой для частиц жидкости, а элементарная струйка представляет собой элементарный поток жидкости.

При неустановившемся движении форма и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.

Совокупность элементарных струек, проходящих через площадь достаточно больших размеров, называется потоком жидкости. Эти определения позволяют построить достаточно простую теоретическую модель движения жидкости.

Реальным потоком жидкости в гидравлике называют движущуюся массу жидкости, ограниченную направляющими твердыми поверхностями, поверхностями раздела жидкостей или свободными поверхностями. В зависимости от характера и сочетания ограничивающих поверхностей потоки делятся на безнапорные, напорные и гидравлические струи.

Безнапорные потоки ограничены частично твердой, частично свободной поверхностью. Примером таких потоков может служить поток в реке или канале, а также в трубе, работающей неполным сечением.

Напорные потоки ограничены твердыми поверхностями, например, поток в трубе, все сечение которой заполнено движущейся жидкостью и стенки которой испытывают давление со стороны потока.

Гидравлические струи ограничены только жидкостью или газовой средой, например, струя, вытекающая из сосуда через отверстие в атмосферу, или струя воды, выбрасываемая гидромонитором при подводной разработке грунта.

Сечение потока, во всех точках которого линии тока, пересекающие эту поверхность, нормальны к ней, называется живым сечением потока. Разбив поток на элементарные струйки,

4

получим, что площадь живого сечения потока равна сумме площадей dω живых сечений элементарных струек и определяется по формуле

ω = ∫dω.

ω

Смоченный периметр представляет собой длину линии, по которой жидкость в живом сечении соприкасается с твердыми поверхностями, ограничивающими поток. При напорных потоках длина смоченного периметра χ равна длине всего периметра сечения, а в безнапорных потоках смоченный периметр составляет некоторую часть полного периметра.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади

живого сечения к смоченному периметру в этом сечении

R =ω/ χ.

Для круглого сечения напорного потока гидравлический радиус равен 0,5 геометрического радиуса или 0,25 диаметра.

В безнапорном потоке для прямоугольного живого сечения (ширина по дну b, глубина жидкости h) гидравлический радиус равен

R=ω/ χ = b h /( b +2h ) = h /( 1 +2h / b ).

Вдостаточно широких потоках (малые значения отношения h/b) гидравлический радиус принимают равным глубине наполнения h.

Расходом потока называется объем жидкости, проходящей через живое сечение потока в единицу времени. Расход потока равен сумме расходов элементарных струек, составляющих поток.

Важной характеристикой потока является средняя скорость потока в данном сечении, представляющая собой частное от

деления расхода Q на площадь живого сечения ω потока:

υ= Q / ω.

Вреальных потоках вязкой жидкости местные скорости в различных точках живого сечения будут различными. Tолько в

отдельных точках живого сечения местная скорость и будет равна средней скорости υ. Введение понятия о средней скорости потока в данном живом сечении позволяет проще решать практические задачи.

5

Рассматривается некий условный (фиктивный) поток, все точки живого сечения в котором характеризуются одними и теми же местными скоростями, равными средней скорости в данном живом сечении. Тогда, умножив площадь живого сечения ω на среднюю скорость в данном живом сечении υ, получим действительным расход Q, проходящий через это живое сечение.

Средняя скорость в сечении представляет собой одинаковую для всех точек сечения воображаемую скорость, при которой через данное живое сечение проходит тот же расход, что и при действительных местных скоростях, разных в различных точках сечения.

По характеру изменения поля скоростей, по координатам установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерное движение характеризуется параллельностью и прямолинейностью линий тока. Размеры и форма живых сечений и средние скорости потока по его длине не изменяются. Местные скорости в соответственных точках всех живых сечений по длине потока также одинаковы. Ускорения при равномерном движении равны нулю. В безнапорном равномерном потоке глубины будут неизменными по длине потока.

Неравномерное движение характеризуется тем, что семейство линий тока уже не представлено параллельными прямыми. Площади живых сечений и средние скорости могут быть переменными по длине потока. Неравномерное движение может быть ускоренным или замедленным. Расход потока равен сумме расходов элементарных струек, составляющих поток.

Неустановившееся (нестационарное) движение по характеру изменения скоростей во времени подразделяется на быстро изменяющееся и медленно изменяющееся. Последний вид движения часто называется также квазиустановившимся (квазистационарным). В переводе с латинского «квази» означает «якобы», «почти»,

Распределение продольных скоростей по живому сечению или в различных точках вертикали, принадлежащей данному живому сечению, характеризует эпюра скоростей. Для всех точек живого сечения эпюра скоростей - объемная фигура, а эпюра скоростей на данной вертикали — плоская фигура.

6

Движения также подразделяются на пространственные

(трехмерные), плоские и одномерные В пространственном движении кинематические характеристики зависят от трех координат: х, у, z, например, движение на повороте безнапорного потока в канале или на повороте напорного потока в трубопроводе или движение в канале с изменяющимся по длине живым сечение.

Плоским (двухмерным) движением считается такое, при котором кинематические характеристики зависят только от двух координат и не зависят от третьей. Например, если ux, uя, не равны нулю, а uy равна нулю, то движение происходит в плоскостях, параллельных одной плоскости, в данном случае XOZ, и характеристики такого движения одинаковы во всех этих плоскостях. Такое движение происходит в достаточно широком канале: в открытом безнапорное движение) или в закрытом, полностью заполненном жидкостью (напорное движение), а также при перемещении грунтовых вод.

Одномерным называется движение, в котором скорости зависят от одной координаты. Такое движение характерно для большинства гидравлических задач, когда рассматривается только средняя скорость, зависящая лишь от продольной координаты.

2.2 Режимы движения жидкости

Исследования показывают, что структура потока зависит от скорости течения жидкости. В одних случаях поток состоит из отдельных несмешивающихся слоев, в других случаях течение происходит с перемешиванием.

В 1881-1883 гг. английский физик О. Рейнольдс произвел наиболее полные исследования режимов движения жидкости в трубах. Опыты Рейнольдса состояли в следующем. В поток жидкости вводилась струйка подкрашенной жидкости. При этом было замечено, что в зависимости от скорости движения потока струйка краски двигалась либо не размываемой нитью, не смешиваясь с жидкостью, либо размывалась и перемешивалась с жидкостью. Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называется ламинарным (от латинского слова «ламина» – слой) или струйчатым движением (режимом). Ламинарное движе-

7

ние можно рассматривать как движение отдельных слоев жидкости, происходящее без перемешивания частиц.

Второй вид движения жидкости, который наблюдается при больших скоростях, называется турбулентным движением (режимом), «турбулентус» – по-латински – вихревой. В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым, все время меняющимся траекториям весьма сложной формы.

Рейнольдс установил, что основными факторами, определяющими режим движения, являются: средняя скорость υ, диаметр трубопровода d, плотность жидкости ρ, и абсолютная вязкость (динамический коэффициент вязкости) µ.

Для характеристики движения жидкости Рейнольдс вывел безразмерный коэффициент (критерий), учитывающий влияние всех этих факторов, названных впоследствии критерием или числом Рейнольдса:

где υ – средняя скорость жидкости, м/с; d – диаметр трубы, м; ρ – плотность жидкости, кг/м3; µ – динамический коэффициент вязкости, Па·с; ν – кинематический коэффициент вязкости, м2 /с.

Динамический и кинематический коэффициенты вязкости связаны между собой формулой

ν = µ ρ.

Граница существования того или иного режима движения определяется критическим числом Рейнольдса, которое соответствует переходному режиму. Существуют два критических числа Рейнольдса – верхнее и нижнее. Верхнее критическое число Рейнольдса соответствует моменту перехода от ламинарного режима к турбулентному. У Рейнольдса оно получилось Reв.кр = 12000.

Нижнее критическое число Рейнольдса соответствует моменту перехода от турбулентного режима к ламинарному, и у Рейнольдса оно получилось равным Re = 2000.

8

В настоящее время при практических расчетах исходят только из одного критического числа Рейнольдса, принимаемого равным

Reкр = 2320.

Считается, что, если число Рейнольдса Reкр< 2320, режим движения – ламинарный, при Reкр>2320 – режим движения – турбулентный. В лабораторных же условиях можно получить ламинарный режим и при значительно больших числах Re. Для этого нужно иметь очень плавный вход в трубу, например, из напорного бака, отсутствие сотрясений и первоначальных возмущений в питающем баке и очень плавно увеличивать скорость. Если в трубопроводе постепенно увеличивать скорость движения жидкости, то при некоторой достаточно большой скорости, называемой верхней критической скоростью, ламинарный режим движения нарушается и происходит переход к турбулентному режиму. Если же при турбулентном режиме уменьшить скорость, то произойдет обратный переход от турбулентного режима к ламинарному.

Скорость, соответствующая переходу к ламинарному режиму

– нижняя критическая скорость, всегда меньше верхней и имеет довольно определенное значение. В дальнейшем под критической скоростью будем понимать нижнюю критическую скорость. Таким образом, критическая скорость соответствует критическому числу Рейнольдса:

υкр = Rеdкрν .

Число Рейнольдса для некруглых труб, каналов, в процессе фильтрации, при обтекании тел потоком жидкости определяется введением в формулу Рейнольдса «характерного параметра» l.

υ l

Re = ν .

Характерным параметром движущегося потока жидкости является его гидравлический радиус R – отношение живого сечения потока ω к смоченному периметру χ.

R = ωχ .

Характерным параметром при изучении движения твердых тел в жидкости или процессов фильтрации считается средний диаметр твердого тела, или в случае фильтрации средний размер частичек